int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Раздел I. Механика

Подставим это равенство в формулу (2) и из того, что получится, выразим объем газа:

(ратм + Ugh)V = m2 RT.

M

Теперь подставим правую часть этого равенства в формулу

(1) вместо объема и из полученного выражения найдем массу газа m2:

m1 + m2 = U ,

откуда

m1M (pàòì + ρgh) m2 = ρRT − M (pàòì + ρgh) .

Мы решили задачу в общем виде. Теперь выразим все единицы в СИ, а затем произведем вычисления:

40 г = 0,04 кг, 3 0С = 280 К.

0,04 0,032(105 + 1000 10 20)

m2 = 1000 8,31 280 − 0,032(105 + 1000 10 20) кг =

= 1,7 · 10–4 кг = 0,17 г. Ответ: m2 = 0,17 г.

311

Раздел III ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные формулы электромагнетизма

Кратность электрического заряда

q = Ne

Здесь q — заряд (Кл), N — число не скомпенсированных элементарных зарядов в заряде q (безразмерное), e =1,6 · 10–19 Кл — элементарный заряд (Кл).

Поверхностная плотность заряда

σ= q S

Здесь V— поверхностная плотность заряда (Кл/м2), q — заряд на поверхности (Кл), S — площадь этой поверхности (м2).

Закон Кулона

Здесь F — сила взаимодействия точечных зарядов (Н), k = 9 · 109 Н · м2/Кл2 — коэффициент пропорциональности, q1 и q2 — модули взаимодействующих зарядов (Кл), H— относительная диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная), H0 = 8,85 · 10–12 Ф/м —электрическая постоянная, r — расстояние между зарядами (м).

Напряженность электрического поля

F

Е = q

Здесь E — напряженность электрического поля (Н/Кл или В/м), F — сила, действующая на заряд (Н), q — заряд (Кл).

Напряженность поля точечного заряда

Здесь E — напряженность поля (Н/Кл или В/м), k — коэффициент пропорциональности (Н · м2/Кл2), q — модуль заряда

312

Раздел III. Электромагнетизм

(Кл), H — относительная диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная), H0 — электрическая постоянная (Ф/м), r — расстояние от точки с напряженностью Е до заряда q (м).

Напряженность поля бесконечной равномерно заряжен-

ной плоскости

σ

Е = 2ε0ε

Здесь Е — напряженность электрического поля (В/м), V — поверхностная плотность зарядов на плоскости (Кл/м2), H0 — электрическая постоянная (Ф/м), H — диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная).

Напряженностьполядвухразноименноиравномернозаряженных плоскостей с одинаковой поверхностной плотно-

стью зарядов (напряженность поля плоского конденсатора)

σ

Е = ε0ε

Все величины те же, что и в предыдущей формуле.

Работа перемещения заряда в однородном электрическом поле

А = Еqd

Здесь А — работа перемещения заряда (Дж), Е — напряженность однородного поля (Н/Кл или В/м), q — перемещаемый заряд (Кл), d — проекция перемещения на силовую линию однородного поля (м).

Потенциал электрического поля

ϕ = Wp q

Здесь M— потенциал электрического поля (В), Wp — потенциальная энергия заряда (Дж), q — заряд, обладающий этой энергией в электрическом поле (Кл).

Потенциал поля точечного заряда

Все величины те же, что и в аналогичной формуле напряженности.

313

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Разность потенциалов

ϕ1 − ϕ2 = Δϕ = U = A q

Здесь ϕ1 − ϕ2 = Δϕ — разность потенциалов между двумя точками поля (В), U — напряжение (В), A — работа перемещения заряда (Дж), q — перемещаемый заряд (Кл).

Связь напряженности с разностью потенциалов в однородном электрическом поле

Здесь Е — напряженность электрического поля (Н/Кл или В/м), ϕ1 − ϕ2 — разность потенциалов между двумя точками поля (В), U — напряжение между этими точками (В), d — проекция расстояния между этими точками на силовую линию поля (м).

Электроемкость проводника

q

С = ϕ

Здесь С — емкость проводника (Ф), q — заряд проводника (Кл), M — его потенциал (В).

Емкость сферического проводника

С = 4SH0HR

Здесь С — емкость сферического проводника (Ф), H0 — электрическая постоянная (Ф/м), H — относительная диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная), R — радиус сферы (м).

Емкость конденсатора

Здесь С — емкость конденсатора (Ф), q — его заряд (Кл), ϕ1 − ϕ2 — разность потенциалов между его обкладками (В), U — напряжение между обкладками (В).

Емкость плоского конденсатора

С = εoεS d

314

Раздел III. Электромагнетизм

Здесь С — емкость плоского конденсатора (Ф), H0 — электрическая постоянная (Ф/м), H— относительная диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная), S — площадь обкладок конденсатора (м2), d — расстояние между обкладками (м).

Последовательное соединение конденсаторов

q — одинаков на всех конденсаторах

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN

1= 1 + 1 + 1 + ... + 1

Если все конденсаторы имеют одинаковую емкость С, то

Здесь q — заряд конденсаторов (Кл), Uобщ — общее напряжение на батарее конденсаторов (В), U1, U2, U3, … UN — напряжения на отдельных конденсаторах (В), N — число конденсаторов (безразмерное), Собщ — общая емкость батареи конденсаторов (Ф), С1, С2, С3, … ,СN — емкости отдельных конденсаторов (Ф).

Параллельное соединение конденсаторов

U — одинаково на всех конденсаторах

qобщ = q1 + q2 + q3 + … + qN

Cобщ = С1 + С2 + С3 + … + СN

Если все конденсаторы имеют одинаковую емкость С, то

Здесь U — напряжение на конденсаторах (В), qобщ — общий заряд батареи конденсаторов (Кл), q1, q2, q3, … , qN — заряды отдельных конденсаторов (Кл), N — число конденсаторов (безразмерное), Cобщ — емкость батареи конденсаторов (Ф), С1, С2, С3, … , СN — емкости отдельных конденсаторов (Ф).

Формулы энергии электрического поля проводника

Здесь Wэл — энергия электрического поля (Дж), С — емкость проводника (Ф), M — потенциал проводника (В), q — заряд проводника (Кл).

315

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Формулы энергии электрического поля конденсатора

Здесь Wэл — энергия электрического поля конденсатора (Дж), С — емкость конденсатора (Ф), q — заряд на его обкладках (Кл), U — напряжение на обкладках конденсатора (В).

Формула энергии системы точечных зарядов

Wэл = 12 (q1 M1 + q2 M2 + q3M3 + … + qN MN)

Здесь Wэл — энергия системы N точечных зарядов (Дж),

q1, q2 , q3 , … , qN — заряды, входящие в систему (Кл), M1, M2, M3, …, MN — потенциалы полей, созданных в точке, где находится

один из зарядов, остальными зарядами системы (В).

Здесь I — сила постоянного тока (А), q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника (Кл), t — время прохождения заряда (с), n — концентрация свободных электронов (м–3), e — модуль заряда электрона (Кл), v — скорость упорядоченного движения электронов по проводнику (м/с), S — площадь поперечного сечения проводника (м2).

Здесь j — плотность тока (А/м2), I — сила тока (А), S — площадь поперечного сечения проводника (м2), n — концентрация свободных электронов в проводнике (м–3), e — модуль заряда электрона (Кл), v — скорость упорядоченного движения свободных электронов (м/с).

Формулы сопротивления проводника

Здесь R — сопротивление проводника (Ом), U — напряжение на нем (В), I — сила тока в проводнике (А), U — удельное

316

Раздел III. Электромагнетизм

сопротивление (Ом · м), l — длина проводника (м), S — площадь поперечного сечения проводника (м2).

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры

Здесь R — сопротивление проводника при температуре t 0С (Ом), Ro — сопротивление проводника при 0 0С (Ом), D— температурный коэффициент сопротивления (К–1), t — температура по шкале Цельсия, 'T = Т — 273 — изменение абсолютной температуры проводника при нагревании от 0 0С = 273 К до абсолютной температуры Т (К).

Закон Ома для однородного участка цепи

I = U R

Здесь I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — сопротивление участка (Ом).

Последовательное соединение проводников

I — одинакова во всех проводниках

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN

Rобщ = R1 + R2 + R3 + … + RN

Если все проводники имеют одинаковое сопротивление, то

U1 = R1 — для двух последовательных проводников

U2 R2

Здесь I — сила тока (А), Uобщ — общее напряжение на всех последовательно соединенных проводниках (В), U1, U2, U3, … , UN — напряжения на отдельных проводниках (В), Rобщ — общее сопротивление всех последовательно соединенных проводников (Ом), R1, R2 , R3 , … , RN — сопротивления отдельных проводников (Ом), N — количество проводников (безразмерное).

Параллельное соединение проводников

U — одинаково на всех проводниках

Iобщ = I1 + I2 + I3 + … + IN

317

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Если все проводники имеют одинаковое сопротивление, то

раллельных проводников

I1 = R2 — для двух параллельных проводников

I2 R1

Здесь U — напряжение на проводниках (В), Iобщ — сила тока в неразветвленном участке цепи (А), I1 , I2 , I3 , … , IN — сила тока в отдельных проводниках (А), Rобщ — общее сопротивление параллельных проводников (Ом), R1 , R2 , R3 , … , RN — сопротивления отдельных проводников (Ом), N — количество проводников (безразмерное).

Закон Ома для неоднородного участка цепи

I = ϕ1 − ϕ2 +

R

Здесь I — сила тока (А), ϕ1 − ϕ2 — разность потенциалов на концах участка (В), — ЭДС, действующая в участке (В), R — сопротивление участка (Ом).

Формула ЭДС

= Añòîð.ñèë

q

Здесь — ЭДС (В), Астор.сил — работа сторонних сил (Дж), q — перемещаемый заряд (Кл).

Закон Ома для всей цепи

I = R + r

в случае соединенных последовательно одинаковых источников тока

318

Раздел III. Электромагнетизм

в случае соединенных параллельно одинаковых источников

N

Здесь I — сила тока в цепи (А),— ЭДС источника тока (В), R — сопротивление внешней части цепи (Ом), r — внутреннее сопротивление или сопротивление источника тока (Ом), N — количество одинаковых источников тока (безразмерное).

Сила тока короткого замыкания

раз измеряемая амперметром сила тока I больше силы тока IA, на которую он рассчитан (безразмерное число).

Расчет добавочного сопротивления к вольтметру

Rä.ñ. = RÂ (N −1)

Здесь Rд.с. — добавочное сопротивление (Ом), RВ — сопротивление вольтметра (Ом), N = U — число, показывающее,

UB

во сколько раз измеряемое напряжение U больше напряжения UВ, на которое рассчитан вольтметр (безразмерное число).

Работа тока

R

319