B0501_600

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 9i ; v = -1 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 16x - 5x - 4

lim ────────────────────

x─>1 3 2

6x - 13x + 11x - 4

2)

3 2

7x - 4x + 3x + 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x - 8x + 2x - 3

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 8x + 18x + 32 - √ 5x - 9x + 34

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 _______________ ___________

/ 2 / 2

√ - 5x + x + 22 - √ x + 3x - 6

4)

_________

/ 2

√ 4x - 7x

lim ───────────

x─>OO 8x - 9

5)

┌ 2 ┐6x - 7

│ 2x + x - 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 2x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 4)( Ln(8x - 1) - Ln(8x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 3 7 3

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 6sh(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 2x - 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 9x + 2x - 7 на [-1 ; 2]

Вариант 110-513

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;4;3); B(4;7;4); C(3;8;1); D(2;5;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;6); B(2;6); C(3;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 3i ; v = 4 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 31x - 28x + 49

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-9x + 69x - 51x + 63

2)

3 2

3x - 8x + 4x - 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x + x + 6x + 4

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 7x - 29x - 26 - √ - 8x + 44x - 16

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 12x + 10 - √ 3x - 18x + 15

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 4x - 2

lim ───────────────

x─>OO x + 5

5)

┌ 2 ┐4x + 4

│ - 8x + 2x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 3x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x)( Ln(8x + 3) - Ln(8x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 3 4 6 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 7x - 1)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -5x - 6x + 6x + 1 на [-1 ; 2]

Вариант 110-514

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;8;1); B(8;5;2); C(8;4;4); D(8;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;3); B(2;8); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 8i ; v = 5 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 42x - 25x + 4

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

8x - 24x - 29x - 12

2)

2

8x + 6x - 8

lim ──────────────

x─>OO 3 2

-3x - 7x + 3

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 4x - 21x + 14 - √ 4x - 27x + 44

lim ─────────────────────────────────────

x─>5 ____________ _____________

/ 2 / 2

√ x - 6x + 54 - √ 4x - 11x + 4

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x + 3

lim ───────────────

x─>OO - 7x + 4

5)

┌ 2 ┐ - 3x + 1

│ - 4x + 3x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 4x + 1 │

└ ┘

6)

lim (x - 4)( Ln( - 9x + 1) - Ln( - 9x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 9 5

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 7x - 1)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = 4x + 3x + 9 на [-2 ; 2]

Вариант 110-515

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;0;2); B(6;4;4); C(1;4;5); D(2;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(0;5); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 9i ; v = -2 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 54x + 74x + 63

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

-2x + 25x - 64x + 9

2)

3 2

6x - 3x + 3x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x + 9x - 9x + 9

3)

____________ ____________

/ 2 / 2

√ 2x + 4x + 3 - √ 8x - 6x + 7

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 10x + 66 - √ - 2x + 5x + 61

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 9x + 5

lim ───────────────

x─>OO 2x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 9x + 1

│ - 5x + 2x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 3x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 2)( Ln(9x + 8) - Ln(9x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 3 4 8 9

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 2Ln[ 2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - x + 2)∙exp(3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -2x + 9x - 9x + 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-516

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;0;2); B(2;0;0); C(4;3;3); D(5;5;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(4;2); C(2;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 4i ; v = 4 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 7x + 4x - 4

lim ──────────────────

x─>1 3 2

9x - 9x + 8x - 8

2)

3 2

-3x + 9x + 5x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + x + 1

3)

_________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 23x + 85 - √ 3x - 19x + 109

lim ─────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 25x + 61 - √ 9x - 34x + 73

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 9x + 4

lim ───────────────

x─>OO - 4x - 6

5)

┌ 2 ┐5x - 7

│ 2x + x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 2x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 3)( Ln( - 2x - 6) - Ln( - 2x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 9 9

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+7cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 6x - 3)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x - 4x + 8x + 2 на [-2 ; 1]

Вариант 110-517

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;6;5); B(5;8;6); C(1;7;4); D(2;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;7); B(7;4); C(5;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 3i ; v = -6 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 29x + 27x - 35

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

4x - 19x - 2x - 15

2)

3 2

-5x - 6x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x - 5x + 4x - 3

3)

__________ _________________

/ / 2

√ - 6x + 28 - √ - 5x + 26x - 20

lim ────────────────────────────────────

x─>4 ___________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 33 - √ 6x - 31x + 29

4)

_________

/ 2

√ 6x + 3x

lim ───────────

x─>OO 7x + 6

5)

┌ 2 ┐6x + 9

│ - x + 7x + 5 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 8x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x)( Ln( - 3x - 5) - Ln( - 3x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 7 9 8

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 2Ln[ 7ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 5)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x - 6x + 4x - 8 на [-3 ; 1]

Вариант 110-518

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;3;5); B(5;3;6); C(2;0;3); D(1;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;6); B(2;5); C(3;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 4i ; v = -6 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 9x - 7x + 2

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-x - 6x + 6x + 1

2)

3 2

9x - 2x - x - 9

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

9x + 8x - x + 7

3)

_______________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 7x + 19 - √ 6x - 59x + 46

lim ──────────────────────────────────────

x─>9 ________________ _________

/ 2 / 2

√ - 5x + 50x - 9 - √ 9x - 77x

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 4x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 4

5)

2

┌ 2 ┐6x + 2x + 9

│ - 4x + 3x - 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 3x + 7 │

└ ┘

6)

lim (4x)( Ln(6x + 3) - Ln(6x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 3 6 8

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 7x - 4)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x - 6x + x - 8 на [-1 ; 3]

Вариант 110-519

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;0); B(3;1;1); C(6;5;6); D(7;0;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;0); B(3;2); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 7i ; v = 8 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - x + 6x - 8

lim ─────────────────────

x─>1 3 2

-7x + 12x - 12x + 7

2)

3 2

-2x + 6x + 5x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

7x - 9x + x - 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 54x + 90 - √ 3x - 30x + 36

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 __________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 3x + 18x + 130 - √ 2x - 13x + 4

4)

___________

/ 2

√ x + x - 1

lim ─────────────

x─>OO 6x - 8

5)

┌ 2 ┐5x - 5

│ 7x + x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 2x - 3 │

└ ┘

6)

lim (6x + 4)( Ln( - 3x + 3) - Ln( - 3x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 3 8 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 5Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - x)∙exp( - 3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 5x - 5x - 4 на [-3 ; 3]

Вариант 110-520

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;1;7); B(8;8;1); C(4;0;1); D(5;5;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(0;2); C(7;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 5i ; v = -6 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

-x + 9x - 10

lim ──────────────────

x─>2 3 2

-x + 4x - 7x + 6

2)

3 2

9x + x - 6x + 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 4x - 9x + 6

3)

_______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 43x + 137 - √ 6x - 36x + 39

lim ──────────────────────────────────────

x─>7 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 13x + 58 - √ 8x - 47x - 47

4)

____________

/ 2

√ 2x + x - 9

lim ──────────────

x─>OO 9x - 8

5)

2

┌ 2 ┐6x - 9x + 6

│ 8x + 5x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 5x + 8 │

└ ┘

6)

lim (3x - 1)( Ln(x + 2) - Ln(x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 3 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - x)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 6x - 8x + 2x + 5 на [-2 ; 1]

Вариант 110-521

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;5;2); B(6;6;4); C(2;6;3); D(6;8;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;2); B(7;8); C(2;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 8i ; v = 2 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 45x + 27x - 10

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

6x - 30x - 4x + 20

2)

2

- 6x + 3x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x + 3x - 6x + 9

3)

__________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 69x + 108 - √ - x + 16x + 18

lim ───────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 4x - 37x + 34 - √ 6x - 52x + 7

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 8x + 6

lim ───────────────

x─>OO 4x + 7

5)

┌ 2 ┐ - x + 7

│ 7x + x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 2x + 5 │

└ ┘

6)

lim (x - 3)( Ln( - 8x - 4) - Ln( - 8x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 8 7 9 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 5Sh[ 8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 2x - 5)∙exp( - 3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = -6x - 2x + 6 на [-1 ; 2]

Вариант 110-522

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;6;7); B(1;3;2); C(4;2;1); D(0;7;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(4;5); C(2;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 6i ; v = -2 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 51x - 56x + 12

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-3x + 10x + 40x + 48

2)

3 2

-5x - 2x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 2x + 2x - 9

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 8x + 76 - √ 9x - 15x + 58

lim ─────────────────────────────────────────

x─>2 _______________ _________________

/ 2 / 2

√ - x - 7x + 19 - √ - 7x + 23x - 17

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 2x - 9

lim ───────────────

x─>OO - 7x + 4

5)

2

┌ 2 ┐7x + 5

│ - 7x + x + 6 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 2)( Ln(8x + 4) - Ln(8x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 3 3 9

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 5x - 1)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 2x + 7x - 4x - 6 на [-1 ; 1]

Вариант 110-523

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;3;3); B(8;8;2); C(7;0;0); D(2;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(0;4); C(8;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 7i ; v = 9 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 18x - 34x - 12

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

x - 6x - 3x + 18

2)

3 2

3x + 6x + 2x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x - 8x + 6x + 6

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 22x + 80 - √ 7x - 50x + 16

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ - x - x + 73 - √ 9x - 70x - 15

4)

__________

/ 2

√ 8x + 7

lim ────────────

x─>OO - 2x - 9

5)

2

┌ 2 ┐x + 5x - 5