int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

пружины в единицах СИ: х1 = 5 см = 0,5 м, х2 = 80 см = 0,8 м. Потенциальная энергия пружины при деформации х2

kx2

Ер = 22 .

Жесткость k найдем из закона Гука: F = kx1, откуда k = F .

x1

С учетом этого

õ22 = 2õ12 и х2 = 1,4х1. Правильный ответ 3).

А51. На высоте тело обладало потенциальной энергией Ер0, а также имело начальную скорость и, значит, кинетическую энергию Еk0. У земли тело имело только кинетическую энергию Еk. Поскольку сопротивление отсутствует, по закону сохранения механической энергии

Еk = Ep0+Ek0= mgh+ mv2 2 = =4 Дж =112 Дж.

Правильный ответ 4).

140

Раздел I. Механика

А52. Работа силы трения будет равна разности между кинетической энергией бруска у основания наклонной плоскости и его потенциальной энергией на ее вершине:

Правильный ответ 2).

А53. Потенциальная энергия тела на высоте 2,5 м согласно закону сохранения механической энергии равна разности кинетической энергии в начале броска, равной 20 Дж, и кинетической энергии на высоте 2,5 м, равной согласно графику (рис. 86) 7,5 Дж:

Ер = 20 Дж – 7,5 Дж = 12,5 Дж.

v = 2gh. Из рис. 115 следует, что h = S sin D. Следовательно,

v = 2gS sin α = 2 10 10 sin 300 м/с = 10 м/с.

Правильный ответ 2).

А55. Работа силы трения равна разности кинетической энергии бруска у основания наклонной плоскости и его потенциальной энергии на ее вершине:

141

Физика для старшеклассников и абитуриентов

С учетом этого

Правильный ответ 3).

А56. Работа сил сопротивления по модулю равна разности потенциальной энергии тела на высоте и кинетической энергии у земли:

А=Ер–Еk = Дж=17,6Дж. Правильный ответ 4).

А59. Момент силы определяет формула mg

142

Раздел I. Механика

А60. Согласно условию равновесия тела, имеющего ось вращения, рычаг будет в равновесии, если момент силы М1 = F1l1, вращающей его, например, против часовой стрелки, будет равен моменту силы М2 = F2l2, вращающему его по часовой стрелке:

Правильный ответ 4).

А61. Вес тела в жидкости равен его весу в воздухе минус выталкивающая (архимедова) сила: Р2 = Р1 – Fвыт . Здесь Р1 = mg, m = UтелаV и Fвыт = UжидкgV. С учетом этого вес тела в жидкости

Р2 = UтелаVg – UжидкgV = gV (Uтела – Uжидк) =

= 10 · 50 · 10 –6 (4000 – 1000) Н = 1,5 Н.

Правильный ответ 2).

А62. Давление р на стенки сосуда в среднем равно половине его давления на дно. А давление на дно равно произведению плотности воды U, ускорения свободного падения g и высоты воды h = 40 см = 0,4 м. Поэтому

11

р= 2Ugh = 2 · 1000 · 10 · 0,4 Па = 2000 Па = 2 кПа. Правильный ответ 1).

А63. Гидравлический пресс дает выигрыш в силе, и его действие основано на законе Паскаля.

Правильный ответ 3).

А64. Высоты столбиков воды h1 и ртути h2 над уровнем mn обратно пропорциональны плотностям воды U1 и ртути U2. Как следует из рис. 90, высота столбика ртути над уровнем mn h2 = 25 см – 20 см = 5 см. Согласно сказанному

Правильный ответ 4).

А65. Согласно условию плавания тело плавает, когда его вес Р = mg равен выталкивающей силе Fвыт, которая, в свою очередь, равна произведению плотности масла Uм, ускорения

143

Физика для старшеклассников и абитуриентов

свободного падения g и объема погруженной части тела, который составляет треть всего объема тела V, поскольку, согласно условию, две трети его объема находятся над поверхностью масла. Таким образом,

V mg = Uмg 3 .

Массателаm равнапроизведениюегоплотностиUт иобъемаV:

Правильный ответ 2).

А66. Давление кубика р на стол равно отношению веса кубика Р = mg к площади его опоры S = l2, где l = 8 см =

=0,08 м — длина ребра кубика. Таким образом,

р= mg = mg2 .

Sl

Теперь выразим массу кубика m через его плотность U и объем V = l3:

m = UV = Ul3.

С учетом предыдущего равенства, давление кубика

Правильный ответ 2).

А67. Сравним вес шарика с выталкивающей силой. Если вес будет больше выталкивающей силы, то шарик утонет, если наоборот, то он будет всплывать. Если вес окажется равным выталкивающей силе, то шарик останется в покое.

Вес шарика Р = mg = 0,05 · 10 Н = 0,5 Н. Выталкивающая сила Fвыт = UgV, где объем шарика

4

V = 3 SR3. Здесь R = 3 см = 0,03 м — радиус шарика.

144

Раздел I. Механика

Мы видим, что выталкивающая сила больше веса шарика, значит, он будет всплывать с ускорением.

Правильный ответ 3).

А68. Сила F1, приложенная к малому поршню, во столько раз меньше силы F2 = mg, приложенной к большому поршню, на котором лежит груз массой m, во сколько раз площадь малого поршня S1 меньше площади большого поршня:

F1 = Н = 200 Н.

Правильный ответ 3).

А69. Выталкивающая сила, действующая на куб, равна произведению плотности воды, ускорения свободного падения и объема погруженной части куба, которая составляет половину

его объема. Поэтому

V

Fвыт = Uводы g 2 ,

где объем куба V = l3. С учетом этого

Правильный ответ 1).

А70. Давление — скалярная величина и в СИ измеряется в паскалях.

Правильный ответ 4).

А71. Посколькувыигрышавработениодинмеханизмнедает, значит, А1 = А2, где работа силы на малом поршне А1 = F1h1, а работа силы на большом поршне А2 = F2h2. Следовательно, F1h1 = F2h2,откуда

Правильный ответ 2).

А72. В космосе вес равен нулю. А архимедова сила равна весу жидкости, вытесненной телом, поэтому она тоже равна нулю.

Правильный ответ 4).

145

На груз массой m2 действует направленная вниз сила тяжести m2g, а ей противодействует сила натяжения Fнат. По второму закону Ньютона

m2a = m2g – Fнат.

Сложим левые и правые части этих равенств и, выполнив приведение подобных членов, определим искомое ускорение а:

m1a + m2a = Fнат – Fтр – m1g sin D + m2g – Fнат., откуда

а = g (m2 − m1 sin α) − Fòð . m1 + m2

146

Раздел I. Механика

С учетом этих формул получим:

Ответ: а = 1,8 м/с2.

В2. На какой высоте Н ускорение свободного падения вчетверо меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.

Решение

На земной поверхности ускорение свободного падения

g1 = 10 м/с2 можно определить по формуле g1 = G M , а на вы-

R2

соте Н

R

Ответ: Н = 6400 км.

В3. Движение материальной точки задано уравнением х = 8 + 5t + 2t2. Определить импульс этой точки через 5 с, считая от момента начала отсчета времени движения, если ее

масса 100 г.

Обозначим х координату точки, х0 — начальную координату, t — время движения, t1 — время, за которое импульс точки

147

Физика для старшеклассников и абитуриентов

станет равен р, m — массу точки, v — скорость точки, v0 — ее начальную скорость, а — ускорение точки.

at2

общем виде х = х0 + v0t + 2 и данного нам в условии задачи

х = 8 + 5t + 2t2 следует, что начальная скорость точки v0 =

à

5 м/с, а половина ее ускорения 2 = 2 м/с2, откуда ускорение

а = 4 м/с2. С учетом этих величин искомый импульс

р = m(v0 + at1) = 0,1(5 + 4 · 5) кг · м/с = 2,5 кг · м/с.

Ответ: р = 2,5 кг · м/с.

В4. 4 одинаковых бруска толщиной 2 см каждый плавают в воде (рис. 121). Насколько изменится глубина погружения брусков, если снять один брусок?

Обозначим h толщину каждого бруска, 'h — изменение глубины их погружения, Fвыт1 — выталкивающую силу до снятия бруска, U — плотность воды, g — ускорение свободного падения, V1 — объем погруженных брусков, h1 — глубину погружения до снятия бруска, h2 — глубину

погружения после снятия бруска, S — площадь основания бруска, Р1 — вес одного бруска.

Здесь Fвыт1 = UgV1 = Ugh1S, где V1 = h1S. Таким образом,

Ugh1S = 4Р1.

148

Раздел I. Механика

Аналогично, когда сняли один брусок, Ugh2S = 3Р1.

Здесь h2 — новая глубина погружения теперь уже 3 брусков.

Разделим эти равенства друг на друга:

,

3

откуда новая глубина погружения брусков h2 = 4 h1. Следовательно, глубина погружения брусков изменится на

'h = h1 – 34h1 = h41 , где h1 = 2h = 2 · 2 см = 4 см,

lлиуголмеждудоскойиканатомпрямой,

Момент силы натяжения М2 = Fнат l. Здесь плечом силы натяжения является длина доски.

149