B0501_600
.docВариант 110-501
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;7); B(4;4;0); C(2;6;2); D(5;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(2;5); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 5i ; v = -2 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 15x - 9x - 27
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
3x - 18x + 36x - 27
2)
3 2
6x + 3x - 2x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 4x + 4x - 3
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 39x + 58 - √ - 6x + 35x + 10
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 54x + 16 - √ - x + 8x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 9x + 8
lim ───────────────
x─>OO 2x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 3
│ 4x + 3x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x + 1 │
└ ┘
6)
lim (3x + 7)( Ln(3x + 7) - Ln(3x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 4 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 4x + 5)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + 4x на [-1 ; 2]
Вариант 110-502
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;3); B(8;4;4); C(3;6;3); D(8;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(4;5); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 3i ; v = -9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 14x - 2x - 24
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 25x + 11x - 28
2)
3 2
-5x - 8x + 9x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 3x - 6x
3)
_________________ __________
/ 2 /
√ - 5x + 19x + 29 - √ - 8x + 57
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 16x + 9 - √ - 4x + 19x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 8x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 6
│ - 6x + 2x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 2)( Ln( - 2x + 4) - Ln( - 2x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 4 5
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 4x + 2)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 3x - 3x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-503
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;5); B(3;3;0); C(3;0;5); D(1;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(6;1); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 4i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 80x - 68x - 36
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-4x + 33x + 27x
2)
3 2
-5x + 4x + x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 8x - 9x - 9
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 13x - 27 - √ 4x - 17x + 5
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 20x - 23 - √ 6x - 15x - 27
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 5x - 3
lim ───────────────
x─>OO 8x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 4
│ x + 7x + 8 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 8x │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 5)( Ln(6x - 4) - Ln(6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 7 6 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 6)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 2x - 8x + 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-504
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;1); B(3;5;6); C(3;2;3); D(8;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(3;8); C(8;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 68x - 42x - 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
3x - 29x + 24x - 54
2)
3 2
-8x + 6x + 9x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3
3x - 8x - 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 15x - 56 - √ 4x - 27x - 24
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 56x + 64 - √ - 8x + 69x + 24
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 5x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 6
5)
2
┌ 2 ┐7x
│ 5x + 4x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim (2x + 9)( Ln(5x + 7) - Ln(5x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 5 9 5
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 4x - 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x + 6x + 5x - 6 на [-3 ; 3]
Вариант 110-505
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;2); B(1;6;1); C(8;6;5); D(6;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(7;1); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 5i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 9x - 14x
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 19x - 9x - 2
2)
3 2
-5x - 3x - 3x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + x - x - 9
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 8x + 89 - √ - 9x + 21x + 75
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x + x - 10 - √ 3x - 11x + 10
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 3x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 5
5)
2
┌ 2 ┐4x + 6x - 4
│ - 9x + 3x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim (4x + 2)( Ln(5x - 1) - Ln(5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 7
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 3ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + x + 6)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 8x + 2x + 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-506
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;0;6); B(6;7;0); C(6;4;0); D(8;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(3;4); C(0;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 5i ; v = -4 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 45x + 48x - 64
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-9x + 63x + 63x + 72
2)
3 2
-5x + x - x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 3x - 4x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 37x + 74 - √ 3x - 22x + 99
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _______
/ 2 /
√ - 3x + 15x + 64 - √ 2x + 54
4)
________
/ 2
√ 3x + x
lim ──────────
x─>OO 2x + 5
5)
┌ 2 ┐2x - 8
│ 8x + 4x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 5x - 4 │
└ ┘
6)
lim (4x)( Ln( - 5x - 5) - Ln( - 5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 7 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 4x + 4)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 3x + 9x - 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-507
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;1); B(4;2;0); C(2;6;0); D(8;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(2;1); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 2i ; v = 6 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 57x + 58x - 14
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-2x + 18x - 24x - 28
2)
3 2
7x - x - 5x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 5x - 5x - 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 36x + 41 - √ 8x - 58x - 39
lim ──────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 67x + 88 - √ 8x - 71x + 120
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 9x - 1
lim ───────────────
x─>OO 7x + 5
5)
2
┌ 2 ┐4x - 3x - 1
│ 2x + 3x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 3x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 4)( Ln(3x + 7) - Ln(3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 5 3 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 3x + 1)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x + 2x + 8x - 1 на [-3 ; 2]
Вариант 110-508
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;7); B(6;0;2); C(0;1;0); D(8;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(4;8); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 3i ; v = 5 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 12x - 18x + 9
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
5x + 2x - 8x + 1
2)
2
9x + 5x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 6x - 3x + 2
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 23x - 20 - √ - 2x + 27x - 56
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 62x + 55 - √ - 7x + 60x + 91
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 2x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 6
5)
2
┌ 2 ┐6x - 8x - 9
│ - 9x + 4x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 4)( Ln( - x + 1) - Ln( - x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 5Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 4x + 3)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x - 8x - 9x + 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-509
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;2); B(8;8;4); C(4;8;3); D(7;5;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(5;5); C(2;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 2i ; v = 8 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 41x - 27x - 81
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
9x - 87x + 48x + 54
2)
3 2
-4x - 5x + x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 7x + 7x - 1
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 9x + 60 - √ 6x - 39x - 68
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _______
/ 2 /
√ 5x - 45x + 76 - √ 7x - 20
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 6
5)
┌ 2 ┐5x + 7
│ 2x + 4x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 5x - 2 │
└ ┘
6)
lim (8x - 4)( Ln(6x - 6) - Ln(6x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 6 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 3sh(x )] + 6Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 2)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x + 3x - 9x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-510
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;1); B(4;5;1); C(0;2;5); D(2;7;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(1;2); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 2i ; v = -1 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 48x - 35x - 6
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-2x + 18x - 27x - 54
2)
3 2
9x + 2x + 6x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 6x + 2x - 8
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 15x + 56 - √ - 7x + 3x + 53
lim ─────────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x - 5x + 89 - √ - 5x + 8x + 78
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 2x + 2
lim ───────────────
x─>OO 2x - 9
5)
┌ 2 ┐2x - 2
│ - 7x + 7x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim (7x - 3)( Ln(6x + 1) - Ln(6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 8 3 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 3Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 6x + 1)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 9x - 5x - 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-511
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;3); B(7;8;8); C(3;3;7); D(8;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(2;3); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 6i ; v = -3 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 42x - 53x - 9
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-7x + 72x - 75x - 54
2)
3 2
-7x - 5x + 4x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 3x - 3x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 40x - 11 - √ 6x - 29x - 41
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 6x - 34x + 52 - √ x - 8x + 76
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 7
5)
2
┌ 2 ┐3x - 5x + 1
│ - 3x + 6x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 6x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x + 5)( Ln(4x + 6) - Ln(4x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 5 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 6sh(x )] + 4Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 2x - 2)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -4x + 6x - 3 на [-3 ; 3]
Вариант 110-512
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;7); B(2;7;8); C(0;4;4); D(4;6;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(8;5); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами