B0901_999

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;3); B(1;6;3); C(5;0;0); D(8;2;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(0;2); C(1;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 4i ; v = 5 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 8x + 30x - 27

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

5x - 22x + 21x

2)

3 2

6x - 2x + 5x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-9x + x + 5x - 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 37x + 29 - √ 6x - 28x + 54

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 21x - 4 - √ 7x - 34x + 11

4)

_________

/ 2

√ 2x - 9x

lim ───────────

x─>OO 7x - 4

5)

2

┌ 2 ┐3x + 2x + 2

│ - 7x + 8x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 8x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 1)( Ln(4x - 6) - Ln(4x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 5 7 6 3

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 5Ln[ 8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 6x + 7)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 5x - x + 7 на [-3 ; 1]

Вариант 110-936

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;1;1); B(2;2;8); C(3;0;7); D(5;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;2); B(7;7); C(8;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - i ; v = -7 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 20x + 2x - 24

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

-8x + 26x - 13x + 21

2)

3 2

-2x + 7x - 3x - 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

9x + 2x + 6

3)

_____________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 9x + 31 - √ - 9x + 20x + 21

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 12x + 8 - √ 9x - 25x + 30

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 7x + 6

lim ───────────────

x─>OO - x + 1

5)

2

┌ 2 ┐2x - 2x + 9

│ x + 3x + 3 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 3x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 9)( Ln(4x + 1) - Ln(4x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 3 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 3x + 4)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -9x + 3x + 3x - 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-937

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;4); B(8;7;2); C(3;2;1); D(8;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;4); B(2;0); C(0;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + i ; v = 5 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 16x - 22x + 56

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

4x - 26x - 15x + 7

2)

3 2

7x + 9x - 3x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x + 7x - x + 7

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 30x + 43 - √ - 8x + 71x + 25

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ____________ _____________

/ 2 / 2

√ x - 4x - 41 - √ x - 10x + 13

4)

___________

/ 2

√ x - x + 6

lim ─────────────

x─>OO 3x - 2

5)

2

┌ 2 ┐8x + 5x

│ - 8x + 6x - 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 6x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 6)( Ln(3x + 9) - Ln(3x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 6 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 4Ln[ 5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 4x - 6)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x + 4x + 6x + 9 на [-2 ; 2]

Вариант 110-938

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;2;0); B(6;7;7); C(3;8;5); D(3;2;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;6); B(0;4); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 9i ; v = -8 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - x - 13x - 6

lim ────────────────────

x─>3 3 2

-2x - 3x + 25x + 6

2)

3 2

-6x + 4x + 3x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 7x

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 3x + 23x + 17 - √ x - 12x + 41

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 71x + 12 - √ 3x - 17x - 52

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 6x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 5

5)

┌ 2 ┐ - 7x + 7

│ - x + 5x + 6 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 6x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 8)( Ln(4x + 7) - Ln(4x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 8 7 3

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - 6x + 1)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x + 6x + 6x + 7 на [-2 ; 1]

Вариант 110-939

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;8;0); B(7;8;7); C(1;6;1); D(3;4;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;5); B(6;3); C(5;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 5i ; v = 7 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 11x - 22x + 7

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-3x + 25x - 31x + 21

2)

3 2

-8x - x - 4

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

4x - 4x - x + 3

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 15x + 7 - √ - x - x + 37

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 4x - 20x + 49 - √ - 9x + 36x - 2

4)

____________

/ 2

√ x + 3x - 2

lim ──────────────

x─>OO - 7x - 5

5)

2

┌ 2 ┐5x - 5x - 9

│ 3x + 4x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 4x │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 9)( Ln(8x - 8) - Ln(8x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 8 8

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 4ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 5x - 5)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -8x - 6x + 7x + 5 на [-3 ; 3]

Вариант 110-940

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;8;1); B(7;4;6); C(2;0;8); D(5;7;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;3); B(7;5); C(4;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - i ; v = -4 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x + x - 5x - 2

lim ────────────────────

x─>2 3 2

-2x - 5x + 19x - 2

2)

3 2

-3x - 4x + 6x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x - x - 9x + 1

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 9x + 45 - √ 5x - 23x + 60

lim ────────────────────────────────────

x─>3 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 17x - 8 - √ 6x - 25x + 25

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 7x - 4

lim ───────────────

x─>OO 7x + 5

5)

┌ 2 ┐x + 8

│ - 9x + 7x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 8x - 6 │

└ ┘

6)

lim (7x - 7)( Ln( - 5x - 7) - Ln( - 5x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 9 3 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 4Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 6)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 5x - 9x - 2 на [-1 ; 2]

Вариант 110-941

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;3;4); B(3;8;3); C(1;8;6); D(3;4;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;0); B(0;3); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 5i ; v = -1 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 15x + 72x

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

7x - 60x + 38x - 48

2)

3 2

-4x - 3x - 2x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

7x - 5x + 8x - 2

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 7x + 22 - √ 9x - 30x + 25

lim ────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 18x + 63 - √ - 8x + 28x + 24

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 4x - 3

lim ───────────────

x─>OO 9x - 9

5)

2

┌ 2 ┐5x - 7x

│ - 7x + 7x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 7x - 7 │

└ ┘

6)

lim (2x - 3)( Ln(5x + 7) - Ln(5x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 5 8 4 4

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 7x + 4)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -3x + 9x - 2x + 5 на [-2 ; 1]

Вариант 110-942

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;2;7); B(0;6;5); C(2;3;3); D(2;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;8); B(5;0); C(8;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 2i ; v = -5 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 23x - 22x + 21

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

2x - 6x - 9x + 27

2)

3 2

x + 4x + 4x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 5x - 4x + 7

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 9x - 90x + 90 - √ 8x - 77x + 54

lim ─────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 47x + 63 - √ - x + 17x + 9

4)

________

/ 2

√ 5x + 2

lim ──────────

x─>OO 3x - 9

5)

2

┌ 2 ┐7x + x + 6

│ - 3x + 5x - 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 5x + 9 │

└ ┘

6)

lim (4x)( Ln( - 3x - 9) - Ln( - 3x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 6 7 3

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 7sh(x )] + 8Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 6x - 2)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -4x - 5x + 2x + 8 на [-1 ; 3]

Вариант 110-943

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;2;0); B(4;2;6); C(6;7;5); D(0;6;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;1); B(7;4); C(0;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + 6i ; v = 7 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 23x + 35x + 42

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

5x - 27x - 23x + 30

2)

3 2

-3x + 7x + x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 5x + 9x

3)

___________ ____________

/ 2 / 2

√ - x + 128 - √ x - 5x + 40

lim ─────────────────────────────────────

x─>8 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 6x - 42x + 16 - √ 9x - 66x + 16

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 8x - 9

lim ───────────────

x─>OO 3x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 4x + 2

│ 2x + 2x + 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 3x - 7 │

└ ┘

6)

lim (4x + 7)( Ln(2x - 3) - Ln(2x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 4 6 8 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 2Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 3x + 4)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 8x - x + 1 на [-3 ; 3]

Вариант 110-944

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;5;6); B(7;5;4); C(6;5;3); D(1;8;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;5); B(1;8); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 8i ; v = 4 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 3x + 20x + 21

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

5x - 9x - 22x + 12

2)

3 2

-3x - 3x - 9x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x - 5x - 9x - 6

3)

_____________ __________

/ 2 / 2

√ x - 10x + 18 - √ - x + 90

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 44x + 76 - √ - 6x + 52x + 22

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 5x - 8

lim ───────────────

x─>OO x + 9

5)

2

┌ 2 ┐5x + 6x + 2

│ - 4x + 3x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 3x + 4 │

└ ┘

6)

lim (3x - 8)( Ln(5x + 2) - Ln(5x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 4 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - 4x + 1)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x - 9x - 4x + 6 на [-1 ; 2]

Вариант 110-945

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;4;4); B(7;7;1); C(7;4;0); D(4;6;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(5;6); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 6i ; v = -1 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 53x - x - 72

lim ───────────────────

x─>9 3 2

x - 3x - 55x + 9

2)

3 2

5x - 4x - 5x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 3x + 8x - 2

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 59x - 19 - √ - 5x + 39x - 19

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 32x + 37 - √ - 9x + 70x - 40

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x + 2

lim ───────────────

x─>OO 7x - 6

5)

┌ 2 ┐ - 3x - 6

│ - 8x + 6x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 7x + 6 │

└ ┘

6)

lim (6x + 5)( Ln(6x - 9) - Ln(6x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 9 6

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x + x - 1)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 9x - 7x - 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-946

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;1); B(3;1;2); C(7;7;1); D(0;7;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(1;2); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 9i ; v = -6 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 14x + 7x - 3