B0901_999
.docВыполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 6i ; v = -7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 39x + 41x + 20
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
9x - 54x + 48x - 15
2)
3 2
6x - 9x - 6x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 9x + 3x + 3
3)
_______________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 4x + 4 - √ 2x + 5x - 6
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x - 3x + 70 - √ 2x - 9x + 71
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 3
5)
┌ 2 ┐ - x - 2
│ x + 2x - 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 3)( Ln(9x - 4) - Ln(9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 6 6 7
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 5x + 7)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 5x - 5x - 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-913
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;4); B(1;2;1); C(3;5;3); D(4;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(1;3); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 9i ; v = 9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 53x - 33x - 35
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
6x - 33x + 22x - 35
2)
3 2
-2x + 5x - x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x - 2
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 2x + 67 - √ 5x - 46x + 58
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 19x - 71 - √ 4x - 40x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 3
5)
2
┌ 2 ┐6x - 7x - 2
│ 7x + 4x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 3)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 5 7 8 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 5x - 3)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 6x - x - 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-914
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;6); B(6;5;0); C(6;3;2); D(8;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(0;6); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 7i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 43x - 55x - 7
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-3x + 24x - 17x - 28
2)
3 2
2x - 2x - 9x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 9x + 5x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 20x + 49 - √ 5x - 14x + 22
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 _____________ ______
/ 2 /
√ 2x - 9x + 18 - √ 2x + 3
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 8x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 6
5)
2
┌ 2 ┐7x - x - 1
│ - 6x + 8x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x - 2 │
└ ┘
6)
lim (4x - 7)( Ln(4x + 6) - Ln(4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 6 8
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 3ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 5x + 7)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 2x + 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-915
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;8;8); B(6;6;2); C(4;1;3); D(0;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(1;0); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 8i ; v = -5 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 5x + x - 4
lim ──────────────────
x─>1 3 2
x + 7x - 10x + 2
2)
3 2
-5x - 6x + x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 2x - 9x + 3
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 49x + 70 - √ 2x - 3x - 10
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 23x + 46 - √ 3x - 11x + 61
4)
________
/ 2
√ 8x + 8
lim ──────────
x─>OO 4x - 6
5)
2
┌ 2 ┐6x + 2x - 4
│ - 2x + 4x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 4x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 2)( Ln( - 3x - 1) - Ln( - 3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 7 9 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x - 4)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 6x + 6x - 9 на [-3 ; 3]
Вариант 110-916
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;3); B(8;0;8); C(2;7;3); D(5;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(3;2); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 9i ; v = -5 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 14x - 3x - 5
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-9x + 3x + 3x + 3
2)
3
-8x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 8x - 6x - 9
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 9x + 6 - √ - 9x + 11x + 18
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 _____________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x + 3x + 50 - √ 6x - 8x + 56
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 4x - 8
lim ───────────────
x─>OO 3x + 7
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 8
│ - 5x + 6x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 7)( Ln(8x - 2) - Ln(8x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 4 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 4x - 1)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x - 3x - x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-917
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;0); B(4;2;3); C(6;8;3); D(6;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(0;5); C(4;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 2i ; v = -4 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 6x
lim ────────────────────
x─>3 3 2
5x - 6x - 32x + 15
2)
3 2
5x - 9x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 3x + 5x - 1
3)
____________ ________________
/ 2 / 2
√ x + 2x + 66 - √ - 3x + 4x + 96
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 15x + 58 - √ 4x - 20x + 73
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 2x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 2
5)
2
┌ 2 ┐6x - 9x - 8
│ 3x + 2x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 5)( Ln(2x - 5) - Ln(2x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 5 7
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 4)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 4x - 6x + 8 на [-2 ; 2]
Вариант 110-918
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;8); B(2;4;4); C(8;7;3); D(7;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(7;3); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 8i ; v = 2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 15x + 30x - 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
x - 2x - 66x + 27
2)
2
6x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 5x + x - 3
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 32x + 49 - √ 3x - 9x + 25
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 5x + 33 - √ - 5x + 23x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 6x + 8
lim ───────────────
x─>OO 7x - 1
5)
┌ 2 ┐5x + 2
│ - 2x + x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 5)( Ln(6x - 5) - Ln(6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 8 7 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 8Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 2x + 5)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -4x + 4x - 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-919
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;3); B(7;5;3); C(2;4;6); D(8;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(4;8); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 8i ; v = 9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 52x + 31x + 8
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-6x + 45x + 21x + 24
2)
3 2
-5x + 6x + x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x - x + 2x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 11x - 41 - √ - 6x + 25x + 29
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _______
/ 2 /
√ - 7x + 38x - 14 - √ 8x - 39
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 3x - 8
lim ───────────────
x─>OO - x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x - 8
│ - 5x + x + 5 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 3)( Ln(5x - 4) - Ln(5x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 9 5
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 6ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 2x + 2)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 6x + 6x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-920
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;3); B(2;7;6); C(0;6;2); D(3;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(8;1); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 5i ; v = -2 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 19x + 73x - 9
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
7x - 67x + 43x - 63
2)
3 2
-8x + 4x - 5x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 9x + 3x - 3
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 38x + 76 - √ - 3x + 27x + 10
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 27x + 10 - √ - 5x + 34x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 4
5)
2
┌ 2 ┐7x - 4x + 2
│ 5x + x - 2 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + x - 3 │
└ ┘
6)
lim (6x + 7)( Ln( - 9x + 4) - Ln( - 9x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 5 5 6 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 6Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x - 7x + 9x + 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-921
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;3;1); B(1;0;4); C(5;7;8); D(5;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(3;3); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 2i ; v = 9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 42x - 8x + 48
lim ────────────────────
x─>6 3 2
4x - 20x - 25x + 6
2)
2
4x + 4x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 7x + 7x + 1
3)
_________________ _________
/ 2 /
√ - 3x + 16x + 39 - √ - x + 11
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 34x + 106 - √ 5x - 36x + 71
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 8x + 9
lim ───────────────
x─>OO 2x + 6
5)
2
┌ 2 ┐x + 4x + 9
│ 4x + x - 4 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + x + 4 │
└ ┘
6)
lim (3x - 1)( Ln( - 4x + 8) - Ln( - 4x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 9 7 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 8sh(x )] + 2Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 6x - 1)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x + 7x + 7x - 6 на [-3 ; 3]
Вариант 110-922
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;3); B(1;1;0); C(2;7;0); D(4;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(7;1); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 3i ; v = 9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 25x - x - 6
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-6x + 10x + 25x - 3
2)
3 2
-x + 9x - 2x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 8x - x + 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 19x + 23 - √ 3x - 27x + 51
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 54x + 78 - √ 9x - 55x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x - 6x - 7
│ - 3x + 2x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim (6x - 2)( Ln( - 2x + 8) - Ln( - 2x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 9
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 6x + 7)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 2x + 9x - 6 на [-3 ; 1]
Вариант 110-923
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;4); B(8;8;6); C(7;2;4); D(6;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(5;2); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 5i ; v = 9 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 41x + 9x - 20
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
5x - 29x + 13x + 35
2)
3 2
-6x + 5x - 8x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x + 9x - 2x + 8
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 6x - 48x + 58 - √ - 8x + 58x + 2
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 __________ ________________
/ / 2
√ - 8x + 81 - √ - 8x + 60x - 3
4)
____________
/ 2
√ 7x + x - 3
lim ──────────────