B0601_700
.doc9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;1); B(6;3;5); C(5;2;6); D(2;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(0;1); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 3i ; v = 2 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 4x - 7x + 3
lim ──────────────────
x─>1 3 2
8x - 6x - 9x + 7
2)
3
-4x - 5x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 6x + 4x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 11x + 42 - √ 9x - 19x + 38
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 22x - 12 - √ - 8x + 24x - 16
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 9x - 4
lim ───────────────
x─>OO 2x - 9
5)
2
┌ 2 ┐8x + 8x
│ - 3x + 6x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 6x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 3)( Ln(3x - 6) - Ln(3x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 8 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9sh(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 3)∙exp(3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x + 6x - 2x + 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-670
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;3); B(2;0;3); C(6;3;0); D(2;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(6;8); C(7;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 8i ; v = 9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 24x + 28x + 10
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
9x - 50x + 18x + 35
2)
3 2
7x - 4x - 5x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 3x + 3x - 4
3)
______ ______________
/ 2 / 2
√ x - 9 - √ 4x - 14x - 14
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 43x - 15 - √ - 2x + 13x + 10
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 5x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 7
5)
2
┌ 2 ┐7x - 5x - 3
│ - x + 7x + 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim (3x - 3)( Ln( - 4x - 2) - Ln( - 4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 7 8 8 9
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 3Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 4x + 4)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 4x + 4x на [-1 ; 2]
Вариант 110-671
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;4); B(4;7;1); C(2;0;8); D(6;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(6;0); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 5i ; v = 6 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 14x - 21x + 27
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-3x + 2x + 21x
2)
3 2
4x + 2x - 2x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 9x - 6x + 3
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ x - 13x + 78 - √ - x - 2x + 84
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ __________
/ 2 /
√ 9x - 62x + 48 - √ - 8x + 48
4)
____________
/ 2
√ 8x - x - 2
lim ──────────────
x─>OO 4x + 4
5)
2
┌ 2 ┐8x - x - 7
│ 7x + 5x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x + 2 │
└ ┘
6)
lim (3x - 3)( Ln( - 7x - 5) - Ln( - 7x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 6 8 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 2)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 6x - 5x + 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-672
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;7); B(7;8;1); C(7;1;0); D(3;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(7;8); C(8;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 4i ; v = -7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 50x - 18x + 36
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-6x + 38x - 12x
2)
3 2
-3x - 9x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 9x + 4x + 1
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 9x + 24 - √ 4x - 24x + 68
lim ────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 28x + 33 - √ x - 12x + 33
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 4x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 8
5)
2
┌ 2 ┐3x - 2x + 5
│ 2x + 5x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 5x + 8 │
└ ┘
6)
lim (x + 2)( Ln(2x - 8) - Ln(2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 7 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )] + 5Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 5x - 2)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x - 4x - 4x - 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-673
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;0); B(3;3;0); C(3;7;5); D(3;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;6); B(7;7); C(6;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 7i ; v = 8 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 27x + 35x - 24
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-x + 11x - 17x - 21
2)
3 2
x - x + 5x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 8x - 5x - 3
3)
______________ __________
/ 2 /
√ 6x - 39x - 56 - √ - 8x + 80
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 20x + 81 - √ 5x - 49x + 121
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 4x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 8
5)
┌ 2 ┐x + 2
│ - 5x + 6x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (8x - 3)( Ln(7x + 4) - Ln(7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 4 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 3ctg(x )] + 8Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 4x + 1)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x - 9x + 4x + 3 на [-3 ; 3]
Вариант 110-674
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;4); B(6;6;0); C(5;7;3); D(4;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(0;6); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 3i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 60x + 41x - 30
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
7x - 41x - x - 30
2)
3 2
-7x + 2x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 2x - 5x + 3
3)
_______________ ______
/ 2 /
√ - x + 4x + 37 - √ x + 19
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ __________________
/ 2 / 2
√ 9x - 50x + 57 - √ - 4x + 16x + 129
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO 2x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 1
│ - x + 4x - 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 5x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 7)( Ln(4x - 3) - Ln(4x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 3 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - x + 2)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x - 9x - 6x - 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-675
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;1); B(7;8;7); C(0;6;7); D(7;7;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(6;7); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 3i ; v = -2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 33x + 18x + 81
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
6x - 59x + 48x - 27
2)
3 2
9x + 6x - 3x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 5x - 5x + 5
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 17x - 5 - √ - 6x + 27x + 55
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 26x + 24 - √ 6x - 29x - 42
4)
____________
/ 2
√ 8x + x + 9
lim ──────────────
x─>OO 4x - 9
5)
2
┌ 2 ┐6x - 4x + 2
│ 9x + 3x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 3x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x + 1)( Ln( - 3x + 5) - Ln( - 3x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )] + 3Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + x - 6)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x + 4x - x - 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-676
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;4); B(7;6;7); C(1;1;3); D(5;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(6;1); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 5i ; v = -8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 51x + 16x + 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-8x + 49x - 5x - 6
2)
3 2
-7x - 8x - 2x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x + 5x + 7x - 1
3)
_____________ ___________
/ 2 / 2
√ 5x + 3x + 17 - √ x - x + 25
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 3x + 69 - √ 9x - 15x + 70
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x + 7
lim ───────────────
x─>OO 5x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 4x - 7
│ 5x + 5x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 7)( Ln(8x + 8) - Ln(8x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 7 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 8ctg(x )] + 4Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 6x - 6)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + 8x - 9x + 9 на [-1 ; 2]
Вариант 110-677
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;2); B(5;2;7); C(3;0;7); D(3;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;3); B(4;5); C(8;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + i ; v = -3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 10x - 19x + 42
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
4x - 18x - 40x + 24
2)
3 2
-x - 5x - 9x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 6x - 8x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 61x + 27 - √ 3x - 33x + 63
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 62x + 88 - √ 8x - 72x + 16
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO 5x - 5
5)
2
┌ 2 ┐6x - 3x - 2
│ - 3x + 3x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim (2x - 4)( Ln( - 3x - 2) - Ln( - 3x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 4 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 6x + 2)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 8x + 2x + 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-678
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;0); B(7;8;4); C(3;7;6); D(0;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(6;4); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 6i ; v = -7 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 40x + 3x - 15
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
6x - 36x + 26x + 20
2)
3 2
-7x - 2x + 6x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - x - x + 8
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 14x + 36 - √ - x + 6x + 28
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 15x + 59 - √ 5x - 14x + 57
4)
____________
/ 2
√ 9x - x + 4
lim ──────────────
x─>OO - 5x + 4
5)
┌ 2 ┐4x + 4
│ - 7x + 7x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 8x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 3)( Ln(8x + 3) - Ln(8x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 8
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 4x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 8x + 5x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-679
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;6); B(8;8;8); C(0;2;7); D(8;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;1); B(2;6); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + i ; v = -9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 31x - 37x + 42
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
4x - 31x + 42x
2)
3 2
4x + 3x + 7x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 3x - 7x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 76x - 44 - √ 3x - 24x - 26
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 45x + 85 - √ x - 11x + 22
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 2x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 5
5)
┌ 2 ┐4x + 5
│ - 8x + 3x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 4x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 8)( Ln( - 6x + 8) - Ln( - 6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 6 9 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 6Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - x - 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 7x + 2x - 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-680
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;5); B(6;7;1); C(7;5;5); D(8;1;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(3;3); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 6i ; v = -5 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 15x - 4x + 12
lim ─────────────────────