B0701_800
.doc
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 9 8 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 3Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 7)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x - 7x - 5x - 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-758
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;4); B(5;7;8); C(7;3;3); D(4;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(0;1); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 7i ; v = 3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 33x + 11x + 4
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-6x + 25x + 4x - 32
2)
3 2
5x - 2x + 7x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 7x - 6x + 4
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 16x + 6 - √ 7x - 14x - 12
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x - 2x + 73 - √ - 3x + 17x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 4x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x + 8x + 3
│ - 9x + 4x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 9)( Ln( - 3x + 4) - Ln( - 3x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 8sh(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 5x - 1)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 7x + 4x - 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-759
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;4); B(1;4;2); C(6;1;2); D(0;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(2;0); C(3;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 2i ; v = -1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 25x + 21x - 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
5x - 39x - 52x - 18
2)
3 2
-3x - 6x - 2x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x + 3x + 7x + 4
3)
__________ _____________
/ / 2
√ - 2x + 31 - √ 3x - 5x + 13
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 16x + 43 - √ - 7x + 13x + 73
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 4x - 8
lim ───────────────
x─>OO - x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 7
│ - 7x + x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x - 6 │
└ ┘
6)
lim (9x)( Ln(x - 1) - Ln(x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 9 9
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 3x - 2)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 8x + 7x + 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-760
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;2;2); B(8;5;6); C(7;7;6); D(1;4;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(8;5); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 4i ; v = -3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 33x - 32x - 15
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-7x + 27x + 42x - 10
2)
3 2
-8x + 3x - 9x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 4x - 3x - 1
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 18x + 91 - √ 8x - 45x + 106
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 45x + 89 - √ - 3x + 15x + 64
4)
____________
/ 2
√ 6x - x - 3
lim ──────────────
x─>OO x - 1
5)
2
┌ 2 ┐7x + x + 9
│ - 6x + 8x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 4)( Ln(9x - 9) - Ln(9x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 4ctg(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 3x + 2)∙exp( - 3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 6x - 6x + 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-761
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;6); B(8;3;0); C(5;2;2); D(4;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(5;4); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 8i ; v = 3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 8x - 16x + 16
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
4x - 16x + 21x - 10
2)
3 2
5x + 2x - 9
lim ─────────────
x─>OO 3
x - 8x + 6
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 20x + 89 - √ - 4x + 26x + 34
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 42x + 46 - √ - 7x + 29x + 66
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 5x + 2
lim ───────────────
x─>OO - x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 8
│ - 8x + 7x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 3)( Ln( - 4x + 5) - Ln( - 4x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 5 3 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 3arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 7x)∙exp(2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 6x + 6x - 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-762
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;4); B(8;6;0); C(1;7;7); D(8;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(7;5); C(1;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 3i ; v = 3 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 36x - 24x - 64
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-6x + 48x - 4x + 32
2)
3 2
-6x + 7x + 7x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
4x - 6x + 9x - 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 48x + 22 - √ x - 18x + 130
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _______
/ 2 / 2
√ 7x - 60x - 18 - √ x - 72
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 5x + 6
lim ───────────────
x─>OO 8x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 5
│ - 4x + 4x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 2)( Ln(5x - 9) - Ln(5x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 3 5 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 4x - 5)∙exp( - x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x + 5x + 2x - 8 на [-2 ; 1]
Вариант 110-763
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;2); B(2;6;1); C(8;6;0); D(1;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(4;4); C(6;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 6i ; v = -8 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 47x - 9x + 18
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
3x - 11x - 39x - 18
2)
3 2
-5x + 6x - 6x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x - 2x - 6x + 1
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 11x + 101 - √ - 7x + 38x + 66
lim ────────────────────────────────────────────
x─>5 ___________ _____________
/ 2 / 2
√ x + x - 26 - √ 2x - 7x - 11
4)
__________
/ 2
√ 5x - 2
lim ────────────
x─>OO - 8x + 7
5)
2
┌ 2 ┐8x - 8x + 7
│ - 8x + 4x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 4x - 1 │
└ ┘
6)
lim (4x - 3)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 6 4 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 3x + 4)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x + 3x - 5x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-764
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;2); B(6;6;2); C(2;6;4); D(1;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(8;0); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 9i ; v = 7 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 5x + 28x - 32
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 31x + 33x - 20
2)
3 2
9x + 5x - 7x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 5x + 2x - 1
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 39x - 9 - √ - 6x + 43x - 33
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 55x + 58 - √ 2x - 21x + 70
4)
________
/ 2
√ 5x - 6
lim ──────────
x─>OO 3x - 7
5)
2
┌ 2 ┐6x - 9x + 1
│ 4x + x + 7 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 9)( Ln( - x - 5) - Ln( - x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 8 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 5x - 2)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x - 9x + 6x на [-2 ; 3]
Вариант 110-765
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;2); B(0;6;7); C(8;6;1); D(0;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(5;0); C(1;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = 5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x + 2x - 3x - 1
lim ──────────────────
x─>1 3 2
x - 5x + 12x - 8
2)
3 2
-x + 5x - 6x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - x - 7x - 6
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 19x - 2 - √ - 7x + 12x + 8
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 21x + 2 - √ - 4x + 15x + 2
4)
____________
/ 2
√ 7x + x - 4
lim ──────────────
x─>OO x + 1
5)
┌ 2 ┐7x - 1
│ 5x + 3x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 4x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 9)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 3 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 3arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 2)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 6x + 2x + 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-766
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;6); B(8;0;0); C(2;2;2); D(7;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(2;1); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 3i ; v = 3 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + x - 6x + 16
lim ──────────────────
x─>2 2
- 5x + 14x - 8
2)
2
- 8x + 9x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 8x + 2x - 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 27x - 53 - √ 4x - 16x - 47
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 3x + 54 - √ - 7x + 47x + 6
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 7x - 2
lim ───────────────
x─>OO 6x + 2
5)
2
┌ 2 ┐2x + 7x - 7
│ 4x + 6x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim (x + 5)( Ln( - 4x + 7) - Ln( - 4x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 6 6 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 6Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 7x + 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x + 8x + 2x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-767
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;0); B(2;5;8); C(8;0;8); D(3;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(5;4); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 3i ; v = 1 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 60x - 35x + 24
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-8x + 61x + 30x - 48
2)
3 2
-3x - 7x + 5x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - x - 4x - 1
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 48x - 48 - √ - 4x + 36x - 16
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 36x - 16 - √ - 3x + 22x + 32
4)
____________
/ 2
√ 7x + x - 1
lim ──────────────
x─>OO 4x - 2
5)
2
┌ 2 ┐8x - 4x - 8
│ 7x + 8x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 7 │
└ ┘
6)
lim (3x - 6)( Ln(8x - 2) - Ln(8x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 7 8 9
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + 2x - 6x - 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-768
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;8); B(4;1;7); C(2;8;1); D(8;4;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(5;2); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 6i ; v = -2 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 84x + 25x + 18
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
8x - 80x + 79x - 63
2)
3 2
-6x + 5x - 4x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 4x + 9x + 9
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 33x + 79 - √ 7x - 54x - 56
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 __ ______________
/ / 2
√ 49 - √ 7x - 56x - 14
4)
____________
/ 2
√ x - 3x + 2
lim ──────────────
x─>OO 3x - 5
5)
2
┌ 2 ┐8x - 6x - 1
│ - x + 4x - 3 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 3)( Ln(6x - 6) - Ln(6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -4x - 8x + 5x - 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-769
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D