Вариант 103-801

Задача 1

В партии из 12 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

5

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 13. Найти вероятность того, что за 10 минут

поступит : а) 34 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 3 : 1 : 5 : 4 : 8 : 5 : 2 : 5 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.25 ; 0.22 ; 0.42 ; 0.12 ; 0.50 ; 0.24 ; 0.23 ; 0.50 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 64 │ 64 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/4 │ 3/4 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-71/42 ; 8/29)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 23/79,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 5/3

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная

выборочную среднюю 51, объем выборки 295 и среднеквадратическое

отклонение 23.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[8X + 8Y + 3]

Задача 9

В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 50

f(x) = ──── e

__

5√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 4X +8X +4X+2

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 6 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

1/2 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5, D[X]=6. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 103-802

Задача 1

В партии из 12 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 7. Найти вероятность того, что за 17 минут

поступит : а) 26 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

6 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 5 : 7 : 2 : 8 : 3 : 8 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.10 ; 0.08 ; 0.34 ; 0.31 ; 0.33 ; 0.49 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 7 │ 28 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/7 │ 4/7 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-9/4 ; -15/11)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -12/49,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 20/7

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 34, объем выборки 932 и среднеквадратическое

отклонение 17.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;30]

└

┌

│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;18]

└

Найти дисперсию D[6X + 7Y + 2]

Задача 9

В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 72

f(x) = ──── e

__

6√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 6X +6X +7X+7

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 3 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

6/7 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3, D[X]=8. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 103-803

Задача 1

В партии из 34 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 30. Найти вероятность того, что за 26 минут

поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4