B0901_999
.docи построить график функции
2
y = (5x + 6x + 1)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x + 8x + x на [-2 ; 1]
Вариант 110-992
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;3); B(0;5;7); C(7;6;4); D(2;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;0); B(5;8); C(7;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 9i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 47x + 54x + 81
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-3x + 26x + 2x + 63
2)
3 2
4x + 3x + 8x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 6x + 3x - 3
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 8x + 10 - √ - 4x + 12x + 8
lim ─────────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 5x + 4 - √ - 7x + 16x - 5
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 3x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 9
│ 5x + x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 2x - 4 │
└ ┘
6)
lim (2x - 7)( Ln(x + 8) - Ln(x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 8 3 8 9
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 2)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 8x + 7x - 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-993
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;8); B(5;2;5); C(7;1;6); D(6;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;0); B(8;4); C(1;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 6i ; v = 6 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 57x - 53x - 24
lim ─────────────────────
x─>8 3
-x + 63x + 8
2)
3 2
-9x + 7x - 2x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 7x + x - 5
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 15x + 34 - √ 6x - 27x - 6
lim ──────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 79 - √ 4x - 29x + 109
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 9x + 5
lim ───────────────
x─>OO 6x - 7
5)
┌ 2 ┐ - x + 6
│ - 4x + x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x + 3 │
└ ┘
6)
lim (7x - 1)( Ln(2x + 1) - Ln(2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 4 8 3 9
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 6Ln[ 3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 4x + 6)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x - 9x - 4x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-994
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;7); B(1;6;2); C(0;3;2); D(5;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(2;0); C(6;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 5i ; v = 9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 68x - 34x - 7
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
8x - 52x - 29x + 7
2)
3 2
5x + 2x + 7x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 8x - 6x + 3
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 43x + 46 - √ - 4x + 27x + 11
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 51x + 23 - √ - 9x + 72x - 54
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 9x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 3
│ - 5x + 4x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 5x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 8)( Ln( - 8x - 1) - Ln( - 8x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 3 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 4Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 5x - 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x - 4x + 6x - 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-995
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;2); B(1;0;6); C(2;8;8); D(4;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(5;8); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + i ; v = 8 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 6x + 11x - 5
lim ────────────────
x─>1 3
5x - 10x + 5
2)
3 2
-6x + 3x + 9x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x + x - 8x + 8
3)
______________ ___________
/ 2 / 2
√ 8x - 53x + 34 - √ x - 5x - 2
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 81 - √ 8x - 44x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 4x + 1
lim ───────────────
x─>OO 2x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 3
│ - 3x + 2x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 5)( Ln( - 3x + 1) - Ln( - 3x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 9 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - x - 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 6x - 2x - 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-996
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;3); B(2;7;1); C(0;2;1); D(8;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(2;4); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 7i ; v = -3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 17x - 19x + 2
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-3x - x + 9x + 10
2)
3 2
3x + 2x - 9x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 5x - 2x + 7
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 64x - 52 - √ - 6x + 33x + 67
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 30x + 29 - √ - x + 15x + 8
4)
____________
/ 2
√ x - 8x - 9
lim ──────────────
x─>OO 5x - 6
5)
┌ 2 ┐5x + 2
│ - 3x + 7x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim (4x - 1)( Ln(7x - 8) - Ln(7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 9 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 2Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x - 9x - 3x - 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-997
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;5); B(7;0;6); C(3;7;0); D(6;4;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;8); B(2;3); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 8i ; v = -3 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 49x - 52x + 21
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
3x - 28x + 52x - 21
2)
3 2
-9x + 7x - 4x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x + 8x - 6x
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 86x + 109 - √ x - 15x + 118
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 79x + 144 - √ 3x - 24x + 54
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 5x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 7
5)
┌ 2 ┐ - 2
│ 7x + 3x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 9)( Ln( - 3x + 5) - Ln( - 3x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 5 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 5x + 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 9x + 4x + 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-998
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;7;3); B(1;7;1); C(1;5;5); D(5;0;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(1;1); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 9i ; v = 2 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 5x + 34x - 24
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-8x + 32x
2)
3
-2x - 4x + 2
lim ─────────────
x─>OO 3
-6x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 40x + 68 - √ 4x - 35x + 28
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 80x - 28 - √ - 8x + 61x + 60
4)
__________
/ 2
√ 7x - 9
lim ────────────
x─>OO - 3x + 5
5)
2
┌ 2 ┐4x + 3x - 5
│ 8x + 4x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x + 1 │
└ ┘
6)
lim (4x - 2)( Ln(5x + 3) - Ln(5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 7 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 7x + 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 9x - 4x + 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-999
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;6); B(3;1;5); C(7;8;5); D(3;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(7;1); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - i ; v = -8 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x + 3x - 35x + 24
lim ────────────────────
x─>3 3 2
4x - 9x - 2x - 21
2)
3 2
4x + 4x + 2x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 2x - x - 8
3)
_______________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 9x + 8 - √ - 2x - 3x + 14
lim ────────────────────────────────────────
x─>1 ________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x + 57 - √ - x - 8x + 73
4)
____________
/ 2
√ 6x - x + 5
lim ──────────────
x─>OO 4x - 9
5)
2
┌ 2 ┐7x + 7x - 5
│ 2x + 7x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 7x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 4)( Ln( - 3x + 5) - Ln( - 3x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 7 8 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 8Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 2x + 4)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x - 5x - 2x - 1 на [-1 ; 1]