- •1.Матрица, операции над м. Опред-ли м.
- •2. Декартовая система координат на плоскости. Осн. Задачи.
- •3. Прямая. Угловой коэф. Прямой. Уравнение прямой с угл. Коэффициентом.
- •4. Общее ур-ние прямой, ур-ние прямой, проход. Ч/з 2 точки, ур-ние прямой в отрезках.
- •5. Угол между 2мя прямыми. Условия пар-сти и перп-сти 2х прямых.
- •6. Ур-ние плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей.
- •7. Векторы. Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.
- •8. Операции над векторами, заданными в координатной форме.
- •9. Скалярное произведение векторов, его свойства.
- •10. Векторное произведение векторов, его свойства.
- •11. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение их методами Гаусса, Крамера, матричным.
- •12. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису
- •13. Последовательности. Предел послед-сти.
- •14. Два замечательных предела
- •15. Функции. Непрерывность функции в точке и в области
- •16. Производная ф-ции. Смысл.
- •17. Произв. Сложной и обр. Ф-ции.
- •18. Дифф. Функции одной переменной, его геометр. Смысл. Применения дифф. В приближённых вычислениях.
- •19 Экстремум функции. Необходимое усл.
- •20. Исследование функции.
- •21. Первообр. Функции и неопр. Интеграл. Св-ва неопр. Инт. Таблица неопр. Интегр.
- •31. Линии уровня. Градиент.
- •22. Интегрирование по частям и замена переменных в неопределённом интеграле.
- •23. Опред. Интеграл. Осн. Свойства опред. Интеграла.
- •24 Теорема Ньютона-Лейбница.
- •25.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •26.Площадь плоской фигуры. Объем тела вращения.
- •27. Несобственные инт. 1го и 2го порядка.
- •28. Среднее значение ф-и на отрезке. Теорема о среднем значении ф-и.
- •30. Экстремум ф-и нескольких переменных. Необходимое усл-е эктремума.
- •29. Ф-и нескольких переменных.
- •32. Частные производные ф-й 2-х переменных.
- •33. Полный дифференциал ф-й 2-х переменных.
- •34. Частные производные высших порядков.
- •35. Независимость частных производных от порядка дифференцирования.
- •36. Метод наименьших квадратов.
- •37. Числовые ряды, частные суммы числовых рядов.
- •38. Признаки сходимости ряда
- •39. Теоремы о сходимости числовых рядов.
- •40. Эталонные ряды для установления сходимости
- •41. Функциональные ряды, степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена
- •42.Теорема Абеля о сходимости степенного ряда:
- •43. Разложение основных элементарных функций.
- •44. Показательная и тригонометрическая функция комплексной переменной, их связь
- •45. Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Сходимость рядов Фурье.
- •46. Дифференциальные уравнения (основные понятия)
- •47. Дифференциальные ур-я 1-го порядка с разделяющимися переменными:
- •49. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •50. Линейные однородные и линейные неоднородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
1.Матрица, операции над м. Опред-ли м.
Набор чисел, записанных в прямоугольную таблицу, называется матрицей и записывается в виде:
A=
Элементы М нумеруются 2-мя индексами:
i –номер строки, j – номер столбца
Матрицы наз. одинаковыми, если они имеют одинаковую структуру и все их соответствующие элементы равны.
Если в матрице число строк равно числу столбцов (т = п), то такую матрицу называют квадратной, причем число ее строк или столбцов называется порядком матрицы.
Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. (А1х1)
Главная диагональ М – набор эл., для кот. № строки = № столбца. Побочная – с правого верх. в левый нижний.
М, все эл. кот. =0, за исключ. эл-тов главной диагонали, наз. единичной матрицей (Е).
Матрица, у кот. все элементы равны 0, наз. нулевой (О).
Операции над матрицами:
1) Сложение матриц. Матрицы одинакового размера можно складывать.
Суммой двух таких матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.
2) Произведение матрицы на число. Произведением матрицы А на число А, называется матрица В, элементы которой равны произведению числа a на соответ/ элементы матрицы А
3) Произведение матриц А и В назыв. матрица С, каждый элемент кот. cij = ai1 • bij + ai2 • b2j + ai3 • b3j + ain •bnj.
4) Транспонирование кв. М – b(ij) = a(ji)
Если АВ=ВА, то матрицы А и В наз коммутирующими. K=AB-BA. Единич. М коммутирует с любой М того же размера. Любая М комм-ет со своим квадратом и кубом.
Симметричная М – a(ij) = a(ji)
Антисимметричная М – a(ij) = -a(ji)
Любую М можно представить в виде суммы симметрич. и антисимметрич. М. [A=B+C, где B= (a(ij)+a(ji))/2, a C=(a(ij)-a(ji))/2]
Определитель М применим только к кв. М. Определитель – это число. |A|=det(A). Минор исх. Определителя соотв-ет эл-ту, расположенному на пересеч. вычеркиваемых строки и столбца. Алгебраическое дополнение для нек. элемента – минор этого же эл-та * (-1)^(i+j). A(ij)=d(ij)*(-1)^(i+j). Опред. М 1*1 = единственному числу этой М.
2. Декартовая система координат на плоскости. Осн. Задачи.
Системой координат наз-ся совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат. Если в кач-ве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат наз-ся прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в кот. единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат. В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются лат. буквами x, y, z и наз-ся абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат.