B0201_300
.docВариант 110-201
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;2); B(7;2;8); C(2;8;5); D(4;6;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;8); B(6;5); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 6i ; v = 5 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
6x - 7x - 10
lim ───────────────────
x─>2 3 2
2x - x - 14x + 16
2)
2
4x + 3x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 5x - 4x + 2
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 77x + 72 - √ 4x - 27x - 45
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 27x + 36 - √ - 9x + 83x + 18
4)
_________
/ 2
√ 2x - 8x
lim ───────────
x─>OO 3x - 4
5)
┌ 2 ┐6x - 1
│ - 7x + 3x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 4x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 3)( Ln( - x - 6) - Ln( - x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 3 8 7
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 4x + 1)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 9x + 3x - 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-202
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;2); B(0;4;3); C(7;6;4); D(7;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(2;5); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + i ; v = 4 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 60x + 59x - 45
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
7x - 68x + 44x + 9
2)
3 2
3x - 4x + 4x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 3x + 6x + 6
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 28x + 36 - √ - 9x + 65x + 60
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _____________
/ 2 / 2
√ - x + 11x - 8 - √ x - 12x + 48
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 9x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 1
5)
2
┌ 2 ┐6x + 5
│ 9x + 6x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 8)( Ln( - 2x + 4) - Ln( - 2x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 4 9
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 6)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x + x + 9x + 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-203
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;0;2); B(6;8;5); C(7;1;2); D(7;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(2;8); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 5i ; v = 8 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 4x - 18
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
8x - 20x - 18x + 18
2)
3
9x + 3x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-4x - x - 5x + 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 41x - 19 - √ 5x - 20x - 24
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 4x - 21 - √ - 4x + 11x + 54
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 2x - 2
lim ───────────────
x─>OO 6x + 2
5)
2
┌ 2 ┐5x - 7x
│ - 2x + x + 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + x - 8 │
└ ┘
6)
lim (5x + 2)( Ln( - 7x + 5) - Ln( - 7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )] + 2Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + x + 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 9x - 9x - 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-204
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;1); B(6;4;8); C(6;7;1); D(4;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(4;0); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 6i ; v = -4 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 22x - 48x
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-7x + 50x + 43x + 40
2)
3 2
-6x - 7x + x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 3x + x - 3
3)
______________ __________
/ 2 /
√ 9x - 82x + 13 - √ - 8x + 76
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 48x + 28 - √ - x + 14x - 44
4)
_________
/ 2
√ 9x + 7x
lim ───────────
x─>OO x - 1
5)
┌ 2 ┐3x
│ 4x + 3x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 2)( Ln( - 3x - 4) - Ln( - 3x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 3 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 5x + 2)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -2x + 4x + 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-205
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;6); B(3;5;7); C(3;5;8); D(8;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(3;1); C(1;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 7i ; v = -1 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 18x - 25x + 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
9x - 68x - 37x + 40
2)
3 2
-4x - 7x - x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 5x - 9x - 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 29x + 29 - √ - 8x + 36x + 69
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 37x - 14 - √ - 3x + 9x + 31
4)
________
/ 2
√ 5x + 1
lim ──────────
x─>OO x + 6
5)
2
┌ 2 ┐x + 9x + 4
│ - 6x + 2x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 2x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 6)( Ln(3x + 6) - Ln(3x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 5 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 8sh(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 2)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - 2x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-206
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;3;2); B(8;1;7); C(3;0;6); D(0;6;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(6;6); C(8;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 6i ; v = 8 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 11x - 9x + 20
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-7x + 24x + 23x - 28
2)
2
- 2x - x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 2x - 6x - 8
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 42x - 18 - √ 5x - 40x - 9
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 38x + 43 - √ 2x - 10x - 47
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 2x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 1
5)
2
┌ 2 ┐4x - 5x - 5
│ - 5x + x - 1 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + x + 7 │
└ ┘
6)
lim (9x + 4)( Ln(7x - 2) - Ln(7x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 2x + 2)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 8x + 3x - 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-207
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;0); B(7;8;5); C(3;1;7); D(5;8;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(5;2); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 4i ; v = 5 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 43x + 35x + 42
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-x - x + 51x - 54
2)
3 2
-5x - 7x + 5x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x - 5x + 2x - 5
3)
____________ _____________
/ 2 / 2
√ 6x + 2x + 8 - √ 7x - 5x + 14
lim ────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 4x + 9x + 20 - √ - 3x + 28
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 2x - 5
lim ───────────────
x─>OO - x - 2
5)
2
┌ 2 ┐2x - 9
│ 8x + 8x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 1)( Ln(4x - 6) - Ln(4x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 7 4 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 5x - 5)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 9x + x + 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-208
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;8); B(8;1;0); C(2;5;3); D(6;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(8;7); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 4i ; v = 5 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 17x + 10x
lim ────────────────
x─>2 2
4x - 13x + 10
2)
3 2
-x - 8x - 4x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 2x + 5x + 9
3)
_________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 31x - √ 5x - 16x - 12
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 23x + 69 - √ - 8x + 29x + 61
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 9x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 2
5)
2
┌ 2 ┐6x - 4x + 4
│ - 7x + 7x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 7x + 9 │
└ ┘
6)
lim (8x - 5)( Ln(3x - 7) - Ln(3x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 5 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 3Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + x)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + 6x + x + 2 на [-3 ; 1]
Вариант 110-209
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;5); B(0;0;2); C(0;2;5); D(7;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(5;7); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 4i ; v = 5 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 45x + 40x - 16
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-x + 7x - 10x - 8
2)
3 2
-6x - x + 9x
lim ──────────────
x─>OO 3
-x - 9x - 6
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 24x + 9 - √ - 4x + 30x + 90
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 29x + 72 - √ - 6x + 50x + 45
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 9
5)
┌ 2 ┐4x + 8
│ 2x + x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 2x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 9)( Ln(6x - 9) - Ln(6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 9 3 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 4Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 3x - 3)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 6x - 9x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-210
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;7;4); B(8;3;0); C(6;0;0); D(8;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(4;2); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 2i ; v = -1 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 13x - 30x + 48
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
-5x + 42x - 7x - 72
2)
3 2
2x + 9x - 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 3x - x - 7
3)
___________ ______________
/ / 2
√ - 4x + 109 - √ 6x - 42x + 81
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 43x + 39 - √ - x + 9x + 67
4)
____________
/ 2
√ x - 4x - 8
lim ──────────────
x─>OO 3x - 7
5)
2
┌ 2 ┐x - 8x + 4
│ - 3x + 4x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x)( Ln(7x + 2) - Ln(7x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 9 7 9
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 5x - 2)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 9x + 9x - 5 на [-3 ; 3]
Вариант 110-211
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;6); B(4;3;6); C(8;4;4); D(3;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(2;5); C(6;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - i ; v = 6 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 11x - 7x - 6
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-5x + 13x - 4x - 4
2)
3 2
-x + 5x - 3x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 5x - 2x + 1
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 62x - 41 - √ 5x - 27x - 55
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 14x + 9 - √ 7x - 53x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 5x + 9
lim ───────────────
x─>OO 9x - 2
5)
┌ 2 ┐5x + 4
│ 3x + 4x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x - 2)( Ln( - x + 9) - Ln( - x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 9 6 7
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 3x + 4)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + 7x + 5x + 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-212
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;4); B(5;0;6); C(3;0;7); D(7;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(7;3); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v