B0901_999
.docx─>OO 3 2
-3x + x - x + 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 10x + 17 - √ - 8x + 18x + 21
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 7x - 18x + 72 - √ 6x - 7x + 54
4)
___________
/ 2
√ x + x - 3
lim ─────────────
x─>OO - 8x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 7
│ - 8x + 7x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim (x + 4)( Ln( - 8x + 2) - Ln( - 8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 4 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 6)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 3x - 3x - 8 на [-3 ; 3]
Вариант 110-981
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;5); B(0;3;3); C(5;4;3); D(5;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(3;5); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 8i ; v = 3 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 64x - 8x + 7
lim ────────────────────
x─>7 3 2
3x - 25x + 29x - 7
2)
3 2
4x + 2x - 9x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - x - 2x - 7
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ 3x - 30x + 112 - √ 8x - 64x + 105
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 25x - 21 - √ 3x - 27x + 42
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 8x + 2
lim ───────────────
x─>OO 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐4x - 4x + 4
│ 6x + 6x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 6x + 5 │
└ ┘
6)
lim (5x - 8)( Ln(3x - 3) - Ln(3x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 5 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 5x - 6)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x + 9x + 9x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-982
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;7); B(7;4;3); C(6;3;3); D(6;1;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(0;6); C(6;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 4i ; v = -2 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 12x - 15x - 9
lim ────────────────────
x─>3 3 2
2x - x - 18x + 9
2)
3 2
8x - x + 9x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 8x - 2x + 8
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 35x - 23 - √ 4x - 7x - 14
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x - 3x + 19 - √ - 8x + 26x - 5
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x + 8
lim ───────────────
x─>OO 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐2x - 4x + 5
│ - 2x + 6x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x - 9 │
└ ┘
6)
lim (4x - 4)( Ln(2x - 5) - Ln(2x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 8 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - x - 6)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-983
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;5;7); B(1;1;4); C(8;2;3); D(8;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(7;0); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 5i ; v = -3 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 52x + 29x + 30
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-7x + 34x + 8x - 15
2)
3 2
5x - x + 9x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 3x - 2x + 8
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 7x + 73 - √ - x - 5x + 73
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 25x + 42 - √ - 8x + 32x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 3x - 6
lim ───────────────
x─>OO 4x - 4
5)
2
┌ 2 ┐x - x - 7
│ 7x + 3x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 3x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 5)( Ln(x - 2) - Ln(x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 8 3 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + 9x - 7x - 1 на [-1 ; 1]
Вариант 110-984
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;6); B(1;3;6); C(3;6;5); D(0;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;5); B(6;2); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 5i ; v = -1 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 45x - 26x + 48
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
3x - 9x - 49x - 30
2)
3
4x + 5x + 4
lim ───────────────
x─>OO 3 2
-3x + 9x - 4x
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 9x - 4 - √ - 6x + 43x + 44
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 59x + 41 - √ 6x - 47x - 7
4)
____________
/ 2
√ x + 9x + 5
lim ──────────────
x─>OO 7x - 1
5)
┌ 2 ┐6x + 2
│ - 9x + 2x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 3x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 8)( Ln( - x - 4) - Ln( - x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 7ctg(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 3x + 2)∙exp(2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 8x + 7x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-985
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;3); B(7;2;8); C(0;3;3); D(0;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(2;3); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 8i ; v = 1 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 33x + 20x + 63
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
5x - 45x - 2x + 18
2)
3 2
2x + 8x - 3x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 8x - 5x - 1
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 23x + 34 - √ - 7x + 38x + 34
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ __________________
/ 2 / 2
√ 6x - 32x + 91 - √ - 5x + 20x + 106
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 2x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 2
5)
2
┌ 2 ┐4x + 2x
│ 5x + 2x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 2x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 5)( Ln(2x - 3) - Ln(2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 6 9
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x - 4)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + x + 7x + 1 на [-2 ; 3]
Вариант 110-986
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;7); B(5;6;0); C(7;1;6); D(6;7;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;3); B(5;2); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 3i ; v = 2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 23x + 5x + 28
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
8x - 34x + 16x - 32
2)
3 2
-7x - 9x - 8x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x - 9x - 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 57x + 23 - √ 8x - 64x + 72
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 32x + 22 - √ - 9x + 69x - 41
4)
_________
/ 2
√ 3x + 8x
lim ───────────
x─>OO 9x + 2
5)
2
┌ 2 ┐5x + 8x - 4
│ 4x + 6x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 6x + 2 │
└ ┘
6)
lim (9x - 4)( Ln(2x - 3) - Ln(2x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 3 8 6 7
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 1)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x + 5x + 8x - 4 на [-1 ; 2]
Вариант 110-987
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;4); B(6;1;2); C(0;4;6); D(5;6;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(6;0); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 7i ; v = 2 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 19x - 21x + 14
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
8x - 18x + 4x
2)
3 2
-5x + 7x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x + 2x - 9
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 3x + 52 - √ - 5x + 12x + 42
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 12x + 20 - √ x - 4x + 19
4)
___________
/ 2
√ x + x - 3
lim ─────────────
x─>OO - 6x - 5
5)
┌ 2 ┐ - 7x + 9
│ 2x + 4x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 5x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 6)( Ln( - 2x - 7) - Ln( - 2x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 6 7 7 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + x - 2)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x - 7x - 4x + 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-988
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;3); B(4;5;8); C(8;5;7); D(7;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;7); B(4;2); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 6i ; v = 1 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 30x - 7x + 42
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-6x + 40x - 32x + 48
2)
3 2
4x - 5x + 5x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 4x - 4x - 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 35x + 36 - √ 2x - 16x + 66
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 30x + 36 - √ 7x - 34x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 7x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 8
5)
2
┌ 2 ┐3x + 6x + 4
│ 3x + 3x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 6)( Ln( - 9x - 2) - Ln( - 9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 9 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 2x + 6)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 7x + 5x + 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-989
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;8); B(0;2;1); C(6;8;0); D(2;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(1;2); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 5i ; v = 7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 34x - 39x - 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-6x + 45x + 15x + 72
2)
3 2
5x + 6x + 6x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x + 8x - 5
3)
_________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 26x - √ - 8x + 70x + 27
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 85x + 37 - √ - 8x + 67x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 7x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 4
5)
┌ 2 ┐5x - 5
│ x + 2x - 3 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim (5x + 8)( Ln(4x - 2) - Ln(4x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 5 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 5Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 5x - 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x + 5x - 3x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-990
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;3;3); B(5;4;1); C(4;3;2); D(8;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(7;3); C(3;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 3i ; v = -3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 4x + 17x - 10
lim ─────────────────────
x─>2 3
-3x + 9x + 6
2)
3 2
5x - 5x - 7x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 7x - x + 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 78x - 44 - √ 6x - 40x - 60
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 11x - 15 - √ - 5x + 31x + 97
4)
________
/ 2
√ 6x - 3
lim ──────────
x─>OO 7x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 3
│ - 3x + 6x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 7x + 9 │
└ ┘
6)
lim (8x + 4)( Ln(7x + 3) - Ln(7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 3 5
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 8Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 3x)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 5x + x + 3 на [-3 ; 3]
Вариант 110-991
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;1); B(0;3;1); C(5;2;4); D(6;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(3;0); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 3i ; v = -6 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 37x - 20x + 42
lim ──────────────────────
x─>7 2
9x - 54x - 63
2)
3 2
-6x + 3x + 4x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x - 7x + 8x + 1
3)
__________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 41 - √ 9x - 38x + 33
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 7x + 23x + 36 - √ x - 2x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 8x + 3
lim ───────────────
x─>OO 3x - 5
5)
2
┌ 2 ┐4x - 4x - 9
│ - 8x + 5x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim (6x - 2)( Ln( - 6x + 2) - Ln( - 6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 9 5 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 7ctg(x )] + 3Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления