3. Прямая. Угловой коэф. Прямой. Уравнение прямой с угл. Коэффициентом.

Свойства прямой: 1. Через любые 2 несовпад. точки можно провести единственную прямую. 2. Две несовпад. прямые на плоскости либо пересекаются в 1 точке, либо являются пар-ными. В декартовой сист. координат прямая на плоскости задается уравнением 1й степени (линейное уравнение).

Общее уравнение прямой:

Угловой коэф.:

Ур-ние прямой с угл.коэф.:

4. Общее ур-ние прямой, ур-ние прямой, проход. Ч/з 2 точки, ур-ние прямой в отрезках.

Общее уравнение прямой:

Если B, то можно перейти к

Если B=0, то прямая проходит параллельно OY. Т.е. является вертикальной.

Уравнение прямой, проход. ч/з 2 точки:

Уравнение прямой в отрезках: , гдеa и b – величины направл.отрезков, кот.отсекает изучаемая прямая от начала координат.

Уравнение прямой, прох-ей ч/з зад.точку в зад.направлении: .

5. Угол между 2мя прямыми. Условия пар-сти и перп-сти 2х прямых.

Угол между 2-мя прямыми.

Если уравнения прямых заданы в общем виде A₁x + B₁y + C₁ = 0,      A₂x + B₂y + C₂ = 0,     

То угол между ними определяется по формуле

Условия параллельности двух прямых:

а) Если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов: k₁ = k₂.     

б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде, необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.

Условия перпендикулярности двух прямых:

а) В случае, когда прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

Это условие может быть записано также в виде k₁k₂ = -1

б) Если уравнения прямых заданы в общем виде, то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства A₁A₂ + B₁B₂ = 0

6. Ур-ние плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей.

Пло́скость — это поверхность, образованная кинематическим движением образующей по направляющей, представляющей из себя прямую.

Общее уравнение плоскости в декартовой системе координат: ax + by + cz + d = 0. (a,b,c,d - постоянные) Если известно, что плоскость проходит через точку с координатами (x0, y0, z0), то уравнение можно привести к виду: a (x – x0) + b (y – y0) + c (z – z0) = 0. Взаимное расположение двух плоскостей характеризуется: 1) Две плоскости не имеют общих точек и называются параллельными. 2) Две плоскости имеют хотя бы одну общую точку, и в таком случае они называются пересекающимися. 3) Плоскости совпадают. Пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла. Если один из них прямой, тогда и остальные углы тоже прямые, а плоскости называются перпендикулярными.