B0601_700

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 8i ; v = 3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 20x - 23x - 10

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

x + 2x - 36x + 5

2)

3 2

-x + x - 6x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 8x + 7x + 9

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 10x - 3 - √ - x - x + 21

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 18x + 16 - √ - 5x + 12x + 34

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 2x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 8x - 6

5)

2

┌ 2 ┐5x + 6x + 7

│ - 9x + 8x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 8x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 2)( Ln(x + 7) - Ln(x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 7 4 6

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 7x - 5)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 5x + 2x - 2 на [-1 ; 1]

Вариант 110-613

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;1;6); B(6;1;3); C(4;5;4); D(6;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;5); B(6;3); C(6;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 6i ; v = -8 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - x - 11x + 8

lim ──────────────────

x─>1 3 2

-4x + x + 7x - 4

2)

3 2

-6x + 7x + 5x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3

6x - 4x - 2

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 21x + 70 - √ - 2x + 3x + 70

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 ______________ __________________

/ 2 / 2

√ 5x - 22x + 33 - √ - 4x + 19x + 111

4)

_________

/ 2

√ 7x - 7x

lim ───────────

x─>OO 5x + 1

5)

┌ 2 ┐9x - 4

│ 3x + 5x - 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 6x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 2)( Ln(3x + 4) - Ln(3x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 3 4

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 3x)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x - x + 2x + 9 на [-3 ; 1]

Вариант 110-614

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;0;5); B(8;4;1); C(8;4;5); D(2;8;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;5); B(0;0); C(8;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 3i ; v = -3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 24x - 25x + 36

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-2x - x + 27x + 36

2)

3 2

x + 5x - 7x - 4

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

3x - 3x - 2x

3)

________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 24x - 8 - √ 6x - 3x - 14

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 7x - 10x + 73 - √ - 6x + 6x + 93

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 4x + 5

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 5

5)

┌ 2 ┐ - 5x + 5

│ 6x + x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 2x + 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 6)( Ln(3x + 1) - Ln(3x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 5 9 7

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 7x + 5)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x + 6x + 5x - 8 на [-3 ; 1]

Вариант 110-615

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;3;7); B(3;8;4); C(7;8;6); D(4;2;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(6;8); C(5;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 9i ; v = 7 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 15x + 2x + 6

lim ───────────────────

x─>1 3 2

4x - 6x + 8x - 6

2)

3 2

5x - 5x - 6x - 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 4x + 2x + 3

3)

______________ ____________

/ 2 / 2

√ 8x - 48x + 25 - √ x - 6x + 25

lim ─────────────────────────────────────

x─>6 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 4x - 15x - 38 - √ 4x - 16x - 32

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 3x - 3

lim ───────────────

x─>OO 4x + 2

5)

┌ 2 ┐9x - 6

│ 5x + x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 2x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 1)( Ln( - 2x + 3) - Ln( - 2x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )+4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 2x + 2)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x - 3x + x - 4 на [-2 ; 2]

Вариант 110-616

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;6); B(4;2;7); C(6;3;8); D(7;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;1); B(6;3); C(0;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 2i ; v = -8 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 40x + 60x + 21

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

4x - 20x - 50x - 42

2)

3 2

8x - 6x - x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 4x + 8x + 4

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 34x + 24 - √ 8x - 32x + 16

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 13x + 48 - √ 2x - 17x + 72

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 6x + 9

lim ───────────────

x─>OO 5x - 2

5)

2

┌ 2 ┐6x + 8x + 7

│ - 7x + 7x + 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 7x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 2)( Ln(6x - 5) - Ln(6x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 7 8 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - x)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -7x + 7x + 4x + 1 на [-1 ; 2]

Вариант 110-617

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;8;0); B(1;3;7); C(8;2;7); D(2;5;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;1); B(4;7); C(0;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 7i ; v = -9 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 36x - 19x - 5

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

-4x + 21x - 9x + 20

2)

3 2

-x + 2x + 9x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 6x - 9x - 3

3)

_________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 4x + 32x - 23 - √ 2x - 7x - 5

lim ──────────────────────────────────────

x─>6 ________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 2x + 13x - 5 - √ 9x - 54x + 1

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 4x + 4

lim ───────────────

x─>OO - 9x + 2

5)

2

┌ 2 ┐7x - 9x + 7

│ 3x + 5x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 5x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 8)( Ln(5x - 7) - Ln(5x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 3x + 3)∙exp( - 3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 3x - 8x + 5x + 7 на [-1 ; 1]

Вариант 110-618

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;8;7); B(2;2;5); C(5;0;4); D(8;3;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;4); B(0;1); C(2;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 8i ; v = -4 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 27x + 8x + 3

lim ───────────────────

x─>3 3

-x + 3x + 18

2)

3 2

-8x + 3x + 9x + 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 5x - 4x - 5

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 44x - 23 - √ - 8x + 68x - 23

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 66x + 32 - √ 8x - 57x - 40

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 7x - 3

lim ───────────────

x─>OO 6x + 1

5)

┌ 2 ┐3x - 1

│ - 8x + 5x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 6x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - x + 9)( Ln( - 2x - 1) - Ln( - 2x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 7 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 6sh(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 7x + 3)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x - 4x + 8x - 4 на [-1 ; 2]

Вариант 110-619

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;2;5); B(1;3;7); C(2;2;0); D(7;0;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(0;8); C(6;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 3i ; v = -8 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 4x + 9x + 18

lim ────────────────────

x─>3 3 2

2x + x - 21x

2)

3 2

x + 4x + 9x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 6x - 3x + 2

3)

____________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 7x + 3 - √ - 5x + 17x - 13

lim ──────────────────────────────────────

x─>2 ____________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 22x - √ 7x - 22x + 32

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 3x - 7

lim ───────────────

x─>OO 4x + 9

5)

┌ 2 ┐8x - 8

│ 2x + 4x + 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x + 2)( Ln(7x + 7) - Ln(7x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 5 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 7)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x + 5x - 4x - 4 на [-3 ; 1]

Вариант 110-620

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;6;1); B(0;8;0); C(3;8;5); D(8;6;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;8); B(1;2); C(4;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 7i ; v = -4 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 6x - 13x + 8

lim ───────────────────

x─>1 2

7x - 2x - 5

2)

3

x - 6x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 4x + x - 4

3)

_____________ ________________

/ 2 / 2

√ 4x + 4x + 17 - √ - 6x + 8x + 23

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 12x + 22 - √ - 7x + 3x + 20

4)

__________

/ 2

√ 8x - 4

lim ────────────

x─>OO - 8x + 8

5)

┌ 2 ┐ - 2x

│ 4x + 6x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 7x + 3 │

└ ┘

6)

lim (4x + 7)( Ln( - 5x + 6) - Ln( - 5x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 9arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - x + 2)∙exp(3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 9x + 6x - x - 2 на [-3 ; 3]

Вариант 110-621

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;5;8); B(5;2;6); C(5;4;5); D(7;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;3); B(2;1); C(2;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 9i ; v = 4 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 38x - 29x + 30

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-7x + 49x - 37x - 30

2)

3 2

-9x + 9x + 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-6x - x + 4x + 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 54x + 16 - √ - 3x + 26x - 32

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 _______________ ______________

/ 2 / 2

√ 6x - 43x + 106 - √ 2x - 14x + 76

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 6x - 1

lim ───────────────

x─>OO 4x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 4x + 4

│ 5x + 2x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 3x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 1)( Ln(7x - 7) - Ln(7x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 3 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 2x - 1)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -5x + 5x + 6 на [-2 ; 1]

Вариант 110-622

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;4;5); B(1;7;0); C(8;3;4); D(3;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;5); B(0;7); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 3i ; v = 2 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

- 5x + 23x + 10

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

7x - 26x - 41x - 20

2)

3 2

9x + 3x + 7x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 3x + 9x + 8

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 25x + 39 - √ - 5x + 28x + 49

lim ───────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 13x + 51 - √ 4x - 21x + 21

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x + 1

lim ───────────────

x─>OO - x + 1

5)

2

┌ 2 ┐3x - x + 5

│ - 4x + 2x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 2x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 5)( Ln(6x - 1) - Ln(6x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 8 8 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )] + 2Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 7x - 1)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 7x - x - 8x + 4 на [-2 ; 2]

Вариант 110-623

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;3;7); B(7;4;0); C(7;7;4); D(6;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;3); B(1;5); C(2;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 5i ; v = -4 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x - 6x + 33x - 18

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-4x + 19x - 22x + 3

2)

3 2

x - 8x - 2x - 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 4x - x - 6

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 4x + 17x + 34 - √ 2x - 5x + 46

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 _____________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 8x + 61 - √ - 9x + 22x + 79

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x - 7

lim ───────────────