B0901_999
.docA(6;1;4); B(8;6;3); C(3;8;3); D(5;6;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(5;4); C(2;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + i ; v = 3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 15x + 29x + 28
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-x - 4x + 25x + 28
2)
3 2
6x - 8x - 4x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 9x - 9x + 7
3)
________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 3x + 3x + 15 - √ - 2x + 17
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 13x - 13 - √ 4x - 14x + 13
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 4x - 3
lim ───────────────
x─>OO - x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 7
│ - 3x + 2x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 3x - 6 │
└ ┘
6)
lim (3x - 7)( Ln(x + 4) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 3 9 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 2x + 2)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 8x - 8x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-970
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;1;1); B(8;7;5); C(4;6;7); D(8;3;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(1;2); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 6i ; v = -9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 81x - 5x + 45
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-6x + 56x - 26x + 72
2)
3 2
2x + 2x + 4x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 6x - 3x + 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 63x + 36 - √ - 5x + 38x + 15
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 34x + 25 - √ 9x - 61x + 67
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 4x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 9
5)
2
┌ 2 ┐2x + 3x + 6
│ - 3x + 7x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 7x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x - 2)( Ln( - x + 6) - Ln( - x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 4 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 8Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 2x + 5)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + 7x - 8x - 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-971
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;1); B(3;7;0); C(2;5;5); D(1;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(0;3); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - i ; v = 6 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 48x + 61x + 24
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
5x - 41x + 12x - 32
2)
3 2
-7x + 6x + 3x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + 3x - 4x + 8
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 46 - √ 3x - 15x + 81
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 10x + 81 - √ - 3x + 19x + 61
4)
____________
/ 2
√ x + 3x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 5x + 7
5)
2
┌ 2 ┐5x + 7x - 2
│ - 6x + x - 6 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + x + 1 │
└ ┘
6)
lim (9x + 2)( Ln(2x - 6) - Ln(2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 3 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 6x - 3)∙exp( - 3x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + 4x + 7x + 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-972
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;4); B(8;5;6); C(1;2;4); D(5;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(1;5); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 6i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 63x - 16x + 64
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-3x + 20x + 27x + 40
2)
3 2
x + 8x + 6x - 5
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
8x + x - 2x - 2
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 56x + 4 - √ 3x - 15x - 38
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 65x + 78 - √ 4x - 23x + 29
4)
____________
/ 2
√ x + 9x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 4x + 9
5)
┌ 2 ┐5x + 2
│ - 4x + x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 4)( Ln( - 4x - 7) - Ln( - 4x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 4sh(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 5)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x + 5x + 8 на [-3 ; 3]
Вариант 110-973
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;7); B(2;5;7); C(3;0;1); D(0;2;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(1;2); C(8;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 5i ; v = 4 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 28x + 41x - 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-x + 2x + 57x - 72
2)
3 2
8x + x + 9x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 5x - 8x - 5
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 7x + 10 - √ 7x - 28x - 10
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 20x + 29 - √ - 7x + 35x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 5x + 8
lim ───────────────
x─>OO 3x + 2
5)
2
┌ 2 ┐3x + 9x - 3
│ - 9x + 3x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 3x - 3 │
└ ┘
6)
lim (4x - 9)( Ln(9x - 3) - Ln(9x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 6 9 7 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 2x + 2)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 7x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-974
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;2); B(8;5;5); C(3;8;3); D(1;5;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(7;4); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 5i ; v = -2 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 6x + 3x - 2
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-4x + 3x + 5x - 4
2)
3 2
6x + 5x - 9x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3
3x - x + 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 41x + 57 - √ 7x - 53x + 92
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 59x + 37 - √ - 2x + 11x + 37
4)
___________
/ 2
√ x - x + 6
lim ─────────────
x─>OO 8x - 3
5)
┌ 2 ┐2x - 1
│ - 6x + 7x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 2)( Ln( - 2x + 9) - Ln( - 2x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 6 4 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 5arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 3x - 5)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 9x + 8x - 2 на [-2 ; 2]
Вариант 110-975
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;3); B(3;7;1); C(1;3;6); D(3;1;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(3;2); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 3i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 62x + 67x + 45
lim ─────────────────────
x─>9 2
x - 13x + 36
2)
3 2
-8x - 5x + 6x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - 6x - 9x - 2
3)
______ _____________
/ / 2
√ 6x + 7 - √ 4x - 9x + 16
lim ────────────────────────────────────
x─>3 _________________ __________
/ 2 /
√ - 6x + 14x + 93 - √ - 3x + 90
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 3x + 7
lim ───────────────
x─>OO 9x + 5
5)
2
┌ 2 ┐x - x - 1
│ - 4x + 2x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 4)( Ln( - 5x + 1) - Ln( - 5x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 4 4 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 8Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 2x + 5)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + 3x + x + 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-976
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;7); B(7;6;7); C(3;4;0); D(2;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(4;1); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 6i ; v = 3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 12x + 3x + 18
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-4x + 9x + 7x - 18
2)
3 2
-6x - x + 3x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x + x + 3x + 1
3)
__________ ________________
/ / 2
√ - 9x + 43 - √ - 4x + 17x + 1
lim ───────────────────────────────────
x─>3 ______________ __________
/ 2 / 2
√ 9x - 33x + 67 - √ - x + 58
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 8x - 7
lim ───────────────
x─>OO 3x + 5
5)
2
┌ 2 ┐2x - 9x - 7
│ - x + 6x + 1 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 6x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x + 9)( Ln( - 8x - 9) - Ln( - 8x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 6 9
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 7x + 2)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + x + 4x на [-1 ; 1]
Вариант 110-977
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;8); B(6;8;4); C(4;0;2); D(2;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(0;4); C(1;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - i ; v = 5 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 21x - 8x - 3
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-7x + 14x + 24x - 9
2)
3 2
7x + 6x + x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 2x + 3x - 8
3)
_________________ _
/ 2 /
√ - 7x + 43x + 43 - √ 1
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 51x + 1 - √ - 6x + 46x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 9x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 5
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 7
│ 9x + x - 1 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 2x │
└ ┘
6)
lim (3x + 9)( Ln( - 5x - 1) - Ln( - 5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 5 5 9 8
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 7x - 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 9x + 2x + 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-978
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;2); B(8;8;4); C(1;1;7); D(3;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(0;3); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 4i ; v = -9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 19x - 14x + 45
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-2x + 19x - 18x + 81
2)
3 2
-4x + x + 8x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 6x + 6x + 1
3)
__________ ______
/ /
√ - 3x + 46 - √ 4x - 3
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 63x + 49 - √ - 3x + 21x + 49
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 8
5)
┌ 2 ┐
│ - 4x + x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim (8x)( Ln( - x - 8) - Ln( - x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 8arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - x - 6)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + 4x + 4x + 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-979
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;7;3); B(8;2;4); C(4;6;7); D(4;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;1); B(7;4); C(7;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 5i ; v = -2 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 48x + 58x + 48
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
7x - 64x + 61x + 24
2)
3 2
7x + 8x + 7x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 8x + 4x - 8
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 9x + 50 - √ 7x - 54x + 99
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 56x + 1 - √ - 5x + 42x - 48
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 8x + 7
lim ───────────────
x─>OO - x + 9
5)
2
┌ 2 ┐x + 6x + 1
│ 5x + 5x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x - 2 │
└ ┘
6)
lim (4x - 7)( Ln( - 7x - 8) - Ln( - 7x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 9 5
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - x - 1)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x + 7x - 6x + 7 на [-2 ; 1]
Вариант 110-980
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;0); B(0;7;6); C(6;1;7); D(8;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(6;4); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 2i ; v = 3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 13x + 65x - 63
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-7x + 55x - 44x + 14
2)
3 2
4x - 8x - 2x + 7
lim ──────────────────