B0301_400
.doc5x - 8x - 12x + 16
2)
3
-8x + 5x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 8x + 8x + 7
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 15x + 34 - √ - 5x + 23x + 19
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 29x - 29 - √ - 9x + 48x - 14
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 4x + 1
lim ───────────────
x─>OO 8x + 6
5)
┌ 2 ┐2x - 4
│ 7x + 3x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 1)( Ln( - 2x - 1) - Ln( - 2x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 7 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 2x + 4)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x - 7x + 4x + 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-347
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;7); B(2;6;6); C(5;0;2); D(3;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(6;4); C(1;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 8i ; v = -1 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 15x + 7x + 6
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-8x + 30x - 21x + 9
2)
3 2
5x + 7x + 3x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x - x - 5x
3)
_ _____________
/ / 2
√ 1 - √ x - 10x + 22
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 21x + 74 - √ - 5x + 29x + 67
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 2x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 4
│ - x + 6x │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 3)( Ln( - 6x - 1) - Ln( - 6x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 9 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 2Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 5x)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -7x + 9x - 9 на [-1 ; 2]
Вариант 110-348
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;1); B(0;3;7); C(0;7;5); D(1;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(2;7); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 9i ; v = -6 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - x - 11x + 8
lim ──────────────────
x─>1 3 2
5x + x - 7x + 1
2)
3 2
9x - 7x - 4x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 8x + 8x - 9
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 53x - 2 - √ - 9x + 58x - 20
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 38x - 47 - √ 8x - 53x + 31
4)
____________
/ 2
√ 3x + x - 7
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 2
│ 5x + 4x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 2)( Ln( - 5x - 7) - Ln( - 5x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 7 8 5
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 2x - 3)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -4x + 4x + 8x + 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-349
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;2); B(3;2;5); C(8;2;5); D(8;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(6;0); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 2i ; v = 9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 39x + 14x + 30
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
8x - 39x - 10x + 25
2)
3 2
x + 6x - 8x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 7x + 4x + 6
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 44x - 68 - √ 7x - 63x + 4
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 27x + 64 - √ 6x - 56x + 82
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 2x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 4
│ 2x + 3x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 4x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 4)( Ln(x + 9) - Ln(x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 3 3 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 7Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 6x - 6)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 4x - 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-350
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;7); B(8;2;7); C(1;6;7); D(8;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(8;7); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 6i ; v = -6 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 18x + 72x + 81
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-x + 10x - 8x - 9
2)
3 2
8x - 2x - 4
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
6x - x + 9x + 8
3)
______________ _________
/ 2 / 2
√ 6x - 44x + 84 - √ 8x - 42x
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 6x - 44x + 73 - √ - 4x + 28x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x + 6
lim ───────────────
x─>OO 5x - 9
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 5
│ - 9x + 3x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim (3x + 4)( Ln(8x + 6) - Ln(8x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 8 9
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 2Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 6x + 3)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x - 7x - 7x + 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-351
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;0); B(6;3;7); C(0;5;5); D(4;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(1;5); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 2i ; v = 5 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 43x + 9x - 18
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-2x + 5x + 44x - 12
2)
3 2
-6x + 4x + 4x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 3x + 5x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 20x + 13 - √ - 8x + 15x + 43
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 6x + 67 - √ 2x - 11x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO 5x - 8
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x - 8
│ - 2x + 8x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 8x - 4 │
└ ┘
6)
lim (x - 2)( Ln( - 7x - 9) - Ln( - 7x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 8 8
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 3ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 6x - 2)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - 5x + 3x + 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-352
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;8); B(2;8;5); C(6;0;0); D(8;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(5;2); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 6i ; v = -1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
4x - 12x - 8
lim ──────────────
x─>2 2
- x + 3x - 2
2)
3 2
9x - 4x - 2x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 2x + 6x - 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 40x - 36 - √ - 6x + 60x - 45
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 18x + 130 - √ 4x - 34x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x + 2
lim ───────────────
x─>OO 8x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 5
│ - x + 3x - 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim (4x - 2)( Ln(4x + 5) - Ln(4x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 9 9 9
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 3x - 5)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 3x + 2x - 7 на [-1 ; 2]
Вариант 110-353
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;8); B(2;3;1); C(6;0;8); D(7;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(8;0); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 6i ; v = 9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 2x + 9x - 10
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 15x + 2x - 8
2)
3 2
-5x + 9x + 2x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x + 2x - 2
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 36x + 25 - √ - 4x + 19x - 3
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 27x + 68 - √ 4x - 16x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 2x - 6
lim ───────────────
x─>OO 7x - 7
5)
2
┌ 2 ┐8x + 8x + 1
│ - 8x + x - 1 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 1)( Ln( - 5x + 1) - Ln( - 5x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 9 8 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 8ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 6x - 1)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 4x - 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-354
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;6); B(2;8;7); C(4;4;6); D(8;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(8;0); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 6i ; v = 9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 2x - 19x + 6
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
9x - 25x + 21x - 14
2)
3 2
-3x + 3x - x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 6x + 2x + 2
3)
____________ _____________
/ 2 / 2
√ x - 9x + 24 - √ 6x - 2x + 12
lim ────────────────────────────────────
x─>1 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 10x + 57 - √ 4x - 8x + 53
4)
____________
/ 2
√ x + 9x + 7
lim ──────────────
x─>OO - 6x - 5
5)
2
┌ 2 ┐2x - 8x + 7
│ 6x + 4x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x + 7 │
└ ┘
6)
lim (2x + 7)( Ln(5x - 9) - Ln(5x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 9arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 3x)∙exp( - 3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 7x - x + 8 на [-2 ; 2]
Вариант 110-355
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;8); B(1;0;4); C(8;6;0); D(3;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(3;6); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 8i ; v = -2 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 45x + 49x + 30
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
8x - 41x - 45x + 18
2)
3 2
4x + 8x - x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 8x + 2x + 7
3)
______________ __
/ 2 /
√ 8x - 25x + 67 - √ 49
lim ─────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 19x + 51 - √ 4x - 12x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 3x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 9
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 9
│ - 2x + 6x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln(7x + 4) - Ln(7x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 5 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )] + 8Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -9x + 8x - x + 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-356
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;0); B(0;0;8); C(1;6;0); D(7;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(5;6); C(1;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 7i ; v = -8 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 34x + 17x - 30
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
3x - 11x - 36x - 36
2)
3 2
-9x - 5x + 5x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x - 9x - 7x + 1
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 35x + 130 - √ - 9x + 67x + 53
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 49x + 25 - √ - 9x + 56x + 74
4)
_________
/ 2
√ 7x + 3x
lim ───────────
x─>OO x - 5
5)
2
┌ 2 ┐2x + 6x - 7
│ - 3x + 2x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln( - 3x - 9) - Ln( - 3x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 8 9 7
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 6x + 4)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 6x + 5x - 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-357
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;3); B(4;5;8); C(4;2;7); D(5;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(5;5); C(5;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 9i ; v = 1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 10x - 2x - 7
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-6x - 3x + 9x
2)
3 2
-x - 8x + x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 6x - 2x - 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 46x - 17 - √ 2x - 15x + 11
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 28x - 40 - √ - 2x + 11x + 30
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 9x + 5
lim ───────────────
x─>OO 8x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 4
│ - 4x + x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim (x - 5)( Ln(3x - 4) - Ln(3x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 8 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+6cth(x )]