B0901_999
.doc
6)
lim ( - 8x - 8)( Ln(3x + 9) - Ln(3x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 3 7 6
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 3Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 2x + 7)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x - 9x + 3x - 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-958
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;6); B(1;2;7); C(8;0;6); D(5;7;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(4;4); C(0;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 6i ; v = -2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 44x + 10x + 28
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
8x - 52x - 26x - 14
2)
3 2
2x - 8x - 2x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + x + 2x - 8
3)
____________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - x + 62 - √ - 4x + 6x + 62
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ - x + 4x + 6 - √ 5x + 2x + 2
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 9x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 5
5)
┌ 2 ┐8x - 4
│ - 4x + 5x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 6x + 9 │
└ ┘
6)
lim (6x + 5)( Ln(3x - 3) - Ln(3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 3 6 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 2Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 3x)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 2x - 9x + 3 на [-3 ; 3]
Вариант 110-959
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;6;0); B(0;3;4); C(1;3;7); D(7;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(2;4); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 9x + 36x - 7
lim ────────────────────
x─>7 3 2
9x - 70x + 50x - 7
2)
3 2
-6x - 9x + 8x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3
-6x + 3x
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 30x + 28 - √ 3x - 20x + 36
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - x + 21 - √ 6x - 30x + 73
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 4x + 1
lim ───────────────
x─>OO x - 9
5)
2
┌ 2 ┐5x - 2x - 2
│ 3x + 8x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 8x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 1)( Ln( - 3x - 5) - Ln( - 3x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 9 5
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 6x)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - x - 6 на [-2 ; 1]
Вариант 110-960
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;1); B(1;8;2); C(4;3;4); D(1;6;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(6;4); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + i ; v = 5 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 15x + x + 18
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-9x + 21x + 3x - 18
2)
3 2
-4x + 3x - 9x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - x - x + 3
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 14x - 32 - √ - 7x + 45x - 2
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 48x + 45 - √ 8x - 56x + 57
4)
____________
/ 2
√ x - 3x - 8
lim ──────────────
x─>OO - x - 8
5)
2
┌ 2 ┐x + 3x + 1
│ - 8x + 5x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 5x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 2)( Ln(6x - 2) - Ln(6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 6x + 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x + 6x + 4x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-961
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;5); B(8;0;6); C(7;8;2); D(1;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(8;0); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 9i ; v = 8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
4x - 29x - 63
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-8x + 72x + 8x - 72
2)
2
6x - 5x - 1
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
5x - 5x - x + 7
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 11x + 26 - √ - 2x + 13x - 2
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 5x + 10 - √ - 8x + 22x + 4
4)
____________
/ 2
√ x + 4x + 8
lim ──────────────
x─>OO 7x + 9
5)
2
┌ 2 ┐x + 7x - 4
│ 3x + 4x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 4x - 2 │
└ ┘
6)
lim (6x + 2)( Ln(4x - 8) - Ln(4x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 7 4 5 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 3Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 7)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + 6x + 5x - 9 на [-3 ; 3]
Вариант 110-962
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;4); B(3;7;4); C(1;0;7); D(6;4;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(3;6); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 9i ; v = 4 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 39x + 47x - 10
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
2x - 13x + 19x - 20
2)
3 2
-9x - 9x - 7x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - 3x - 2x - 5
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 10x + 1 - √ - 4x + 11x + 7
lim ─────────────────────────────────────────
x─>3 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 6x + 54 - √ 9x - 29x + 87
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 9x + 2
lim ───────────────
x─>OO 4x - 4
5)
2
┌ 2 ┐5x + 8x - 5
│ 6x + 7x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x + 4 │
└ ┘
6)
lim (6x - 4)( Ln(3x - 1) - Ln(3x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 9 4 7 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 3x + 3)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 6x - 9x на [-1 ; 2]
Вариант 110-963
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;7); B(8;0;8); C(4;4;2); D(2;8;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;5); B(6;6); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 8i ; v = 4 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 27x
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
7x - 28x + 16x + 15
2)
3 2
-3x - 5x + 7x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - 4x + 4x + 8
3)
__ _________________
/ / 2
√ 25 - √ - 7x + 16x + 40
lim ────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 8x + 22x + 7 - √ x + x - 11
4)
____________
/ 2
√ 3x + x + 4
lim ──────────────
x─>OO 8x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 9
│ 2x + 5x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 6x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 1)( Ln(9x - 4) - Ln(9x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 5 7 9
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 2x - 5)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x - 6x + 6x + 2 на [-2 ; 1]
Вариант 110-964
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;1); B(0;1;0); C(5;1;8); D(0;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(7;6); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 56x + 5x - 40
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
3x - 32x + 68x - 32
2)
3 2
3x - 8x + 6x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 6x - 9x + 4
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 50x + 129 - √ 3x - 26x + 129
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 37x + 10 - √ 7x - 51x + 58
4)
____________
/ 2
√ x - 2x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 7
5)
┌ 2 ┐5x - 5
│ 6x + 5x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 6x + 2 │
└ ┘
6)
lim (5x - 2)( Ln(6x - 5) - Ln(6x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 3 8 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 4x + 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 9x - x + 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-965
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;5); B(5;8;4); C(3;1;5); D(3;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(2;3); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 2i ; v = 8 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 14x - 25x + 12
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-6x + 25x - 18x - 9
2)
3 2
-7x + 3x + 9x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 2x - 8x + 5
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 42x - 11 - √ - 7x + 55x + 88
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 24x + 70 - √ - 9x + 76x + 61
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 3x - 6
lim ───────────────
x─>OO 9x - 4
5)
2
┌ 2 ┐6x + 1
│ - 3x + 5x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 5x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 4)( Ln( - 8x + 7) - Ln( - 8x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 6
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 4x + 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x - 2x - 8x + 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-966
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;6); B(7;2;2); C(8;8;2); D(5;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(7;3); C(5;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 9i ; v = 2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 5x + 6x + 8
lim ────────────────────
x─>2 3 2
7x - 21x + 11x + 6
2)
3 2
-9x - 7x - 3x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + x + 8x - 2
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 5x + 26 - √ - 4x + x + 28
lim ────────────────────────────────────────
x─>1 _______________ ______
/ 2 /
√ - 2x + 5x + 1 - √ 7x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 8x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 8
5)
2
┌ 2 ┐x - 2x - 3
│ 4x + 3x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim (7x - 6)( Ln( - 2x - 4) - Ln( - 2x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 3 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 6arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 6x + 1)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 7x + x - 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-967
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;0;0); B(0;7;0); C(0;8;7); D(5;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(0;5); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 9i ; v = 9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 42x - 45x + 54
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
9x - 46x - 46x - 12
2)
3 2
4x + 9x
lim ──────────────
x─>OO 3 2
-4x + 3x + 8
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 3x + 20 - √ - 6x + 15x + 52
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 9x + 13 - √ - 2x + 6x + 33
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO 3x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 4
│ x + 4x - 5 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 5x - 1 │
└ ┘
6)
lim (3x - 3)( Ln( - 5x + 7) - Ln( - 5x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 8 9
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 3Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 2)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x + 9x + 2x - 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-968
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;6); B(8;2;6); C(5;7;1); D(2;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(3;7); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 2i ; v = 2 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 17x - 4x - 5
lim ────────────────────
x─>1 3
6x - 9x + 3
2)
3 2
5x + 3x + 9x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 8x - 8x - 9
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 14x + 13 - √ 4x - 15x + 15
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 ____________ _________________
/ 2 / 2
√ x + 7x + 46 - √ - 8x + 15x + 66
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 8x + 3
lim ───────────────
x─>OO 2x - 8
5)
┌ 2 ┐7x + 1
│ - 3x + 3x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim (8x - 7)( Ln(9x - 7) - Ln(9x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 7 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 7Ln[ 4ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 3x - 3)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x - 7x - 9x + 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-969
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.