B0701_800
.docВариант 110-701
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;3); B(4;8;3); C(3;8;2); D(2;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(6;5); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + i ; v = -7 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 44x - 73x + 9
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
9x - 72x - 87x + 54
2)
3 2
x - 2x - 4x + 3
lim ─────────────────
x─>OO 3
-7x + 6x + 7
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 28x - 7 - √ - 5x + 21x + 21
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 14x + 49 - √ - 9x + 27x + 61
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 5x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 6
5)
2
┌ 2 ┐3x - 7x - 1
│ - 3x + 2x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 8 │
└ ┘
6)
lim (6x + 4)( Ln( - x - 8) - Ln( - x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 6 3 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 3x - 1)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x - 3x + 5x + 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-702
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;4); B(8;5;1); C(6;6;7); D(4;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(7;4); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 3i ; v = -6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 31x - 26x - 20
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
2x - 19x + 44x + 5
2)
3 2
9x - 3x - 2x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 3x - 6x - 3
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 12x + 39 - √ - 2x + 19x - 10
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 50x - 26 - √ 4x - 32x + 44
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 8
5)
2
┌ 2 ┐6x - 8x - 2
│ 7x + 8x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 1 │
└ ┘
6)
lim (2x + 3)( Ln( - 4x + 5) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + x - 6)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + 5x + 9x + 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-703
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;4;6); B(6;4;3); C(3;1;7); D(2;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(6;6); C(3;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 2i ; v = 6 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 23x + 21x - 30
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
7x - 27x - 49x + 45
2)
3
7x - 5x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 8x + 6x - 8
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ 6x - 16x + 4 - √ - 6x + 31x + 8
lim ──────────────────────────────────────
x─>4 ______ _________________
/ / 2
√ x + 60 - √ - 9x + 41x + 44
4)
____________
/ 2
√ 4x - x + 9
lim ──────────────
x─>OO 9x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 2x
│ - 6x + 2x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x - 1 │
└ ┘
6)
lim (x - 8)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 4 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 5x + 6)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + x - 8x - 5 на [-3 ; 2]
Вариант 110-704
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;4); B(7;4;0); C(4;7;3); D(4;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(1;4); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 2i ; v = 1 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 5x - 13x + 6
lim ────────────────────
x─>2 3 2
4x - 14x + 4x + 16
2)
3 2
-9x - 9x + 5x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x - 9x - 5x + 1
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ 3x + 4x + 57 - √ - 6x - x + 71
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ________ ________
/ 2 / 2
√ 9x + 55 - √ 4x + 60
4)
__________
/ 2
√ 4x
lim ────────────
x─>OO - 7x + 7
5)
2
┌ 2 ┐7x + 8x
│ 2x + 7x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 3)( Ln(6x - 2) - Ln(6x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 6 6 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 2x)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 7x - x - 5 на [-2 ; 2]
Вариант 110-705
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;4;1); B(4;4;4); C(1;1;1); D(0;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(3;8); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 8i ; v = 9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 34x - 20x - 3
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-4x + 16x - 5x - 21
2)
3 2
9x - 8x - 6x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x - x - 7x + 7
3)
_________________ __________
/ 2 / 2
√ - 4x + 41x - 47 - √ - x + 89
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 20x - 28 - √ - 6x + 57x - 68
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 9x - 4
lim ───────────────
x─>OO - x + 1
5)
┌ 2 ┐4
│ x + 4x + 5 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 5x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 3)( Ln( - 9x + 9) - Ln( - 9x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 9
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 4ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 2)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x - 9x + 3x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-706
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;1); B(8;2;8); C(3;0;3); D(7;1;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;5); B(5;7); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 9i ; v = -8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 10x + 16
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-5x + 2x + 15x + 2
2)
3 2
-5x - 4x - x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 2x + 5x
3)
______________ _______
/ 2 /
√ 9x - 44x + 81 - √ 6x + 25
lim ──────────────────────────────────
x─>4 ____________ _____________
/ 2 / 2
√ 3x - 4x - 7 - √ 7x - 20x - 7
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 9x + 1
lim ───────────────
x─>OO - x - 4
5)
2
┌ 2 ┐x + 8x + 2
│ - 8x + 8x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 9)( Ln( - 3x + 9) - Ln( - 3x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 7 4 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 4x)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x - x + x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-707
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;3); B(0;6;2); C(3;4;8); D(3;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(5;1); C(6;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 8i ; v = 9 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 15x - 10x + 1
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
-6x + 7x + 6x - 7
2)
3 2
8x - 7x + 2x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-2x - x - 9x - 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 41x + 55 - √ - 3x + 13x + 79
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 23x + 3 - √ 7x - 44x + 21
4)
____________
/ 2
√ x + 8x + 7
lim ──────────────
x─>OO - 6x + 2
5)
2
┌ 2 ┐4x + 4x + 8
│ 6x + 4x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 9)( Ln(8x + 1) - Ln(8x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 4 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 8Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 2)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 3x - 9x - 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-708
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;0); B(6;2;5); C(4;2;0); D(2;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(2;6); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 2i ; v = -7 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 30x + 7x - 35
lim ────────────────────
x─>5 3 2
-x + 4x - x + 30
2)
3 2
x + 7x + 8x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 5x - 8x - 2
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 7x + 6 - √ - 5x + 2x + 32
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 _____________ ___________
/ 2 / 2
√ 2x - 3x + 23 - √ - 4x + 41
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x + 6
lim ───────────────
x─>OO 2x - 8
5)
2
┌ 2 ┐7x - 8x + 3
│ 4x + 8x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 8x + 6 │
└ ┘
6)
lim (4x - 2)( Ln(7x - 7) - Ln(7x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 8 5
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 4x + 1)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 8x + 3x - 1 на [-3 ; 1]
Вариант 110-709
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;5); B(7;7;8); C(1;3;2); D(0;0;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(0;6); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 7i ; v = 3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 21x - 23x + 15
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
5x - 20x + 18x - 9
2)
3 2
4x + 5x + 4x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 5x + 2x + 9
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 51x + 135 - √ 3x - 29x + 99
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 __________ _________________
/ / 2
√ - 9x + 82 - √ - 8x + 67x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 5x + 4
lim ───────────────
x─>OO 7x + 3
5)
┌ 2 ┐3x - 5
│ 9x + x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 2x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 3)( Ln( - 6x - 5) - Ln( - 6x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 3 7 8
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 6Ln[ 4ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x - 6)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 3x - 7x + 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-710
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;0); B(7;1;2); C(0;0;7); D(5;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(6;5); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 9i ; v = 9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 49x + 49x + 56
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
6x - 56x + 63x + 8
2)
3 2
x - 7x + 3x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x + 8x + 5
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 17x + 58 - √ - 6x + 8x + 72
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 _____________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 10x + 1 - √ - 5x + x + 27
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 9x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 7
│ - 6x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 4x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 2)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 7 7 8
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 7x)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x + 5x + 2x - 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-711
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;6); B(8;6;5); C(6;4;4); D(6;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(8;2); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 2i ; v = 4 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 17x + 5x + 18
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
3x - 15x + 10x + 16
2)
3 2
-2x + 9x + x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 9x - x - 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 57x + 57 - √ - 2x + 11x + 85
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 38x + 8 - √ - 2x + 11x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 4x - 6
lim ───────────────
x─>OO 3x + 9
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 9
│ 5x + 2x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim (4x + 9)( Ln( - 5x - 4) - Ln( - 5x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 3sh(x )] + 2Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - x - 2)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 8x - 4x - 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-712
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;8); B(8;4;0); C(8;4;1); D(3;2;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;7); B(0;5); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5