B0301_400
.docВариант 110-301
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;5); B(4;1;8); C(3;4;1); D(1;1;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(6;7); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 5i ; v = -8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 6x - 5x
lim ────────────────
x─>5 3 2
7x - 43x + 40x
2)
3
7x + 5x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 4x - 6x + 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 71x + 73 - √ 8x - 69x + 37
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 65x - 63 - √ 3x - 28x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 2x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 6
5)
┌ 2 ┐3x + 3
│ 7x + 6x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (4x - 1)( Ln(4x - 9) - Ln(4x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 6 5 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 4x - 6)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 2x + 5x + 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-302
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;1); B(6;2;1); C(7;7;4); D(6;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(8;7); C(5;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 5i ; v = -3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
4x - 21x + 5
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-4x + 25x - 33x + 40
2)
3 2
-x - 5x - 4x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 5x + 5
3)
___________ _________________
/ / 2
√ - 9x + 144 - √ - 6x + 50x + 25
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 47x + 29 - √ 6x - 34x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO 6x + 8
5)
┌ 2 ┐6x - 5
│ 5x + 5x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 6x + 3 │
└ ┘
6)
lim (7x - 3)( Ln(7x + 4) - Ln(7x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + x)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 5x - 5x на [-1 ; 3]
Вариант 110-303
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;8;4); B(0;0;1); C(1;8;1); D(4;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(4;3); C(1;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 6i ; v = -7 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 44x - 8x - 24
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-x + 5x + 4x + 12
2)
3 2
-9x + x - 7x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 9x + 8x + 5
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 12x + 5 - √ - 2x + x + 15
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 20x + 41 - √ 9x - 23x + 59
4)
____________
/ 2
√ 2x - x - 7
lim ──────────────
x─>OO 9x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 8
│ - x + 7x + 6 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 5)( Ln( - 7x - 5) - Ln( - 7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 4 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 2)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 6x + 8x - 6 на [-3 ; 3]
Вариант 110-304
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;0); B(7;0;1); C(5;6;5); D(6;4;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(2;8); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 5i ; v = -8 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 48x - 35x - 6
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-2x + 7x + 34x - 24
2)
3 2
4x - 7x + 5x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x - 9x - 8
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 10x + 43 - √ 7x - 22x + 52
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 13x + 51 - √ - 3x + 17x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 2x + 9
lim ───────────────
x─>OO 4x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 2
│ - 6x + 7x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim (9x - 1)( Ln( - 7x + 3) - Ln( - 7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 3 6 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 7Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 5x + 2)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 4x - 7x + 7 на [-2 ; 1]
Вариант 110-305
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;4); B(2;4;6); C(2;7;8); D(4;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(1;6); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 2i ; v = -6 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 7x - 4x - 12
lim ────────────────────
x─>2 3 2
3x - 12x + 5x + 14
2)
3 2
7x + 9x + x - 6
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x + x + x + 6
3)
____________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 3x + 4 - √ - 6x - x + 16
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 _____________ _______________
/ 2 / 2
√ 6x - 5x + 24 - √ - x - 6x + 32
4)
________
/ 2
√ 9x + 5
lim ──────────
x─>OO 9x + 7
5)
┌ 2 ┐2x - 4
│ - 4x + 4x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 3)( Ln( - 7x + 4) - Ln( - 7x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 6 6
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 3x)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x - 2x + 8x + 2 на [-2 ; 2]
Вариант 110-306
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;1); B(3;6;7); C(4;3;1); D(8;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;0); B(3;8); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 7i ; v = -8 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 10x - 2x + 24
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-6x + 11x + 24x - 9
2)
3 2
-8x - 3x + 5x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 9x - 7x + 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 26x + 25 - √ 5x - 21x + 19
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 3x + 27 - √ - x - x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 4x + 1
lim ───────────────
x─>OO 8x + 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 4x
│ x + 2x - 3 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 2x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 5)( Ln(9x - 9) - Ln(9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 3 7 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 7Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - x - 3)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 2x - 9x на [-2 ; 3]
Вариант 110-307
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;0;4); B(1;3;7); C(6;7;7); D(1;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(1;6); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 2i ; v = -6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 28x + 44x - 45
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 48x - 8x - 35
2)
3
-4x - 5x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 4x - 5x + 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 51x + 29 - √ - 4x + 28x + 64
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 25x + 30 - √ 8x - 65x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 2
5)
┌ 2 ┐ - x - 4
│ 4x + 5x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 6x + 1 │
└ ┘
6)
lim (x + 6)( Ln( - 8x - 4) - Ln( - 8x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 8 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 6x - 6)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 8x + 6x + 6 на [-2 ; 1]
Вариант 110-308
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;8); B(7;6;1); C(4;4;7); D(2;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(0;0); C(7;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 5i ; v = -7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + 2x - 64x + 7
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-5x + 43x - 48x - 56
2)
3 2
-4x - 8x + 3x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 6x + 9x + 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 24x + 54 - √ 3x - 23x + 49
lim ──────────────────────────────────────
x─>5 ____________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 8x + 16 - √ - 3x + 20x - 24
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 2x + 2
lim ───────────────
x─>OO x + 4
5)
┌ 2 ┐8x + 3
│ 3x + 3x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 4x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 5)( Ln(x + 1) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 4 3 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 3)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 2x - x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-309
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;2); B(5;8;4); C(8;0;6); D(0;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(4;2); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 7i ; v = 9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + x + 29x - 45
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
8x - 35x - 20x - 25
2)
3 2
7x - 4x + 5x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 5x + 4
3)
_______________ ____________
/ 2 / 2
√ - x + 2x + 24 - √ x + 8x + 16
lim ────────────────────────────────────
x─>1 ____________ _____________
/ 2 / 2
√ x + 2x + 13 - √ 7x - 4x + 13
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 7
│ x + 7x - 9 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim (2x - 4)( Ln(4x - 1) - Ln(4x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 5 7
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 2Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 6x - 3)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 9x + 5x + 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-310
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;5); B(6;4;8); C(2;0;5); D(2;6;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;0); B(4;1); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 8i ; v = -7 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 29x + 49x - 49
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-2x + 17x - 29x + 56
2)
3 2
5x - x - 4x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 4x - x - 6
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 50x + 1 - √ 7x - 47x + 55
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 44x + 57 - √ 3x - 10x + 33
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 7x + 5
lim ───────────────
x─>OO 8x - 6
5)
┌ 2 ┐5x - 2
│ 9x + 7x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x - 8 │
└ ┘
6)
lim (6x - 6)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x - 1)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x + 7x - 5x + 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-311
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;0;0); B(1;4;0); C(3;7;0); D(0;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(2;2); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 5i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 10x - 5x + 6
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-5x + 12x + 15x - 18
2)
3 2
-9x + 3x + 9x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 5x + 4x - 9
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 25x + 32 - √ - 2x + 9x + 39
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 __________ ______________
/ / 2
√ - 7x + 98 - √ 9x - 60x + 28
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 6x - 4
lim ───────────────
x─>OO x - 4
5)
2
┌ 2 ┐2x - 2x + 7
│ - 6x + 3x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x - 7 │
└ ┘
6)
lim (4x)( Ln( - 3x - 3) - Ln( - 3x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 4 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 2x - 6)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x + 8x + 8x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-312
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;2); B(4;1;8); C(2;5;0); D(7;4;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(1;5); C(2;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v