B0801_900
.docВариант 110-801
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;2); B(5;0;2); C(1;3;6); D(4;3;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(2;2); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 8i ; v = -8 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 50x + 10x + 48
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-2x + 12x + 37x - 40
2)
3 2
3x - x + x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 8x - 8x - 1
3)
______ ________________
/ / 2
√ 7x + 7 - √ - x - 3x + 103
lim ───────────────────────────────
x─>6 ______ ______________
/ / 2
√ 3x - 9 - √ - x + x + 39
4)
__________
/ 2
√ x - 7
lim ────────────
x─>OO - 5x + 7
5)
2
┌ 2 ┐4x - 3x - 2
│ 5x + 4x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 4x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln(7x + 8) - Ln(7x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 3x)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x - 8x + 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-802
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;8;5); B(7;2;5); C(3;2;3); D(0;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(1;0); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 7i ; v = 5 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 15x - 3x + 10
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-9x + 13x + x + 18
2)
3 2
-8x + 7x - 7x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 5x + 6x - 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 27x + 52 - √ 6x - 19x + 28
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 ____________ _______________
/ 2 / 2
√ x - 5x + 87 - √ 5x - 22x + 102
4)
__________
/ 2
√ 2x + 1
lim ────────────
x─>OO - 4x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 4
│ - 3x + x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 1)( Ln(3x - 6) - Ln(3x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 5 8 7 5
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 2)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 5x - 5x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-803
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;7); B(7;1;2); C(6;0;7); D(3;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(5;5); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 5i ; v = -9 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 61x + 27x + 56
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
7x - 52x + 29x - 56
2)
3 2
4x - 3x + 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3
6x + 7x - 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 32x + 45 - √ 8x - 70x + 63
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 45x - 77 - √ 3x - 32x + 49
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x + 3
lim ───────────────
x─>OO x - 2
5)
2
┌ 2 ┐8x - 9x + 4
│ - 4x + 2x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 3)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 3 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 4arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3x + 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 7x - x - 4 на [-1 ; 2]
Вариант 110-804
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;4); B(0;5;4); C(5;8;5); D(8;3;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(6;7); C(1;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 8i ; v = 9 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 32x + 54x - 36
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
5x - 28x - 17x + 30
2)
3 2
9x + 6x - 5x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3
8x + 3x - 7
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 12x + 1 - √ - 5x + 9x + 3
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 2x + 21 - √ - 6x + 19x + 11
4)
________
/ 2
√ 3x - 8
lim ──────────
x─>OO 7x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 1
│ - x + 5x │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim (3x + 2)( Ln(6x + 6) - Ln(6x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 9 4 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 6x + 7)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x - 7x - 3x + 9 на [-3 ; 3]
Вариант 110-805
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;0); B(8;1;2); C(8;4;3); D(5;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(2;0); C(8;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 9i ; v = -8 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
8x - 41x + 5
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-5x + 18x + 27x + 40
2)
3 2
-8x + 4x + 6x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x + x + 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 28x + 13 - √ 9x - 63x + 55
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 26x + 13 - √ 3x - 13x - 29
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 5x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 5
5)
┌ 2 ┐9x + 7
│ - 8x + 2x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 3x + 3 │
└ ┘
6)
lim (9x + 6)( Ln(6x - 7) - Ln(6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 9 9 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + x + 5)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x + 8x - x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-806
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;0;8); B(0;6;3); C(0;1;0); D(0;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(7;0); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 8i ; v = -8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 52x + 56x + 63
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
7x - 59x - 37x + 9
2)
3 2
-4x - 3x + 2x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + x - 3
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 6x + 73 - √ 8x - 33x + 91
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 17x + 49 - √ - 4x + 7x + 79
4)
____________
/ 2
√ x - 5x + 8
lim ──────────────
x─>OO - 4x + 3
5)
┌ 2 ┐2x
│ 2x + 7x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim (8x + 7)( Ln( - 8x - 8) - Ln( - 8x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 7 7
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 2x)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 9x + 7x - 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-807
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;8); B(7;4;7); C(2;1;7); D(2;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(4;4); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 6i ; v = 6 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 14x - 23x + 6
lim ────────────────────
x─>3 3 2
7x - 25x + 7x + 15
2)
3 2
-4x + 2x - 4x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 8x + x + 3
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 7x + 97 - √ 9x - 81x + 97
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 6x - 55x + 72 - √ - x + 5x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x - 6
lim ───────────────
x─>OO 3x - 1
5)
2
┌ 2 ┐6x + 4x + 4
│ 3x + 8x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 8x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 2)( Ln(6x - 1) - Ln(6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 8 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x - 1)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + x + 4x + 2 на [-2 ; 2]
Вариант 110-808
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;0); B(4;5;2); C(3;5;3); D(0;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(3;8); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 6i ; v = 8 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 10x + 15x + 54
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-8x + 55x - 38x - 24
2)
3 2
3x - x - 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 9x + 5x + 8
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 2x + 70 - √ - 8x + 31x + 28
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 22x + 102 - √ 7x - 14x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 3x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 7
5)
┌ 2 ┐ - x - 4
│ 3x + x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim (5x - 6)( Ln( - 7x + 5) - Ln( - 7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 7 9 7 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 4x + 4)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 8x - 2x + 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-809
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;1); B(3;0;3); C(2;7;6); D(7;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(5;8); C(2;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - i ; v = -3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 15x - 61x + 35
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
x - 7x - 4x + 28
2)
3 2
x - 6x + 8x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 8x + 5x - 9
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 23x + 74 - √ - 9x + 23x + 54
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _____________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 11x + 6 - √ 7x - 16x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 8x - 2
lim ───────────────
x─>OO x - 5
5)
2
┌ 2 ┐x + 2x - 4
│ 7x + 7x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 7)( Ln(7x - 2) - Ln(7x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 9 5 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 8Ln[ 6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 3x - 1)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 9x - x + 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-810
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;2); B(1;7;7); C(6;4;2); D(1;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;1); B(0;2); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 2i ; v = 3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 12x - 16x + 8
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-2x + 2x - 4x + 16
2)
3 2
x + 2x + 3x - 7
lim ─────────────────
x─>OO 3
7x - 3x + 5
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 38x - 5 - √ 2x - 12x + 2
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 _ ________________
/ / 2
√ 9 - √ - 7x + 49x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 2x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 3
5)
┌ 2 ┐x - 1
│ 8x + x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 8)( Ln( - 7x - 2) - Ln( - 7x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 9 5
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 2x)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + 4x + 1 на [-3 ; 2]
Вариант 110-811
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;6); B(8;4;1); C(5;0;7); D(8;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(7;1); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 8i ; v = 8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 16x - 15x - 4
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-6x + 19x + 26x - 24
2)
3 2
x - 5x - 6x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 2x - x - 1
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 17x - 8 - √ - 8x + 30x + 12
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 ____________ ______
/ 2 /
√ 4x - 9x - 3 - √ 7x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 6x - 2
lim ───────────────
x─>OO 8x - 4
5)
2
┌ 2 ┐2x - x - 8
│ 4x + x + 9 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 3)( Ln(9x - 9) - Ln(9x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - x - 7)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 6x - 4x - 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-812
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;1); B(0;3;4); C(3;5;3); D(8;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(6;8); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 6i ; v = 8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя