B0901_999
.docВариант 110-901
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;6); B(4;0;7); C(0;6;7); D(4;2;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(0;2); C(6;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 4i ; v = 7 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 20x + 20x + 25
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-3x + 8x + 41x - 30
2)
3 2
-6x - x + 8x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 7x - 7x + 8
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 29x - 12 - √ 5x - 19x + 12
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 25x + 92 - √ 5x - 21x + 68
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 7x + 1
lim ───────────────
x─>OO x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 4x + 4
│ 7x + 6x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 4)( Ln(2x - 6) - Ln(2x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 5 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 6x - 7)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - 9x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-902
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;3); B(1;7;2); C(0;2;6); D(0;8;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(2;6); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 8i ; v = -2 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 66x + 19x - 24
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-2x + 21x - 45x + 40
2)
3 2
3x - 3x - 5x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 8x + 3x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 62x + 97 - √ 7x - 51x + 41
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 21x + 60 - √ - 9x + 79x - 20
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 3
5)
┌ 2 ┐8x + 2
│ 4x + 6x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 7x + 2 │
└ ┘
6)
lim (8x + 3)( Ln( - 4x + 8) - Ln( - 4x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 4 8 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )] + 2Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 2x)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x - 9x - x + 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-903
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;7); B(3;7;3); C(6;6;2); D(3;4;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(6;1); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + i ; v = -7 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 56x - 45x - 18
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
4x - 28x + 18x + 36
2)
3 2
6x - 8x - 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 7x - 6x - 3
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ 4x + 3x + 18 - √ - x + 9x + 17
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 11x + 56 - √ 5x - 10x + 54
4)
____________
/ 2
√ x + 3x + 6
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 7
5)
┌ 2 ┐5x - 6
│ x + 5x - 2 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 6x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 3)( Ln( - 2x + 8) - Ln( - 2x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 6 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 6ctg(x )] + 4Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 7x + 1)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 4x - x + 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-904
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;6); B(4;1;8); C(0;1;4); D(2;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(4;2); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 9i ; v = 9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 44x + 66x - 21
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
8x - 54x - 12x - 14
2)
3 2
6x - 4x - 5x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 9x + 3x + 8
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 64x + 43 - √ 6x - 44x + 50
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 56x - 24 - √ 7x - 40x - 38
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 9x - 3
lim ───────────────
x─>OO 9x - 4
5)
2
┌ 2 ┐2x + 2x + 9
│ - 4x + 5x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x + 6 │
└ ┘
6)
lim (6x + 6)( Ln( - 4x + 2) - Ln( - 4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 9 8 8
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 8Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 7x + 4)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - 3x - 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-905
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;0;3); B(4;6;4); C(7;0;4); D(4;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(3;1); C(5;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 4i ; v = -2 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 34x - 39x - 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-4x + 24x + 36x - 56
2)
2
6x + 3x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 8x - 9x + 8
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 12x + 63 - √ 7x - 63x + 9
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 67x - 20 - √ - 2x + 16x + 43
4)
__________
/ 2
√ 2x - 9x
lim ────────────
x─>OO - 2x - 8
5)
2
┌ 2 ┐x - 5x + 8
│ - x + 3x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 3x - 6 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln(x - 7) - Ln(x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 6x - 1)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 8x + x + 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-906
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;5); B(8;6;6); C(7;1;1); D(3;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;0); B(7;0); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x - x + 19x - 2
lim ────────────────────
x─>2 3 2
9x - 26x + 12x + 8
2)
3 2
2x - 8x + 6x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - x - 4x - 3
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 25x - 10 - √ - 8x + 8x + 20
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 12x + 33 - √ - 8x + 17x + 23
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x + 3
lim ───────────────
x─>OO 2x - 6
5)
┌ 2 ┐x - 2
│ - 2x + 5x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x + 6 │
└ ┘
6)
lim (4x - 4)( Ln(9x + 9) - Ln(9x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 7 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 7x + 5)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 6x - x + 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-907
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;4); B(7;3;6); C(0;6;3); D(4;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(4;0); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 4i ; v = -9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 22x + 37x + 35
lim ──────────────────────
x─>7 2
6x - 48x + 42
2)
3 2
-3x - 2x + x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + x - 7x
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 14x - 11 - √ 6x - 27x + 31
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _______ ________________
/ / 2
√ 2x + 75 - √ - 4x + 9x + 90
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 4x - 2
lim ───────────────
x─>OO 7x - 8
5)
2
┌ 2 ┐3x - 5x + 5
│ - x + 3x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim (3x)( Ln( - 4x + 4) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 9 6 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 4Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 7x - 4)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 7x + 8x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-908
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;8;3); B(1;8;1); C(3;8;4); D(8;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(5;4); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 7i ; v = -8 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 10x + 12x - 4
lim ────────────────────
x─>1 3 2
4x - 13x + 10x - 1
2)
3 2
-x + 4x + 4x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 8x + 4x + 3
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 15x + 37 - √ 8x - 65x + 1
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 89x + 73 - √ - 9x + 90x - 80
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 2x - 8
lim ───────────────
x─>OO 6x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 2
│ - 4x + 4x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x │
└ ┘
6)
lim (9x + 2)( Ln( - 8x - 4) - Ln( - 8x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 7 5 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x + 6x + 2x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-909
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;3;8); B(2;5;6); C(3;7;8); D(1;8;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(7;3); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 4i ; v = 3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 9x + 14x - 8
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-9x + 20x - 2x - 4
2)
3 2
-9x + 5x + 6x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 2x - 3x - 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 63x - 47 - √ 9x - 76x + 41
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 42x + 16 - √ - 9x + 72x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 8x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 8
5)
2
┌ 2 ┐6x + 3x + 3
│ 6x + 8x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim (9x + 4)( Ln(6x + 1) - Ln(6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 8 8 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 5x - 3)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 8x - 9x + 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-910
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;4); B(7;5;4); C(1;2;8); D(1;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(1;6); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 2i ; v = -2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 25x + 18
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-9x + 30x - 5x - 12
2)
3 2
8x - 2x + x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 6x - 6x + 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 11x + 31 - √ 4x - 15x + 39
lim ─────────────────────────────────────
x─>2 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x + 4x + 9 - √ 8x - 25x + 43
4)
________
/ 2
√ 6x + x
lim ──────────
x─>OO x - 7
5)
2
┌ 2 ┐8x - 2x + 4
│ - 8x + 2x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 2x │
└ ┘
6)
lim (6x + 2)( Ln( - 9x + 2) - Ln( - 9x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 7 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 3Ln[ 4ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 6x - 2)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 3x + x + 2 на [-1 ; 3]
Вариант 110-911
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;1); B(1;3;5); C(7;4;5); D(1;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(6;8); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 3i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 87x + 54x
lim ───────────────────
x─>9 3 2
x - 2x - 56x - 63
2)
3 2
-7x - 5x + 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + x + 9x + 6
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 59x + 24 - √ x - 9x + 72
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 52x + 36 - √ - 8x + 63x + 12
4)
____________
/ 2
√ 3x - x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 5x - 4
5)
┌ 2 ┐x - 9
│ - 2x + 7x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 8x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 1)( Ln( - 4x - 6) - Ln( - 4x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 8
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 2x - 1)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 6x - 9x - 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-912
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;5); B(2;6;5); C(1;1;3); D(2;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(8;4); C(0;0)
Задача 3