int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

поэтому

Выразим размерность температуры в единицах СИ: 10 0С = = 283 К.

Произведем вычисления:

Правильный ответ 2).

А8. Массу одной молекулы азота можно найти, разделив массу всех молекул азота в одном моле, т.е. его молярную массу М, на число молекул в одном моле, т.е. на число Авогадро NA:

m0 = M NA

Произведем вычисления:

Правильный ответ 3).

А9. Согласно формуле концентрации n = VN при одинаковом

числе молекул N их концентрация n обратно пропорциональна объему V. Графиком обратно пропорциональной зависимости между двумя величинами является гипербола.

Правильный ответ 4).

А10. Газы не сохраняют ни объема, ни формы. Поэтому, сколько бы газов ни впустили в сосуд, каждый газ займет объем, равный объему сосуда, независимо от наличия в нем других газов.

Правильный ответ 3).

А11. Число атомов N в объеме V можно найти, умножив концентрацию атомов n, т.е. число атомов в единице объема, на объем V:

240

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Концентрацию атомов n найдем, разделив плотность меди U, т.е. массу единицы объема меди, на массу каждого атома

Массу каждого атома меди определим, разделив массу атомов в одном моле, т.е. ее атомную массу М, на число атомов в одном моле, т.е. на число Авогадро NА:

Подставим (3) в (2). Так мы «уйдем» от неизвестной массы атома меди:

Теперь подставим правую часть равенства (4) вместо концентрации n в формулу (1). Так мы решим задачу в общем виде:

N = ρNA V.

M

Произведем вычисления:

N = 900 6,02 1023 ≈ 8,5 1027.

0,0635

Правильный ответ 2).

А12. Алмаз состоит из атомов углерода, поэтому его молярная масса М = 0,012 кг/моль. Объем алмаза V найдем, разделив его массу m на массу каждой единицы объема, т.е. на плотность U:

Массу алмаза можно найти, умножив число молей в этой массеQнамассукаждогомоля,т.е.намолярнуюмассуалмазаМ:

Число молей Q определим, разделив все число молекул N на число молекул в каждом моле, т.е. на число Авогадро NA:

241

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Нам осталось подставить правую часть равенства (3) вместо Qв (2), а то, что получится после подстановки, подставить вместо массы m в формулу (1). Проделаем эти действия:

Правильный ответ 1).

А13. Когда спрашивают, как изменится величина, то имеют в виду: на сколько или во сколько раз она изменится. Если спрашивают, на сколько изменится величина, то надо из ее конечного значения вычесть начальное, а если спрашивают, во сколько раз она изменится, то надо конечное значение разделить на начальное. Но в данной задаче мы не сможем найти, на сколько изменится давление газа, слишком мало данных. Значит, найдем, во сколько раз оно изменится, т.е. отношение конечного давления к начальному.

Все названные в условии величины входят в основное уравнение кинетической теории идеального газа, поэтому с него мы и начнем. Запишем это уравнение для первого и второго состояний газа:

Теперь разделим левые и правые части этих уравнений друг на друга. От этого равенство не нарушится, а неизвестная нам масса молекулы сократится, и мы сможем найти искомое отношение давлений. Будем делить второе уравнение на первое, нам ведь надо найти отношение р2/р1:

Мы получили, что конечное давление втрое меньше начального, значит, оно уменьшится в 3 раза.

Правильный ответ 1)

242

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

А14. Применим основное уравнение кинетической теории идеального газа, поскольку все величины, стоящие в правой части этого уравнения, нам известны:

p = 31 m0nv2.

Произведем вычисления:

р = 31 5 10–26 3 1025 106 Па = 5 105 Па. Правильный ответ 2).

А15. Массу молекулы газа m0 найдем из формулы средней средней квадратичной скорости молекул:

Выразим температуру в единицах СИ, т.е. в кельвинах: 100 0С = 373 К.

Произведем вычисления:

m0 = 3 1,38 10−23 373 кг = 5,3 10−26 кг. 5402

Правильный ответ 3).

А16. Если в условии задачи сказано, что газ находится при нормальных условиях, это означает, что у него нормальное атмосферное давление, равное 1,013 . 105 Па в СИ, и что его температура равна 273 К.

Для решения задачи применим уравнение Менделеева— Клапейрона, поскольку большинство величин, о которых сказано в условии задачи, входит в это уравнение:

pV = m RT. M

Отношение массы газа m к молярной массе М, т.е. массе каждого моля, равно числу молей Q, которое нам известно:

ν= m ,

M

243

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Правильный ответ 4).

А17. Эту задачу легко решить, применив уравнение Клапейрона (объединенный газовый закон):

pV = p0V0 ,

TT0

Выразим температуру в единицах СИ: 455 0С = 728 К. Произведем вычисления:

Правильный ответ 4).

А18. Рассмотрим каждый участок процесса, изображенного на рис. 148 вверху.

Участок 1–2 (рис. 173 а). На этом участке объем газа увеличивался прямо пропорционально его абсолютной температуре, значит, это изобарное нагревание и расширение.

Участок 2–3. Здесь температура газа не менялась, а его объем уменьшался. Значит, это изотермическое сжатие, при котором давление газа увеличивается.

Участок 3–1. На этом участке постоянным оставался объем газа, а температура уменьшалась, следовательно, происходило

244

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

изохорное охлаждение газа, при котором уменьшается его давление.

Построим график этого же кругового процесса в координатных осях p–V. Проведем оси координат, обозначим их, поставим точку 1 и подумаем, как надо построить изобару 1–2, чтобы имело место расширение газа. Очевидно, она «пойдет» параллельно оси объемов направо. Ограничим ее точкой 2.

Участок 2–3 соответствует изотермическому сжатию газа с увеличением давления. В координатах p–V изотерма изображается гиперболой, которая «пойдет» справа налево и вверх. Ограничим ее точкой 3, которая должна располагаться строго над точкой 1, ведь последний участок нашего графика представляет собой изохору, которая «пойдет» параллельно оси давлений сверху вниз. Проведем эту изохору от точки 3 до точки 1, замкнув график.

Правильный ответ 3).

А19. Среднюю кинетическую энергию молекул можно определить по формуле

(27 + 273) Дж = 6,2 · 10–21 Дж.

Правильный ответ 2).

А20. Поскольку сосуд закрыт, процесс нагревания является изохорным и подчиняется закону Шарля

откуда р2 = 1,3 р1 = 1,3 · 200 кПа = 260 кПа. Правильный ответ 2).

А21. Количество молекул равно произведению количества молей и числа молекул в одном моле — числа Авогадро:

N = QNA = 50 · 6,02 · 1023 = 3 · 1025.

Правильный ответ 1).

245

Физика для старшеклассников и абитуриентов

А22. В одном моле любого газа содержится одинаковое число молекул.

Правильный ответ 3).

А23. Концентрацию молекул можно выразить из формулы давления идеального газа р = knT, откуда

т.е. увеличилась в 2 раза. Правильный ответ 3).

А26. Давлениеданноймассыидеальногогазасвязанососред-

2

ней кинетической энергией его молекул формулой р = 3 nEk.

Если средняя кинетическая энергия уменьшится в три раза при неизменной концентрации молекул, то согласно этой формуле давление газа тоже уменьшится в 3 раза.

Правильный ответ 2).

А27. Согласно основному уравнению кинетической теории идеального газа его давление р = 31 m0nv2, откуда

Правильный ответ 4).

246

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

А28. Давление идеального газа р = knT. Согласно этой формуле, если при неизменной концентрации молекул n температуру газа Т увеличить в 4 раза, то и давление газа увеличится в 4 раза.

Правильный ответ 1).

А29. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа связана с его абсолютной температурой формулой

Ek = 32 kT.Согласноэтойформулеприпонижениитемпературы

газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия его молекул тоже уменьшится в 1,5 раза.

Правильный ответ 2).

А30. Согласно основному уравнению кинетической теории идеального газа его давление р = 31 m0nv2. Отсюда следует, что

если средняя квадратичная скорость молекул увеличится вдвое, то квадрат этой скорости увеличится в 4 раза, поэтому при неизменной концентрации молекул давление газа тоже увеличится в 4 раза.

Правильный ответ 4).

А31. После того как выпустили половину всех молекул газа, т.е. 0,5 моля первого газа и 0,5 моля второго газа, количество вещества в сосуде уменьшилось на 1 моль и при этом уменьшились парциальные давления как первого, так и второго газов, поэтому общее давление в сосуде уменьшилось. А затем туда впустили 1 моль только первого газа, поэтому его парциальное давление увеличилось по сравнению с первоначальным. Тогда как парциальное давление второго газа осталось меньше первоначального. И при этом общее давление в сосуде стало равно первоначальному.

Правильный ответ 1).

А32. Из рис. 150 следует, что максимальная плотность газа U1 = 4 кг/м3, а минимальная U1 = 1,5 кг/м3. Из уравнения Менделеева — Клапейрона

247

А35. Данный закон можно записать так:

Теперь обратимся к объединенному газовому закону, ведь здесь менялись все три параметра: и объем, и давление, и температура, а масса газа оставалась неизменной:

А поскольку, согласно условию задачи, V2 = 2V1, то

248

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

т.е. температура уменьшится в 2 раза. Правильный ответ 2).

А36. При равновесии поршня давление газа р равно сумме давления атмосферы ратм с давлением поршня. Согласно формуле давления давление поршня равно отношению веса поршня Р = mg к площади основания поршня S. Поэтому

.

Подставим числа и вычислим:

(Па) = 1,4 · 105 Па = 140 кПа.

Правильный ответ 4).

А37. После увеличения объема на 20% = 0,2 он станет равен

5 л + 0,2 · 5 л = 6 л.

При неизменной температуре по закону Бойля — Мариотта

p1V1 = p2V2,

откуда ð2 = p1V1 = 0,6 5 МПа = 0,5 МПа.

V2 6

Правильный ответ 3).

А38. Предположим, что изменяются все три параметра состояния газа. Применим объединенный газовый закон:

Давление не изменилось. Правильный ответ 4).

А39. Из уравнения Менделеева — Клапейрона

рV = Mm RT

найдем плотность:

ρ= m = pM. V RT

Правильный ответ 2).

249