B0601_700
.docВариант 110-601
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;4); B(7;1;7); C(2;2;3); D(1;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(5;4); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 4i ; v = 8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 11x - 27x + 24
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
x - 17x + 75x - 24
2)
3 2
7x + 9x + 6x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 6x - x + 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 31x + 85 - √ 6x - 26x + 89
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 38x + 12 - √ 4x - 23x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 3x + 3
lim ───────────────
x─>OO 7x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 4
│ 5x + 5x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim (8x - 8)( Ln(3x + 1) - Ln(3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 7 8 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 7Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 3)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + 9x - 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-602
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;4); B(6;5;8); C(4;7;1); D(1;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;8); B(8;0); C(5;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - i ; v = 9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 33x + 8x
lim ───────────────
x─>8 3
-x + 72x - 64
2)
3 2
-3x - 2x - 9x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x - x - 8x - 5
3)
_________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 29x + 32 - √ x + 4x - 28
lim ──────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______
/ 2 /
√ - 8x + 29x + 76 - √ x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 6x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 8
5)
┌ 2 ┐5x + 5
│ - 6x + x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 2x - 9 │
└ ┘
6)
lim (9x + 7)( Ln(3x + 4) - Ln(3x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 7Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 7x - 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x + 6x - 2x на [-2 ; 3]
Вариант 110-603
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;7); B(8;8;6); C(2;6;8); D(5;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(5;6); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 8i ; v = -2 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 16x + 16x + 24
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-5x + 13x + x + 15
2)
3 2
-8x - 3x + 3x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x - 6x - 8x + 7
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 86x + 109 - √ 6x - 60x + 118
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 40x + 100 - √ 8x - 63x - 17
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 4x + 8
lim ───────────────
x─>OO 7x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 5
│ - 7x + 7x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 8x │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 6)( Ln(5x - 8) - Ln(5x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 6 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 6sh(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3x + 6)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 3x - x + 7 на [-2 ; 1]
Вариант 110-604
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;4;6); B(4;2;4); C(0;7;3); D(4;6;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(8;3); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 9i ; v = 3 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 52x - 28x + 24
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
7x - 43x + 7x - 6
2)
3 2
-5x + 6x + 2x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 9x - 2x + 8
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 69x - 20 - √ - 8x + 73x - 68
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 51x + 1 - √ 7x - 53x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 8x + 6
lim ───────────────
x─>OO 9x - 4
5)
2
┌ 2 ┐x - 3x - 7
│ - x + 2x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 2x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 2)( Ln(2x - 6) - Ln(2x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 3 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + x + 6)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 6x - x - 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-605
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;8); B(6;2;3); C(0;6;6); D(8;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(4;4); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 5i ; v = -2 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 26x + 16x + 32
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
4x - 11x - 19x - 4
2)
3 2
7x - 9x + x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 3x - 5x - 8
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 5x - 6 - √ - 2x + 13x + 30
lim ─────────────────────────────────────────────
x─>6 __________________ __________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 20x + 105 - √ - 9x + 49x + 111
4)
____________
/ 2
√ x + 4x - 1
lim ──────────────
x─>OO - 4x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 9
│ 3x + 2x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim (x + 7)( Ln(9x + 5) - Ln(9x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 3ctg(x )] + 8Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 6x - 2)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x + 4x + x - 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-606
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;8); B(8;6;5); C(1;2;6); D(3;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(6;6); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 5i ; v = -3 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 16x + 16x
lim ─────────────────
x─>4 3 2
-7x + 23x + 20x
2)
3 2
-5x + 7x - 7x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 7x + x + 1
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ x - 12x + 31 - √ - 2x - 3x + 31
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 _____________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 5x + 33 - √ 4x - 4x + 12
4)
____________
/ 2
√ 6x - x - 6
lim ──────────────
x─>OO x + 7
5)
2
┌ 2 ┐4x - 3x - 4
│ 8x + 3x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 3x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 7)( Ln(x - 3) - Ln(x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 7 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 4sh(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - x - 2)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x - x + 8x на [-2 ; 2]
Вариант 110-607
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;1); B(2;5;4); C(0;8;8); D(6;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(0;6); C(4;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 9i ; v = -5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 71x + 5x + 24
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
-x + 15x - 50x - 48
2)
3 2
x - 6x - 2x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 7x + 4x + 4
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 8x + 93 - √ - 4x + 19x + 60
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 6x + 58 - √ 3x - 10x + 52
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐7x - x - 9
│ - 3x + 4x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 1)( Ln(6x + 3) - Ln(6x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 6 7 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 3)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - 7x + 2x - 6 на [-2 ; 1]
Вариант 110-608
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;1); B(1;8;6); C(8;2;8); D(6;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(5;2); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 2i ; v = -3 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 21x + 13x - 12
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
6x - 18x + 4x - 12
2)
3 2
7x + 2x + 7x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3
-3x - x + 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 49x + 15 - √ - 7x + 51x - 45
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x - 2x + 52 - √ 5x - 39x + 58
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 4
5)
2
┌ 2 ┐2x + 6x - 7
│ 3x + 6x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 6x - 9 │
└ ┘
6)
lim (6x - 3)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 4 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x + 6x - 8x - 1 на [-2 ; 3]
Вариант 110-609
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;7); B(3;3;4); C(6;4;4); D(0;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(2;6); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 9i ; v = 7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 20x + 23x - 6
lim ─────────────────────
x─>3 3
-3x + 32x - 15
2)
3 2
-7x - 4x + 2x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 6x + 8x - 5
3)
________________ __
/ 2 /
√ - 7x + 15x + 1 - √ 9x
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ________________
/ 2 / 2
√ x + 2x + 33 - √ - 9x + 9x + 36
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 4x + 9
lim ───────────────
x─>OO x + 9
5)
┌ 2 ┐5x - 9
│ 7x + 4x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 6)( Ln(6x + 7) - Ln(6x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 9
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - x + 6)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x - 9x - 3x - 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-610
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;5); B(6;8;4); C(7;7;2); D(1;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(1;1); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + i ; v = 9 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + x + x + 6
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-5x + 13x - 4x - 4
2)
3 2
9x - x - 2x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 7x + 5x + 3
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 27x + 52 - √ x - 10x + 40
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 25x + 48 - √ - 2x + 13x + 16
4)
__________
/ 2
√ 5x - 2x
lim ────────────
x─>OO - 5x - 5
5)
2
┌ 2 ┐7x + 4x + 3
│ - 4x + 7x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 7x - 6 │
└ ┘
6)
lim (2x + 1)( Ln( - 6x + 4) - Ln( - 6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 4 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 2Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 2x - 6)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 9x - 9x - 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-611
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;0;0); B(7;4;8); C(0;0;2); D(4;3;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(7;5); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 8i ; v = 6 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 28x - 18x + 8
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-5x + 16x + 19x - 12
2)
3 2
-5x + 6x + 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3
4x - 7x + 3
3)
____________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 4x + 49 - √ 9x - 31x + 29
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 21x + 20 - √ 8x - 23x - 20
4)
_________
/ 2
√ 3x - 6x
lim ───────────
x─>OO 2x - 1
5)
┌ 2 ┐5x - 5
│ 6x + 3x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x - 2 │
└ ┘
6)
lim (x - 3)( Ln(7x - 5) - Ln(7x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 7 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 6x + 3)∙exp( - 2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x + 9x - 7x + 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-612
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;0); B(0;6;0); C(3;3;6); D(2;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(1;0); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами