int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Здесь A — работа тока (Дж), U — напряжение на участке цепи (В), I — сила тока в цепи (А), t — время прохождения тока (с), q — прошедший по цепи заряд (Кл), ϕ1 − ϕ2 — разность потенциалов на концах участка цепи (В), R — сопротивление участка цепи (Ом),— ЭДС источника тока (В), P — мощность тока (Вт).

Мощность тока

Здесь Р — мощность тока (Вт), U — напряжение (В), I — сила тока (А), R — сопротивление (Ом), — ЭДС источника тока (В), A — работа тока (Дж), t — время (с).

Закон Джоуля — Ленца

Здесь Q — количество теплоты (Дж). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи

Здесь K— КПД электрической цепи (% или безразмерный), U — напряжение на внешнем участке цепи (В), R — сопротивление внешнего участка цепи (Ом), r — внутреннее сопротивление или сопротивление источника тока (Ом), — ЭДС источника тока (В).

Закон Фарадея для электролиза

m = kq m = kIt m = 1 M It F n

Здесь m — масса вещества, выделившегося на электроде (кг), k — электрохимический эквивалент этого вещества (кг/Кл), q — заряд, прошедший через электролит, I — сила тока в электрохимической ванне (А), t — время электролиза (с), F — число Фарадея (Кл/моль), M — молярная масса выде-

320

Раздел III. Электромагнетизм

лившегося вещества (кг/моль, n — валентность этого вещества (безразмерная).

Формулы индукции магнитного поля

Здесь B — индукция магнитного поля (Тл), Mmax — максимальный момент сил, вращающих контур с током в магнитном поле (Н · м), I — сила тока в контуре (А), S — площадь контура (м2), Fmax — максимальная сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле (Н), l — длина проводника в магнитном поле (м).

Формула силы Ампера

FA = BI l sin D

Здесь FA — сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле (Н), B — индукция магнитного поля (Тл), I — сила тока в проводнике (А), l — длина проводника в магнитном поле (м), D — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции (рад).

Формула момента сил, вращающих контур с током в магнитном поле

М = ВI S sin D

Здесь M — момент сил, вращающих контур с током в магнитном поле (Н · м), B — индукция магнитного поля (Тл), I — сила тока в контуре (А), S — площадь контура (м2), D — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции (рад).

Формула силы Лоренца, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле

FЛ = B qv sin D

Здесь FЛ — сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (Н), B — индукция магнитного поля (Тл), q — заряд (Кл), v — скорость заряда (м/с), D— угол между векторами магнитной индукции и скорости (рад).

321

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Формула магнитного потока

Ф = ВS cos D Ф = LI

Здесь Ф — магнитный поток сквозь поверхность (Вб), S — площадь поверхности (м2), D — угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции (рад), L — индуктивность контура (Гн), I — сила тока в контуре (А).

Формула ЭДС электромагнитной индукции

Здесь i — ЭДС индукции в контуре (В), 'Ф/ 't — скорость изменения магнитного потока, пересекающего контур (Вб/с), N — число витков в контуре (безразмерное), Фc — первая производная магнитного потока по времени (Вб/с).

Формула ЭДС индукции в проводнике, движущемся по-

Здесьi — ЭДС индукции в проводнике (В), B — индукция магнитного поля (Тл), v — скорость проводника в магнитном поле (м/с), l — длина проводника в магнитном поле (м), D — угол между векторами скорости и магнитной индукции (рад), imax — максимальная ЭДС индукции, когда проводник движется перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Формула ЭДС индукции в контуре, вращающемся в магнитном поле

Здесь i — ЭДС индукции во вращающемся контуре (В), В — индукция магнитного поля (Тл), Z — угловая скорость вращения (рад/с), S — площадь контура, N — число витков в контуре (безразмерное), D — угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура, imax —максимальная ЭДС индукции, когда угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции равен 900, т.е. когда плоскость контура параллельная линиям магнитной индукции.

322

Раздел III. Электромагнетизм

Формула ЭДС самоиндукции

s = L I s = –LIc

t

Здесьs — ЭДС самоиндукции в контуре (В), L — индуктив-

ность контура (Гн), I — скорость изменения силы тока в t

контуре (А/с), Ic— первая производная силы тока по времени.

Формула магнитной проницаемости магнетика

μ = B Bo

Здесь P — магнитная проницаемость магнетика (безразмерная), В — индукция магнитного поля в магнетике (Тл), В0 — индукция магнитного поля в вакууме (Тл).

Формула энергии магнитного поля

Wм = LI22

Здесь Wм — энергия магнитного поля (Дж), L — индуктивность контура (Гн), I — сила тока в контуре (А).

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Электромагнетизм условно делят на электростатику, законы постоянного тока и магнетизм.

Тема 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Количественной мерой взаимодействия заряженных тел является электрический заряд q. Заряд может быть положительным и отрицательным.

Наименьшим (элементарным) положительным зарядом обладает элементарная частица «протон», входящая в состав ядра атома. Наименьшим (элементарным) отрицательным зарядом обладает элементарная частица «электрон», входящая в состав атома.

Элементарный положительный заряд по модулю равен элементарному отрицательному заряду и отличается от него лишь знаком.

323

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Единица заряда в СИ — кулон (Кл). Выразим кулон через основные единицы СИ:

Кл = А · с.

Модуль заряд электрона е равен модулю заряду протона и называется элементарным зарядом е:

е = 1,6 · 10—19 Кл.

Заряды одного знака (одноименные заряды) отталкиваются друг от друга, а заряды противоположных знаков (разноименные заряды) притягиваются друг к другу.

Электрические заряды рождаются только парами. В каждой такой паре заряды равны по модулю и противоположны по знаку. Если два равных по модулю и противоположных по знаку заряда привести в соприкосновение, то они нейтрализуются. В результате суммарный заряд системы тел, в которой возникли или исчезли заряды, останется прежним.

Янтарь или эбонит, потертые о мех или шерсть, приобретают отрицательный заряд, а при этом мех или шерсть — такой же по модулю положительный заряд. Стекло, потертое о шелк, приобретает положительный заряд, а шелк при этом — такой же по модулю отрицательный заряд.

Любой заряд q содержит в себе целое число N элементарных зарядов е:

q = Ne.

Основным законом электростатики является закон Кулона: сила, с которой взаимодействуют два точечных покоящихся электрических заряда, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

324

Раздел III. Электромагнетизм

заряд, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого из других зарядов в отдельности (рис. 184).

натяжения нити Fн (рис. 185). Положительно за-

qряженный шарик будет оставаться в покое при

выполнении условия:

Рис. 185

Fн = Fk + mg.

ствующая сил Кулона и тяжести Fр1 была направлена вдоль нити от точки подвеса и по модулю равнялась силе натяжения нити, направленной к точке подвеса. При решении подобной задачи могут пригодиться приведенные ниже формулы:

Если заряженное тело под действием приложенных к нему сил движется по окружности, то их равнодействующую Fp приравняйте, согласно второму закону Ньютона, произведению массы тела и его центростремительного ускорения. Если этой

325

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Электрическое поле — это форма материи, окружающая электрические заряды.

Электрическое поле, окружающее неподвижные заряды-источники поля, называется электростатиче-

ским (т.е. полем неподвижных зарядов).

Силовой характеристикой электрического поля является его напряженность Е.

Напряженность электрического поля в данной точке равна отношению силы F, действующей на пробный заряд q, внесенный в эту точку, к модулю этого заряда:

Е= F . q

«отворачивается» от него (рис. 188, а), а если отрицательный, — то «поворачивается» к нему (рис. 188, б).

Напряженность электрического поля точечного зарядаисточника в некоторой точке поля прямо пропорциональна величине этого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этой точкой поля и зарядомисточником:

По этим формулам можно также определить напряженность поля заряженной сферы, если заряд по ней распределен

326

Раздел III. Электромагнетизм

равномерно. В этом случае r — расстояние от точки поля, в которой определяется напряженность, до центра сферы.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды H показывает, во сколько раз напряженность Е0 электрического поля в вакууме больше напряженности Е в диэлектрике:

ε = Å0 .

Å

Принцип суперпозиции полей: напряженность электрического поля, созданного в данной точке несколькими зарядамиисточниками, равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

На рис. 189 применен принцип суперпозиции полей для определения напряженности поля, созданного в точке M двумя точечными зарядами q и q , двумя положительными (рис. 189,

12

а), двумя отрицательными (рис. 189, б) и положительным и отрицательным (рис. 189, в).

E E

Рис. 189

Следует знать, что закон Кулона можно применять только к взаимодействию точечных зарядов или равномерно заряженных шаров — полых или сплошных, все равно. Если же

Е2 заряд, даже точечный, находится

вполе протяженного заряда —

вполе бесконечной заряженной плоскостиилидвухплоскостей—

то определять действующую на него электрическую силу можно только воспользовавшись формулой

F = qE.

Электрические поля изображают с помощью силовых линий или линий вектора напряженности. Силовой линией

327

Физика для старшеклассников и абитуриентов

(линией вектора напряженности) называют линию, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной к этой линии (рис. 190).

Силовые линии выходит из положительных зарядов и входят в отрицательные или уходят в бесконечность, т.е. туда, где напряженность электрического поля данного заряда-источника равна нулю. Они никогда не пересекаются и всегда разомкнуты, так как начинаются на поверхности положительно заряженного проводника и оканчиваются на поверхности отрицательного. Внутрь проводника с неподвижными зарядами на его поверхности силовые линии не проникают, поэтому внутри такого проводника (полого или сплошного, все равно) напряженность электрического поля в любой точке равна нулю.

Электрическое поле, в каждой точке которого вектор напряженности одинаков, называется однородным. Силовые линии однородного поля — это параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга.

Примерами однородного поля являются поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости (рис. 191, а) и поле между двумя бесконечными, равномерно и разноименно заряженными плоскостями (рис. 191, б).

Напряженность в любой точке однородного поля бесконечной и равномерно заряженной плоскости определяется по формуле

σ

Е = 2ε0ε .

Напряженность электрического поля между двумя бесконечными, равномерно и разноименно заряженными плоскостями, определяется формулой

σ

Е = ε0ε .

Поле, в котором напряженность меняется от точки к точке, называется неоднородным. Поля точечных зарядов — это неоднородные поля. На рис. 192 изображены неоднородные поля вблизи точечного положительного заряда (рис. 192, а), точеч-

328

Раздел III. Электромагнетизм

ного отрицательного заряда (рис. 192, б) и двух разноименных точечных зарядов (поле диполя) (рис. 192, в). По мере удаления от этих зарядов напряженность поля уменьшается, и наоборот, тогда как во всех точках однородного поля она одинакова.

Рис. 192

На рис. 193, а) изображен график зависимости напряженности Е электрического поля поверхностно заряженной сферы радиусом R от расстояния r до ее поверхности, на рис. 193, б) — график зависимости напряженности Е электрического поля бесконечной, равномерно заряженной плоскости от расстояния r до нее, на рис. 193, в) — тот же график для электрического поля между двумя равномерно и разноименно заряженными плоскостями, расстояние между которыми d.

Рис. 193

Электрические силы совершают работу перемещения заряда в электрическом поле.

Работа перемещения заряда А, совершаемая электрическими силами в однородном электростатическом поле, равна произведению напряженности поля Е, модуля этого заряда q

ипроекции вектора перемещения d на силовую линию:

А= Еqd.

Работа перемещения заряда в однородном электростатическом поле не зависит от формы траектории заряда, а зависит

329