B0501_600

параллельно грани ABC.

A(0;1;7); B(6;1;5); C(3;5;7); D(2;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;3); B(6;2); C(4;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 9i ; v = -8 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 65x + 69x - 54

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

6x - 49x - 41x - 36

2)

3 2

-2x + 9x + x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3

-7x + 7x + 8

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 32x + 54 - √ 2x - 15x + 89

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 19x - 41 - √ 2x - 15x + 29

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 2x - 7

lim ───────────────

x─>OO 7x + 8

5)

┌ 2 ┐ - 7x + 8

│ - 4x + 5x - 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 6x - 7 │

└ ┘

6)

lim (7x + 9)( Ln(x + 2) - Ln(x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 4 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 2x + 7)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x - 7x - 2 на [-3 ; 1]

Вариант 110-570

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;3;3); B(1;0;7); C(4;1;7); D(6;5;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;0); B(0;0); C(5;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 2i ; v = 5 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 32x + 33x - 35

lim ─────────────────────

x─>7

3x - 21

2)

3 2

4x + 7x + 9x + 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x - 7x + 2x - 8

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 31x + 40 - √ - 8x + 28x + 52

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 ________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 9x + 39x - 3 - √ - 2x + 7x + 13

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 9x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 2

5)

┌ 2 ┐ - x + 3

│ 8x + 7x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 8x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 9)( Ln( - 2x - 2) - Ln( - 2x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 3 6 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 7Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 7x + 5)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x + 7x - 3x + 4 на [-1 ; 1]

Вариант 110-571

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;4;7); B(7;0;3); C(5;3;3); D(6;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;6); B(1;6); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 + i ; v = -4 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 52x + 37x - 10

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-9x + 39x + 27x + 15

2)

2

7x + 3x - 4

lim ──────────────

x─>OO 3 2

-5x - 4x - x

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 14x - 29 - √ 4x - 14x - 14

lim ───────────────────────────────────────

x─>5 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 16x - 36 - √ 8x - 32x - 31

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 6x - 6

5)

2

┌ 2 ┐8x - 3x + 1

│ 6x + x - 9 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + x │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 8)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 3 4 6 9

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 3Ln[ 7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 5x - 2)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -8x + 5x - x + 1 на [-1 ; 3]

Вариант 110-572

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;0;4); B(7;1;3); C(6;8;2); D(8;2;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(1;2); C(2;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 9i ; v = 1 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 34x - x - 42

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

3x - 15x - 37x - 35

2)

3 2

7x - 7x - 8x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x - 4x - 3x - 2

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 19x + 22 - √ 9x - 53x + 10

lim ─────────────────────────────────────

x─>6 _________________ __________

/ 2 / 2

√ - 4x + 28x + 12 - √ x - x + 6

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 7x - 7

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 5

5)

2

┌ 2 ┐8x - 6x + 6

│ - 4x + 8x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 8x - 4 │

└ ┘

6)

lim (7x - 2)( Ln( - x - 2) - Ln( - x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )+4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 6)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -5x - 9x + 2x + 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-573

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;6;5); B(8;4;5); C(2;3;2); D(1;1;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;7); B(4;0); C(2;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 7i ; v = -6 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 55x - 47x + 35

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-5x + 36x - 4x - 21

2)

3 2

-4x + 7x + 9x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x - 4x + 8x + 9

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 32x + 40 - √ - 7x + 49x - 26

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 ______________ __________________

/ 2 / 2

√ 4x - 25x + 87 - √ - 4x + 15x + 135

4)

____________

/ 2

√ x - 6x - 3

lim ──────────────

x─>OO - 6x + 4

5)

┌ 2 ┐ - 4x - 6

│ 5x + 3x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 4x + 6 │

└ ┘

6)

lim (8x + 2)( Ln( - 6x - 8) - Ln( - 6x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 8 4 4 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 6x)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -3x - 7x - 2x + 4 на [-3 ; 2]

Вариант 110-574

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;1;5); B(0;5;2); C(5;8;7); D(5;5;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;6); B(7;0); C(0;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 8i ; v = -7 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 16x + 20x - 42

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

8x - 65x + 58x + 35

2)

3 2

8x - 5x - 9x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x + 4x - 8x - 3

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 9x - 19 - √ 5x - 43x + 72

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 25x + 46 - √ - 3x + 17x + 53

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 7x - 8

lim ───────────────

x─>OO 3x + 7

5)

┌ 2 ┐2x - 6

│ 9x + 3x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 4x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 2)( Ln( - 2x - 1) - Ln( - 2x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 5 8 4

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 4x)∙exp( - 3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 7x - 6x + x + 6 на [-3 ; 1]

Вариант 110-575

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;0;4); B(1;6;2); C(5;7;5); D(2;5;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;2); B(0;3); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + i ; v = 9 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 15x + 19x - 10

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

-6x + 9x + 7x - 2

2)

3 2

x - 9x + 8x + 4

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

3x - x - 4x + 8

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 16x + 34 - √ - 4x + 15x + 89

lim ───────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 3x + 10x + 61 - √ - 9x + 46x + 31

4)

__________

/ 2

√ x + 3x

lim ────────────

x─>OO - 5x + 9

5)

2

┌ 2 ┐5x - 3x + 3

│ - x + 3x - 5 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 3x + 7 │

└ ┘

6)

lim (6x + 1)( Ln(7x + 3) - Ln(7x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 5 3 5 8

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 5x - 3)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x + 8x - 7 на [-3 ; 1]

Вариант 110-576

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;0;0); B(5;2;4); C(4;4;1); D(7;3;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(2;7); C(6;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 2i ; v = -5 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 16x - x + 8

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

5x - 49x + 63x + 72

2)

3 2

-3x - 6x + 2x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x - 4x + 4x + 3

3)

_______________ ________________

/ 2 / 2

√ - 2x - x + 57 - √ - x + 11x + 12

lim ────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 33x + 54 - √ - 6x + 18x + 36

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 3x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 1

│ - 5x + 4x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 5x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 4)( Ln(2x - 9) - Ln(2x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 3 9 3 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 3Ln[ 7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 3x)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 2x - 7x - 9 на [-3 ; 1]

Вариант 110-577

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;3;8); B(0;1;4); C(6;6;2); D(8;1;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;2); B(7;3); C(7;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 7i ; v = 5 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 19x - 27x + 24

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

5x - 35x - 40x

2)

3 2

9x + 5x - 8x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3

-9x - 3x + 6

3)

_____________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 26x + 7 - √ - 5x + 9x + 19

lim ──────────────────────────────────────

x─>3 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x + 3x - 23 - √ 8x - 16x - 20

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 6x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 9

5)

2

┌ 2 ┐x + 3x - 2

│ x + 2x + 9 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 2x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 3)( Ln( - 3x + 5) - Ln( - 3x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 3 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 5x + 6)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x - 2x - 9x + 6 на [-1 ; 1]

Вариант 110-578

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;2;1); B(0;8;2); C(4;6;5); D(8;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;1); B(0;5); C(5;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 8i ; v = -5 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 18x - 6x + 54

lim ────────────────────

x─>9 3 2

4x - 29x - 62x - 9

2)

2

5x + 4x - 5

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

x - 2x - 7x - 9

3)

____________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 4x + 17 - √ - 8x + 72x - 15

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 52x + 96 - √ - 3x + 26x + 48

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 2x + 4

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 7

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 1

│ - 6x + 2x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 3x + 7 │

└ ┘

6)

lim (3x + 1)( Ln( - 7x - 6) - Ln( - 7x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 8 3 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 6arccos(x )+4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 2x - 3)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 3x - 3x - 9 на [-2 ; 2]

Вариант 110-579

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;5;5); B(8;2;5); C(3;1;6); D(7;8;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;6); B(6;5); C(5;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 2i ; v = -9 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 32x - 41x + 45

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

-6x + 53x + 5x + 36

2)

3 2

9x - 9x + 4x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

7x - x - 6x - 4

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 7x - 36x - 20 - √ - 6x + 31x + 46

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 _________ _____________

/ 2 / 2

√ 2x - 12x - √ 8x - 49x + 6

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 5x + 6

lim ───────────────

x─>OO - x - 6

5)

2

┌ 2 ┐x - 6x + 5

│ 3x + 4x - 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 4x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 7)( Ln(3x + 4) - Ln(3x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 3 3 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 3x + 6)∙exp( - 3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 6x + 2x + 9 на [-2 ; 2]

Вариант 110-580

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;8;7); B(8;5;5); C(2;8;7); D(4;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(7;2); C(8;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 5i ; v = -3 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 55x - 64x + 64

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-2x + 15x + 12x - 32

2)

3 2

-x - 9x - 7

lim ──────────────────