B0501_600

lim ───────────────────

x─>2 3 2

9x - 19x + 4x - 4

2)

3 2

6x + 7x - 9x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 8x + 3x + 7

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 19x + 1 - √ 5x - 21x + 22

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 _____________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 16x + 7 - √ - 6x + 25x - 17

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 5x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 6

5)

2

┌ 2 ┐4x - 5x + 5

│ - x + 5x - 8 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 5x - 7 │

└ ┘

6)

lim (9x - 6)( Ln(5x - 9) - Ln(5x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 8 5 5

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+7cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 5x - 1)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -9x + 9x - 3x - 1 на [-1 ; 2]

Вариант 110-547

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;1;0); B(4;3;1); C(1;7;2); D(1;8;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(6;8); C(0;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 5i ; v = -5 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 8x + 34x + 5

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-9x + 37x + 46x - 30

2)

3 2

9x + 6x - 6x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 4x

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 38x + 41 - √ - 5x + 22x + 16

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _____________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 10x + 74 - √ - 5x + 16x + 94

4)

____________

/ 2

√ x - 7x + 5

lim ──────────────

x─>OO - 5x - 4

5)

2

┌ 2 ┐x + 6x + 5

│ 2x + x - 2 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + x - 7 │

└ ┘

6)

lim ( - x + 9)( Ln( - 9x - 1) - Ln( - 9x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 9 7

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 5x + 1)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x + 7x + 7x - 1 на [-1 ; 3]

Вариант 110-548

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;6;8); B(2;5;5); C(6;4;3); D(8;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;8); B(7;1); C(3;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 7i ; v = 7 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 74x - 7x - 72

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

5x - 42x + 19x - 24

2)

3 2

3x + 3x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 4x + 8x + 8

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 8x + 19 - √ 5x - 15x + 25

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 ______________ __________

/ 2 /

√ 6x - 22x + 61 - √ - 2x + 55

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 3x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 7x + 4

5)

2

┌ 2 ┐8x + 3

│ 4x + 5x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 5x - 7 │

└ ┘

6)

lim (x + 2)( Ln( - 7x + 8) - Ln( - 7x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 9 6 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 7Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 6x)∙exp(3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -7x + 9x - x - 7 на [-1 ; 2]

Вариант 110-549

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;8); B(0;2;0); C(5;5;0); D(1;8;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;8); B(0;0); C(4;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 7i ; v = -3 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 24x - 41x - 20

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

x + 4x - 54x + 45

2)

3 2

-2x - 8x + 2x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

9x - 4x - 3x + 2

3)

_____________ _______________

/ 2 / 2

√ 4x - 7x + 49 - √ - x - 5x + 88

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 16x + 42 - √ - 9x + 21x + 54

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 5x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 5x + 9

5)

┌ 2 ┐4x + 5

│ - 9x + x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 2x + 4 │

└ ┘

6)

lim (4x - 7)( Ln(5x - 6) - Ln(5x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 9 3 3 5

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+7cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 5x + 7)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -6x + 8x + 3x - 7 на [-3 ; 2]

Вариант 110-550

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;0;6); B(4;3;4); C(2;5;3); D(3;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;1); B(7;1); C(6;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 7i ; v = 2 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 5x + 27x - 10

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

9x - 45x + 8x - 40

2)

3 2

-4x - 7x - 4x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3

-9x - 7x - 2

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 12x + 49 - √ - 5x + 9x + 67

lim ──────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 4x - 15x + 90 - √ 5x - 24x + 108

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 7x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 4x - 5

5)

2

┌ 2 ┐8x + x + 9

│ x + 4x - 8 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 4x + 1 │

└ ┘

6)

lim (9x - 4)( Ln(9x - 7) - Ln(9x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 6 6 6

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 2Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 7)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x - 9x + 3x + 8 на [-2 ; 3]

Вариант 110-551

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;5;7); B(6;3;1); C(6;6;1); D(6;5;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(1;3); C(0;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 5i ; v = 4 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 18x - 5x - 6

lim ────────────────────

x─>2 3 2

-x + 8x - 19x + 14

2)

3 2

-4x + 9x + x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x - 4x + 7x + 6

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 16x + 21 - √ 7x - 50x + 57

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 41x + 42 - √ 6x - 36x + 36

4)

____________

/ 2

√ x - 9x + 3

lim ──────────────

x─>OO - 9x - 3

5)

2

┌ 2 ┐4x - 6x + 1

│ 8x + 8x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 8x - 1 │

└ ┘

6)

lim (9x - 2)( Ln(9x - 6) - Ln(9x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 9 5 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 6sh(x )] + 5Sh[ 5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 4x - 7)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 2x - 3x - 9 на [-2 ; 2]

Вариант 110-552

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;4); B(0;4;5); C(7;8;6); D(3;1;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;3); B(4;6); C(8;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 9i ; v = 4 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 10x - 32

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-4x + 25x - 27x - 36

2)

3 2

7x - 8x + 8x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 5x + 7x - 8

3)

______________ __________

/ 2 /

√ 2x - 15x - 23 - √ - 4x + 40

lim ─────────────────────────────────────────────

x─>9 __________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 45x + 162 - √ - 3x + 23x + 117

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 8x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 2x + 6

5)

┌ 2 ┐7x - 8

│ - 5x + 2x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 3x + 5 │

└ ┘

6)

lim (8x - 2)( Ln( - 9x - 4) - Ln( - 9x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 6 4 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 9arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x - x - 4)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x - 2x + 4x на [-1 ; 2]

Вариант 110-553

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;7); B(4;4;3); C(2;1;5); D(1;6;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;2); B(7;8); C(1;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 5i ; v = -3 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 5x - 13x + 3

lim ───────────────────

x─>3 2

4x - 7x - 15

2)

3 2

-6x - 5x - 4x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 5x - 8x - 9

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 28x + 4 - √ 5x - 24x + 52

lim ─────────────────────────────────────────

x─>4 ________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 19x - 3 - √ - 5x + 24x - 7

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 2x + 7

lim ───────────────

x─>OO 6x - 7

5)

2

┌ 2 ┐3x + 1

│ 7x + 5x + 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 5x + 1 │

└ ┘

6)

lim (9x - 7)( Ln(5x - 4) - Ln(5x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 4 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 4sh(x )] + 2Sh[ 4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6x - 3)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x + 4x + x + 2 на [-1 ; 1]

Вариант 110-554

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;8;6); B(6;2;0); C(3;1;3); D(2;6;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(1;8); C(1;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + 5i ; v = 7 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 60x - 40x + 64

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

4x - 35x + 33x - 72

2)

3 2

-7x - 6x - 4x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

3x + 5x - 9x + 7

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 64x + 49 - √ 6x - 49x + 57

lim ─────────────────────────────────────

x─>8 __________ ________________

/ / 2

√ - 3x + 49 - √ - 5x + 42x + 9

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 6x + 7

lim ───────────────

x─>OO 4x + 4

5)

┌ 2 ┐ - 3x - 9

│ - 5x + 5x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 6x - 3 │

└ ┘

6)

lim (3x - 3)( Ln( - 7x + 3) - Ln( - 7x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 4 7 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 2Ln[ 8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 3x + 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -8x + 9x - x - 1 на [-1 ; 1]

Вариант 110-555

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;3); B(7;7;4); C(8;5;5); D(8;7;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;0); B(5;0); C(1;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 5i ; v = -4 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 46x + 14x + 49

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-5x + 41x - 36x - 42

2)

3 2

-2x - 9x + 7x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3

-6x + 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 7x - 26x + 41 - √ - 5x + 28x + 17

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 __________ _____________

/ / 2

√ - 7x + 28 - √ 4x - 7x - 36

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 3x + 5

lim ───────────────

x─>OO 4x - 2

5)

┌ 2 ┐4x - 8

│ - 6x + x - 8 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 2x │

└ ┘

6)

lim (5x - 2)( Ln(6x - 7) - Ln(6x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 8 3 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - x - 6)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 8x - 8x + 2x + 8 на [-1 ; 3]

Вариант 110-556

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;6;1); B(4;4;3); C(5;1;1); D(1;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;4); B(5;3); C(0;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 5i ; v = 8 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 70x - 13x - 45

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

x - 18x + 74x + 63

2)

3 2

-2x - 9x + 3x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 8x + 2x - 7

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 7x - 30x + 36 - √ 4x - 4x - 15

lim ──────────────────────────────────────────

x─>3 ________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 7x + 31 - √ - 3x + 10x + 13

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 7x + 2

lim ───────────────

x─>OO 2x + 5

5)

2

┌ 2 ┐5x - 4x - 3

│ - x + 6x │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 6)( Ln( - x - 8) - Ln( - x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 3 6 7 8

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 2x - 7)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 2x + 5x + x - 1 на [-2 ; 2]

Вариант 110-557

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;5;5); B(6;1;3); C(7;5;8); D(4;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;4); B(3;2); C(1;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 2i ; v = -3 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 30x - 20x + 6

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

4x - 15x + 9x

2)

3 2

4x + 7x - 8x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x + 8x - 8x - 3

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 18x + 36 - √ - 2x + 7x + 16

lim ──────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 44x + 45 - √ 6x - 21x - 20

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 3x - 4

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 1

5)

2

┌ 2 ┐5x - 4x - 1

│ - 5x + 5x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 5x + 1 │

└ ┘