B0601_700
.docx─>2 3 2
9x - 14x - 16
2)
3 2
7x - 6x - 9x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3
-5x - 3x + 9
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 26x + 8 - √ 9x - 29x - 12
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 38x + 1 - √ - 6x + 15x + 45
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 2x - 6
lim ───────────────
x─>OO x + 4
5)
2
┌ 2 ┐7x - 4x + 7
│ - 4x + 3x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 3x + 8 │
└ ┘
6)
lim (2x - 6)( Ln(4x + 7) - Ln(4x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 7 3 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 6x - 1)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x - 7x - 3x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-681
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;5); B(0;5;1); C(3;6;5); D(1;0;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(0;6); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 2i ; v = -3 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 11x - 32x - 64
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
-9x + 72x + 3x - 24
2)
3 2
x + 3x - 8x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 7x - 6x + 8
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 4x - 44 - √ 3x - 12x - 32
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 21x + 19 - √ - 7x + 36x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 6x - 8
lim ───────────────
x─>OO 3x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 8
│ 7x + 4x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 7)( Ln(8x - 9) - Ln(8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 4 4 7
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 2x - 4)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x + 6x + x + 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-682
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;3); B(6;6;7); C(7;1;4); D(3;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(5;6); C(7;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 4i ; v = 7 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 25x + 57x + 54
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
6x - 58x + 29x + 63
2)
3 2
8x - 6x + 8x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 7x - 8x + 2
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ 3x + 3x + 58 - √ - 4x + x + 67
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 _______________ _______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 6x - 2 - √ - 5x - 3x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 5x - 1
lim ───────────────
x─>OO 2x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 8
│ 7x + 7x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 8 │
└ ┘
6)
lim (8x - 1)( Ln( - x + 1) - Ln( - x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 9 9 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 3x + 3)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 5x + 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-683
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;5); B(2;3;4); C(7;5;8); D(0;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(8;8); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 4i ; v = -1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 17x + 3x - 54
lim ────────────────────
x─>6 3 2
-x - 3x + 49x + 30
2)
3 2
-7x + 8x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x - x + 4x - 3
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 34x - 11 - √ - 5x + 25x + 31
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 45x - 18 - √ - 2x + 13x + 30
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 8x - 2
lim ───────────────
x─>OO 6x - 4
5)
┌ 2 ┐2x + 6
│ 7x + 3x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 1)( Ln(9x - 8) - Ln(9x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 4 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 3x - 4)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 9x - 7x + 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-684
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;8); B(4;6;5); C(2;2;8); D(4;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(8;6); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 7i ; v = -5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x - 5x + 10x + 8
lim ───────────────────
x─>2 3 2
2x - 10x + 8x + 8
2)
3 2
4x + 9x - 2x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 4x - 5x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 28x + 49 - √ - 4x + 33x + 14
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ___________ _______________
/ 2 / 2
√ x - 6x + 9 - √ - x + 2x + 51
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 2x - 4
lim ───────────────
x─>OO 8x + 1
5)
2
┌ 2 ┐x - 9x + 4
│ 5x + 7x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim (9x - 1)( Ln( - 6x - 9) - Ln( - 6x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 6 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 7ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 4x + 4)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 7x + 7x - 1 на [-3 ; 2]
Вариант 110-685
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;1); B(8;1;1); C(6;4;1); D(5;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(6;1); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 5i ; v = -9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 2x - 15x - 54
lim ───────────────────
x─>6 3 2
-3x + 16x + 12x
2)
3 2
-9x + 2x + 9x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3
-5x + 5x + 4
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 14x - 20 - √ - 7x + 61x + 43
lim ──────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 77x - 20 - √ 9x - 75x - 29
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 5x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 3
│ 3x + 7x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 8x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 1)( Ln( - 2x - 3) - Ln( - 2x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 7x + 7)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x - 8x - x + 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-686
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;3); B(1;0;8); C(8;0;3); D(6;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(8;5); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 9i ; v = 8 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 21x + 44x + 35
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-3x + 13x + 53x + 21
2)
3 2
9x - 6x - 5x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 5x + 9x - 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 38x + 40 - √ 2x - 13x + 22
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 21x + 55 - √ x - 12x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 4x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 5
5)
┌ 2 ┐9x - 9
│ - x + 6x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (8x)( Ln( - 4x + 2) - Ln( - 4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 5 7 8 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 7Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 7x)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + 8x - 2x + 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-687
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;7); B(5;3;5); C(4;1;4); D(6;7;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(4;2); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 9i ; v = 1 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 51x - 17x - 6
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
6x - 38x + 11x + 6
2)
3 2
5x + x - 7x + 4
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
6x + x + 3x + 8
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 63x + 16 - √ 6x - 40x + 2
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 30x + 99 - √ 4x - 25x + 15
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 4x - 6
lim ───────────────
x─>OO 9x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 1
│ 9x + 7x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim (x)( Ln(8x - 7) - Ln(8x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 4 7 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 6x + 2)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 6x - 2x - 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-688
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;6); B(1;4;3); C(0;7;6); D(6;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(4;4); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 7i ; v = -1 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 67x - 33x + 35
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
7x - 55x + 34x + 56
2)
3 2
5x + 2x + 8x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 3x - 2x + 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 70x + 99 - √ 3x - 34x + 99
lim ─────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 75x + 54 - √ 4x - 45x + 162
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 7x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 6
5)
┌ 2 ┐2x - 2
│ - 6x + x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 2x + 9 │
└ ┘
6)
lim (2x)( Ln(9x + 7) - Ln(9x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 6x - 2)∙exp( - 3x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x - 8x + x + 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-689
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;1); B(5;1;3); C(0;7;8); D(2;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(3;4); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 7i ; v = 8 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 56x + 52x - 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-2x + 12x + 10x + 28
2)
3 2
-6x - 4x - 5x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + x - 4x - 5
3)
___________ ______________
/ / 2
√ - 9x + 108 - √ 3x - 30x + 84
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 65x - 47 - √ - 5x + 38x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 4x + 4
lim ───────────────
x─>OO 8x - 2
5)
2
┌ 2 ┐8x + 6x - 4
│ 9x + x - 5 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 5)( Ln(3x + 7) - Ln(3x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 8
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 5ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 7x + 7)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 6x - 9x + 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-690
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;1); B(1;4;1); C(1;1;8); D(7;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(4;8); C(8;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 4i ; v = -9 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 2x - 8x + 8
lim ───────────────────
x─>1 3 2
x - 9x + 5x + 3
2)
3 2
-3x + 6x - x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 8x - 9x - 7
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 33x + 63 - √ 7x - 44x + 14
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 56x + 9 - √ 2x - 8x - 33
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 2x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 8
5)
2
┌ 2 ┐4x + 7x + 3
│ - 4x + x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 9)( Ln(6x + 4) - Ln(6x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 8 6 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 8x - 8x - 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-691
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;6); B(6;2;6); C(1;1;7); D(2;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(8;0); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = 1 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 19x + 15x
lim ────────────────────
x─>3 3 2
-x + 8x - 19x + 12
2)
3 2
3x + 7x + 7x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 2x - 9x + 7
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 10x + 97 - √ - 6x + 50x + 61
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 42x + 91 - √ 3x - 22x + 19
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 7
5)
2
┌ 2 ┐7x + 3x - 9
│ - 8x + 7x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim (9x - 6)( Ln( - 6x - 3) - Ln( - 6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции