B0601_700
.doc6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;6); B(6;7;1); C(4;2;0); D(6;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;1); B(6;3); C(7;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 7i ; v = 1 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 13x + 11x + 6
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 13x + 9x - 14
2)
3 2
-3x + 3x + 9x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
4x - 3x + 9x + 7
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 14 - √ 4x - 11x + 4
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 30x + 4 - √ 2x - 10x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 7x - 8
lim ───────────────
x─>OO - x - 7
5)
2
┌ 2 ┐3x + 7x + 1
│ 3x + 7x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 7x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 9 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 7Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 6x - 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x - 4x - 5x - 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-636
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;3); B(6;2;0); C(2;6;6); D(3;5;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(1;4); C(4;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 8i ; v = 2 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 32x - 37x + 20
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
5x - 24x + 23x - 28
2)
3 2
7x + x + 9x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-2x + x + 7x - 3
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 6x - 26 - √ 3x - 13x + 13
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 20x + 58 - √ - 2x + 15x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 9x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 3
│ - 8x + x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 2x + 6 │
└ ┘
6)
lim (9x + 9)( Ln( - 3x + 5) - Ln( - 3x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 5 5
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 6Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 2x - 1)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 4x - 6x - 8 на [-2 ; 2]
Вариант 110-637
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;3); B(4;7;4); C(7;4;6); D(0;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(0;8); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 4i ; v = 2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 19x + 23x - 12
lim ──────────────────────
x─>4 2
5x - 23x + 12
2)
3 2
8x + 8x + 4x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 8x + 7x - 6
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 6x + 34 - √ - 8x + 28x + 4
lim ─────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 21x - 2 - √ 3x - 18x + 52
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO 8x - 6
5)
2
┌ 2 ┐3x + 7
│ - 6x + x + 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + x + 8 │
└ ┘
6)
lim (5x - 2)( Ln(5x - 5) - Ln(5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 6 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 8ctg(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 5x + 6)∙exp( - 2x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x + x - 3x + 7 на [-2 ; 1]
Вариант 110-638
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;8); B(3;6;0); C(8;1;4); D(2;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(7;6); C(2;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 8i ; v = -3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
7x - 9x + 2
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-2x + 5x + 6x - 9
2)
3 2
-9x + 5x + 3x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - x + 7x + 4
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 20x - 3 - √ 8x - 57x + 63
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 21x + 7 - √ - 7x + 47x - 5
4)
__________
/ 2
√ 5x - 9x
lim ────────────
x─>OO - 3x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 8
│ 6x + 4x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 5x + 3 │
└ ┘
6)
lim (x - 8)( Ln( - 5x - 2) - Ln( - 5x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 8 4 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 8Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 6x - 2)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 6x - 3x + 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-639
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;4); B(6;7;3); C(4;2;4); D(6;6;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(2;0); C(8;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 4i ; v = -4 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 7x - 6
lim ──────────────────
x─>1 3 2
-9x + 4x - x + 6
2)
3 2
-6x + 5x + 6x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x - x - 4x - 3
3)
______________ __________________
/ 2 / 2
√ 6x - 22x + 24 - √ - 6x + 21x + 109
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 __________ ______
/ /
√ - 6x + 66 - √ x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 6
5)
2
┌ 2 ┐4x - x - 3
│ - 2x + x - 4 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + x + 8 │
└ ┘
6)
lim (3x + 5)( Ln( - 9x + 8) - Ln( - 9x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 8 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 7Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 2x + 3)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 6x + 2x + 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-640
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;7); B(2;4;3); C(5;6;1); D(0;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(4;0); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 2i ; v = -1 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 37x - 9x + 20
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 25x + 5x - 4
2)
2
8x + x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 3x + 6x - 5
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 14x + 130 - √ - 7x + 49x + 81
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 34x - 47 - √ - 4x + 26x + 23
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 2
5)
2
┌ 2 ┐5x + 7
│ 2x + 5x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 5x + 2 │
└ ┘
6)
lim (x + 3)( Ln(2x + 4) - Ln(2x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 6sh(x )] + 7Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 5x + 6)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x + 4x - 9x + 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-641
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;3); B(1;7;0); C(3;3;6); D(3;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(1;2); C(5;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 5i ; v = -7 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 10x - 11x + 12
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
7x - 22x - 25x + 4
2)
3 2
6x - 9x - x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 5x - 5x + 9
3)
_______ _________________
/ / 2
√ 7x - 34 - √ - 6x + 34x - 19
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 7x - 33x + 15 - √ - 5x + 31x - 5
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 5x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 4
5)
┌ 2 ┐2
│ - x + 3x + 3 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 3)( Ln(5x - 5) - Ln(5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 6 8
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 7)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 9x - 9x + 2x на [-3 ; 3]
Вариант 110-642
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;5;7); B(5;2;1); C(2;2;6); D(3;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(6;6); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 2i ; v = 8 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 16x - 3x + 27
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
5x - 6x - 30x + 9
2)
3 2
8x - 8x - 6x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 7x + 5x + 6
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 18x + 14 - √ 6x - 30x + 4
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 _______ _________________
/ / 2
√ 4x - 19 - √ - 3x + 13x + 11
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 8x - 8
lim ───────────────
x─>OO 5x - 7
5)
2
┌ 2 ┐8x - 3x + 8
│ - 5x + 6x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 9)( Ln(3x + 9) - Ln(3x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 5
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 3ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x - 1)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 8x + 2x - 1 на [-3 ; 2]
Вариант 110-643
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;6;1); B(1;8;5); C(8;3;1); D(2;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;0); B(0;6); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 7i ; v = -9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 5x - 3x + 6
lim ───────────────────
x─>1 2
- 5x - 4x + 9
2)
2
9x - x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-4x - x + 2x + 3
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ 6x - 22x - 7 - √ - 2x - x + 37
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 29x + 13 - √ - 9x + 40x + 9
4)
____________
/ 2
√ x - 3x - 2
lim ──────────────
x─>OO - 6x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 3
│ - 2x + 6x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 1)( Ln( - 5x + 1) - Ln( - 5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 9 9
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 7x + 1)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 9x - 9x - 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-644
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;3); B(6;6;6); C(0;0;4); D(3;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(4;2); C(6;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 5i ; v = -4 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 34x - x + 56
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-4x + 25x + 24x - 21
2)
3 2
6x - 7x - 9x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 3x - 6x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 29x + 39 - √ 4x - 24x + 53
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 20x + 72 - √ - 7x + 41x + 72
4)
________
/ 2
√ 2x + 8
lim ──────────
x─>OO 5x + 1
5)
┌ 2 ┐4x + 1
│ 5x + 2x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 3x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 4)( Ln( - 9x - 6) - Ln( - 9x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 9 7
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 4x + 1)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x + 7x + 9x + 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-645
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;0); B(5;3;4); C(7;1;1); D(2;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(1;5); C(6;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 8i ; v = 1 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 13x - 7
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-8x + 12x - 3x - 1
2)
3 2
9x + 6x + 2x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 2x + 7x - 3
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 23x + 1 - √ 5x - 6x - 11
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 25x + 7 - √ 8x - 31x + 22
4)
____________
/ 2
√ x - 3x + 8
lim ──────────────
x─>OO - 3x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 5
│ 9x + 2x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (7x - 2)( Ln(9x + 7) - Ln(9x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 5 4 7 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + x - 7)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 7x + 8x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-646
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;6); B(4;8;5); C(4;5;4); D(1;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(1;0); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = -2 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя