B0601_700
.docx─>OO 4x + 8
5)
┌ 2 ┐3x - 3
│ 7x + 4x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x + 8 │
└ ┘
6)
lim (4x - 5)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 5x)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 8x - 2x - 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-624
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;1); B(5;5;2); C(1;8;4); D(2;8;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(2;6); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 4i ; v = 7 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 74x + 7x + 72
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
-5x + 49x - 71x - 8
2)
3 2
4x + x - 8x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 4x + 2x + 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 69x - 26 - √ 4x - 45x + 82
lim ─────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 40x + 19 - √ 6x - 47x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 4x + 3
│ - 5x + 5x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 6x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x)( Ln(7x + 1) - Ln(7x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 7 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + x - 5)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 9x + 6x - 2 на [-2 ; 2]
Вариант 110-625
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;1); B(0;7;2); C(3;4;8); D(3;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(5;0); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 6i ; v = -3 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 13x + 2x + 2
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-3x + 11x - 9x + 1
2)
3 2
-3x - 2x - 2x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + 2x + 7x + 8
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 13x + 39 - √ 2x - 19x + 49
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 __________ ______________
/ / 2
√ - 5x + 74 - √ 9x - 42x + 34
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 9x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 6
5)
2
┌ 2 ┐5x + 5x - 2
│ - 3x + 3x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 3x + 6 │
└ ┘
6)
lim (8x - 4)( Ln(5x - 4) - Ln(5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 8
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 2x - 4)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 8x - 7x + 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-626
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;7); B(8;5;0); C(8;1;0); D(8;6;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(4;0); C(1;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 2i ; v = 5 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 72x + 83x - 18
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-8x + 65x + 54x + 81
2)
3 2
8x - x - 9x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 8x + 2x + 2
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 29x + 105 - √ - 8x + 62x + 97
lim ────────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 50x + 33 - √ - 7x + 60x + 17
4)
____________
/ 2
√ 4x - x - 6
lim ──────────────
x─>OO - x - 8
5)
┌ 2 ┐6x + 4
│ 5x + x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 2x - 5 │
└ ┘
6)
lim (x + 2)( Ln( - x - 6) - Ln( - x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9sh(x )] + 5Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 5x + 1)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x + x + 7x - 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-627
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;6); B(4;4;5); C(8;5;4); D(3;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(1;6); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 3i ; v = -5 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 55x - 74x + 18
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-4x + 30x + 45x + 81
2)
3 2
-7x - 6x - 5x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 7x - 9x + 8
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 13x + 16 - √ - x + 5x + 23
lim ─────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 25x + 15 - √ 6x - 45x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 8
5)
2
┌ 2 ┐x - 6
│ 2x + 4x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 4x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 3)( Ln(5x + 3) - Ln(5x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 9 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 6x)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x - 4x + 4x + 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-628
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;4); B(6;1;4); C(8;0;6); D(4;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(0;5); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + i ; v = -7 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 5x + 31x - 30
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
x - 4x - 9x + 20
2)
2
- 4x + 7x - 4
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x - 4x - 2x - 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 47x + 28 - √ - 8x + 63x + 44
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 __________ _________________
/ / 2
√ - 7x + 81 - √ - 7x + 65x - 47
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x + 7
lim ───────────────
x─>OO 4x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 6
│ 4x + 3x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x + 1 │
└ ┘
6)
lim (9x - 6)( Ln( - 8x + 4) - Ln( - 8x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 5 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 6Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x - 4x - 9x - 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-629
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;1); B(8;0;5); C(3;8;6); D(2;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(5;2); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + i ; v = 7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 13x + 33x - 18
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-5x + 36x - 37x + 6
2)
3 2
-9x + 6x + 5x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - 4x - 6x - 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 47x + 87 - √ 7x - 45x + 99
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 62x - 48 - √ 3x - 14x - 24
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO 2x - 3
5)
2
┌ 2 ┐x - 8
│ x + 4x + 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 4)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 1)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 5x - 7x + 3x - 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-630
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;8); B(6;4;8); C(0;7;5); D(7;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;6); B(0;6); C(2;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 5i ; v = -4 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 32x + 15x + 4
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
5x - 14x - 31x + 28
2)
3 2
-8x + 4x + 6x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3
-7x + 7x - 1
3)
____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 9x - 4 - √ 2x - 13x + 16
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 14x + 79 - √ - 7x + 40x + 24
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 7
5)
2
┌ 2 ┐7x - 8x + 9
│ 9x + 7x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x + 8 │
└ ┘
6)
lim (3x + 7)( Ln(x - 3) - Ln(x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 7 9 9
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - x - 3)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - x - 5 на [-2 ; 2]
Вариант 110-631
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;6); B(6;6;0); C(5;4;2); D(3;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(0;4); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = -6 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 57x - 63x + 56
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
-x - x + 75x - 24
2)
3 2
4x + 4x + 4x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 7x + 8x + 9
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 27x + 9 - √ 7x - 55x + 41
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 29x + 28 - √ - 8x + 65x - 4
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 2x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 8
5)
2
┌ 2 ┐2x + 8x + 9
│ 6x + 8x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 4)( Ln( - 8x - 1) - Ln( - 8x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 9 9 7
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 8Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 3x - 1)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 4x - 8x + 9 на [-3 ; 3]
Вариант 110-632
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;7); B(1;2;2); C(4;3;4); D(8;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(4;6); C(5;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 3i ; v = -6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 13x + 19x + 4
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-6x + 27x - 9x - 12
2)
3 2
8x - 6x - 9x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 3x - 8x + 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 34x + 34 - √ 9x - 50x + 29
lim ──────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 32x - 10 - √ - 5x + 29x + 5
4)
____________
/ 2
√ 5x - x - 7
lim ──────────────
x─>OO - 2x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x - 6x + 1
│ - 5x + 8x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 8x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 4)( Ln(2x - 1) - Ln(2x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 5
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 3x - 5)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 4x + 2x - 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-633
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;1); B(8;2;3); C(5;7;6); D(6;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(3;3); C(6;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 5i ; v = 1 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 29x + 40x + 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
9x - 62x + 39x + 54
2)
2
6x - 5x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 2x + 4x + 4
3)
____________ _____________
/ 2 / 2
√ x - 4x - 20 - √ 4x - 34x + 7
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 44x - 8 - √ - 2x + 19x - 8
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 4x - 5
lim ───────────────
x─>OO 5x + 5
5)
┌ 2 ┐6x + 3
│ - 8x + 6x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 9)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 5x - 1)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - x - 8x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-634
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;8); B(0;2;2); C(0;0;4); D(8;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(3;4); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 3i ; v = -4 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 4x + 14x + 8
lim ────────────────────
x─>4 2
- 9x + 37x - 4
2)
3 2
6x - 2x - 9x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 9x + 6x + 7
3)
________________ __________
/ 2 /
√ - 5x + 37x - 6 - √ - 6x + 72
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 19x + 6 - √ - 4x + 15x + 90
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 2x + 9
lim ───────────────
x─>OO 3x + 2
5)
2
┌ 2 ┐6x + 9x - 8
│ 6x + 2x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 2x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln(4x - 3) - Ln(4x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 3 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 6Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 4)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -4x + 5x - x - 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-635
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC