3. Основные элементы эк-мат. Задач. Общая задача мат-моделирования.

Использование ЭМ методов предполагает построение ЭМ задач. ЭМ задача – это количественный аналог явлений или процессов. Задача включает:

Систему уравнений и неравенств, взаим-ную м-у собой, каждое выражение которое описывает какую-то важную сущ-ую сторону функционирования объекта, при этом имеем в виду, что модели постоянно совершенствуются, что явл. отражением нашего уровня знаний. Чем глубже, детальнее изучен процесс или объект, тем совершеннее задача, тем эффективнее решение. В каждой ЭМ задаче есть след. элементы:

1. Xj – номер переменной, который изменяется от 1 до n, т.е. j=1..n/

2. Известные при переменных (технико-экономические переменные), имеют не < 2-х индексов a_ij , где i - номер строки ограничения и изменяется от 1 до n, т.е. i=1..m.

3. Свободные члены или величины в правой части уравнения или неравенства. Аi

4. Коэф-ы f-строки или целевой функции, j, их столько, сколько переменных. Взаимосвязь исходной инфо., т.е. данных n 2,3,4 и переменных позволяет записать общую ЭМ задачу, в которой n переменных и m оограничений, т.е. размерность (m*n) и f – строка, т.е. целевая функция. Задача имеет вид:

а11х1 + а12х2 + … + а1nxn  А1

а21х1 + а22х2 + … + а2nxn  А2

…

а_m1х₁ + а_m2х₂ + … + а_mnx_n = Аm; Fmax(min) = ₁х₁ + ₂х₂ + …+ _nx_n

Приведенная общая задача свидетельствует, что в ней могут быть различные типы ограничений, она экстремальная, т.е. дает максимум либо минимум ф-ции. Решить такую задачу значит найти значение переменных, при которых соблюдается требование ограничений, а функция получает максимум либо минимум значения.

Следует помнить:

1. если задача на max, то должно быть хотя бы одно ограничение  или =, в обратном случае (если нет), то xj= , а это означает, что содержание задачи противоречит экономическому смыслу проблем решаемых в эк-ке.

2. Если задача решается на min, то должно быть хотя бы одно ограничение  или =, ибо в обратном случае min ф-ции будет достигнут в начальной точке координат xj = 0, что противоречит экономическому смыслу задачи.

4. Сущность эмм. Типы экономико-математических моделей.

Выпол-ие любой работы предпол-ет наличие опред-ых этапов. Если же речь идет о построении физ. объектов, то один из этапов этой работы – есть построение аналога объектов, т.е. модели, копирующий объект, но в размерах намного меньше, чем сам объект. В данном случае речь идет о физ. моделировании. Объект и его составляющие имеют 3 измерения, что облегчает поиск лучшего варианта формирования объекта. В эк-ке чаще всего имеем дело с процессами, а эк-ие объекты, явления чаще всего не имеют 3-х измерений.Содержание эк. объектов шире, разнообразнее, сложнее физ-их. Эк-ие объекты включают, как средства произв-ва и предметы труда, так и сам труд, так и производ-ые отношения, кот. отл-ся кач-ой сложной структурой. Т.О., эк-ие объекты их изучение и развитие должны подчиняться другим законам, чем физические. Эк-ие объекты поддаются воздействию внешней среды, влияние кот. меняется, как во времени, так и в пространстве. Поведение эк-их объектов можно изучить на основе эксперимента, но это требует много времени, больших средств и трудно учесть влияние внешней среды. Чтобы выявить лучшие варианты развития не проводя экспериментов используются аналоги объектов, важнейшие и незаменимые из которых ЭММ.

ЭММ – кол-ый аналог явлений или процессов. По своей структуре формирования, степени детализации, ЭММ подразделяется на развернутые и структурные.

ЭММ – сов-ть ур-ий или неравенств, выраж-их функ-ие наиболее важных сущ-ых сторон моделируемого объекта, кот. позволяет найти лучшие варианты развития объекта.

ЭММ – есть выражение уровня знаний по объекту на какой-то период времени. Чем больше знаний, тем точнее модель, поскольку процесс познания бесконечен, то, модель сложных объектов никогда не может считаться завершенной,постоянно совершен-ся и углубляется. Развернутая модель описывает особенности функ-ия конкретного объекта. Она базируется на цифровом материале. Стр. модель выражает наиболее важные сущ-ые стороны и общие для всех объекты. Структурная модель – основа ее – математическое отношение. В развернутой модели – мат-кое соотношение расшифр-тся, и в результате мы получаем группы однородных ограничений или развернутую модель. Подобная модель решается на основе ЭМметода, чаще симплексного или его модификации. При этом ЭСС – это программа вычислений, которая позволяет найти оптимальное решение развернутой модели, условия которой записаны в виде системы уравнений или неравенств и подчинены цели f-строке записанной в виде уравнения. Развернутая модель является всегда расшифровка структурной.