B0901_999

lim ───────────────────

x─>3 2

4x - 11x - 3

2)

3 2

-3x - 8x - 9x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 8x + 4x - 8

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 18x + 9 - √ 7x - 33x + 21

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 11x + 20 - √ 6x - 25x + 20

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 2x - 2

lim ───────────────

x─>OO 3x - 7

5)

2

┌ 2 ┐7x + 9x - 7

│ 6x + 6x + 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 6x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 8)( Ln(8x - 1) - Ln(8x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 5 3 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 8arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 3x + 2)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 7x - 7x - 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-947

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;6;7); B(7;8;1); C(7;1;2); D(1;1;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(8;2); C(8;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 3i ; v = -6 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

- 2x + 20x - 42

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

8x - 57x + 13x - 42

2)

3 2

-6x + 5x - 2x + 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

3x + 5x - 5x + 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 25x + 29 - √ - 7x + 24x + 41

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 14x - 20 - √ - 8x + 36x - 12

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 8x + 4

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 3

5)

2

┌ 2 ┐8x - x - 2

│ - 7x + 7x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 7x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 5)( Ln( - 9x + 3) - Ln( - 9x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 7 7 3

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 5Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 4x + 6)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -2x + 4x + x - 7 на [-2 ; 2]

Вариант 110-948

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;4;7); B(1;6;6); C(6;0;8); D(1;5;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(6;5); C(6;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 6i ; v = -9 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 18x - 18x + 12

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-6x + 17x - 11x + 2

2)

3 2

-9x - x + 5x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 4x + 8x + 8

3)

______________ __________

/ 2 / 2

√ 7x - 35x - 41 - √ - x + 37

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 31x + 75 - √ - 9x + 61x + 39

4)

____________

/ 2

√ 5x + x + 5

lim ──────────────

x─>OO - 4x - 7

5)

2

┌ 2 ┐5x - 8x + 1

│ - 8x + 8x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 8x - 2 │

└ ┘

6)

lim (7x - 4)( Ln( - 8x - 1) - Ln( - 8x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 9 3 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 6x + 4)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 4x - 7x + 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-949

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;2); B(3;6;4); C(1;2;5); D(0;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;5); B(2;7); C(2;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 4i ; v = -6 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 23x + 33x + 12

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

4x - 13x - 15x + 12

2)

3 2

-6x + x + 3x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 8x - 4x

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 40x + 72 - √ - 8x + 61x - 26

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 26x + 67 - √ - 7x + 43x + 46

4)

__________

/ 2

√ 4x + 1

lim ────────────

x─>OO - 2x + 2

5)

2

┌ 2 ┐x - x + 5

│ 2x + 5x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 5x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 5)( Ln( - 4x - 7) - Ln( - 4x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 8 3

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 3sh(x )] + 4Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x + x - 1)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -6x - 7x - 1 на [-1 ; 2]

Вариант 110-950

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;5;8); B(0;0;6); C(5;8;4); D(0;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;7); B(3;6); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 6i ; v = 1 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 3x + 36x

lim ────────────────────

x─>4 3 2

8x - 25x - 29x + 4

2)

3 2

-4x - 9x + 8x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

7x - 6x - x - 7

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 38x + 64 - √ - x + 15x - 20

lim ──────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 31x - 24 - √ 7x - 56x + 53

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 2x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 7x - 3

5)

┌ 2 ┐8x

│ 3x + 4x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim (x + 2)( Ln( - 3x - 7) - Ln( - 3x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 6 4 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 9arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 3x - 1)∙exp(2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x - 7x - 9x + 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-951

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;2;8); B(2;4;3); C(7;6;1); D(0;6;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;4); B(3;4); C(6;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 5i ; v = -5 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 16x + 16x - 12

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

6x - 21x + 5x + 12

2)

3 2

-8x + 8x + 4x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x + x - 8x + 2

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 4x + 11 - √ - x + 5x + 5

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 10x + 83 - √ - 2x + 4x + 79

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 6x + 4

lim ───────────────

x─>OO 7x - 3

5)

2

┌ 2 ┐8x - 7x + 5

│ - 6x + 4x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 2)( Ln( - 6x - 7) - Ln( - 6x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 7 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 2x - 7)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 5x - x + 2 на [-2 ; 1]

Вариант 110-952

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;0;2); B(7;7;7); C(4;0;7); D(7;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;3); B(1;5); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + 7i ; v = -1 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

6x - 9x + 3

lim ─────────────────────

x─>1 3 2

-8x + 17x - 13x + 4

2)

3 2

2x - 3x + 9x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x + 4x + 5x - 8

3)

________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 7x + 6x + 37 - √ 4x + x + 31

lim ─────────────────────────────────────

x─>1 _______________ ___________

/ 2 / 2

√ - 6x + 5x + 2 - √ x - 2x + 2

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 7x + 9

lim ───────────────

x─>OO 6x - 4

5)

┌ 2 ┐5x + 6

│ - x + 2x + 4 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 3x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 6)( Ln( - 6x + 7) - Ln( - 6x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 9 3 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 6x - 4)∙exp( - 3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 4x + x - 5x - 9 на [-1 ; 3]

Вариант 110-953

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;6;2); B(3;0;0); C(3;8;5); D(6;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;6); B(5;2); C(1;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - i ; v = 1 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 26x - 25x + 4

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

3x - 16x + 20x - 16

2)

3 2

6x - x - 3x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 8x + 5x - 6

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - x + 15x + 10 - √ - 3x + 26x + 16

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 41x + 43 - √ 7x - 39x + 31

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x - 3

lim ───────────────

x─>OO 3x + 7

5)

┌ 2 ┐4x + 1

│ 3x + 7x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 8x - 4 │

└ ┘

6)

lim (8x + 5)( Ln(9x - 5) - Ln(9x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 8 5 4

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 7sh(x )] + 8Sh[ 7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 2x + 5)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 6x + 7 на [-1 ; 3]

Вариант 110-954

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;5;6); B(8;2;2); C(7;2;3); D(7;2;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;7); B(2;2); C(4;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 8i ; v = 6 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 52x + 21x - 27

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-x + 10x - 9x

2)

3 2

6x + 7x - x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 3x - 8x + 4

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 45x - 21 - √ 8x - 43x + 19

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 31x + 19 - √ - 2x + 5x + 89

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 6x + 2

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 4

5)

┌ 2 ┐ - 4x - 6

│ 5x + 5x - 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 6x + 9 │

└ ┘

6)

lim (5x + 7)( Ln( - 8x - 9) - Ln( - 8x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 3 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9sh(x )] + 6Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - x + 2x + 4)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = x - 9x + 2x - 6 на [-2 ; 1]

Вариант 110-955

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;5;6); B(2;7;3); C(2;8;8); D(0;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(1;7); C(5;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 7i ; v = -8 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 54x - 21x + 49

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

x - 7x - 2x + 14

2)

3 2

-4x - x - 6x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 9x + 4x - 3

3)

______________ __________

/ 2 /

√ 6x - 20x + 32 - √ - 8x + 32

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 11x + 35 - √ 8x - 22x + 61

4)

____________

/ 2

√ 9x + x + 1

lim ──────────────

x─>OO - 5x + 3

5)

2

┌ 2 ┐3x - 9x + 2

│ 2x + 4x + 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 4x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 9)( Ln(8x - 9) - Ln(8x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 3 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 4x - 1)∙exp( - 3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = 5x + 3x + 3 на [-2 ; 1]

Вариант 110-956

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;5;6); B(2;1;3); C(2;4;2); D(1;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(7;1); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - i ; v = 3 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 15x - 6x + 30

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-7x + 34x + 10x - 25

2)

3 2

6x + 9x - 9x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 9x + 2x - 7

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 9x - 70x + 53 - √ x - 10x + 25

lim ───────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 2x + 14x + 36 - √ 8x - 52x + 8

4)

____________

/ 2

√ x - 5x - 3

lim ──────────────

x─>OO 9x - 2

5)

2

┌ 2 ┐6x + 7x - 8

│ 6x + 3x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 3x + 7 │

└ ┘

6)

lim (9x + 3)( Ln(9x + 8) - Ln(9x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 8 4 6

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 5x - 4)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - 6x - 4x + 9 на [-3 ; 1]

Вариант 110-957

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;0); B(1;7;7); C(7;8;3); D(5;3;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;1); B(7;7); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 + 4i ; v = -5 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 10x + 20x - 15

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

2x - 10x + 4x + 24

2)

3 2

-3x + 9x - 7x - 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x + 2x + 9x + 4

3)

________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 7x + 56x + 9 - √ 5x - 38x - 7

lim ──────────────────────────────────────

x─>8 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 6x - 56x + 89 - √ x - 10x + 41

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 7x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 3

5)

┌ 2 ┐4x - 5

│ - 5x + 2x + 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 3x - 5 │

└ ┘