B0201_300
.docее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;0;4); B(4;8;2); C(5;6;3); D(7;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(3;7); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 2i ; v = -1 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 5x - 10x + 6
lim ───────────────────
x─>1 3 2
3x - 11x + 2x + 6
2)
2
x + 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 5x + 7x + 8
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 35x + 4 - √ - 7x + 50x - 3
lim ──────────────────────────────────────
x─>7 ___________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 5x + 2 - √ - 7x + 53x - 12
4)
_________
/ 2
√ 3x + 4x
lim ───────────
x─>OO 6x - 8
5)
┌ 2 ┐9x + 4
│ 7x + 5x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 6x - 8 │
└ ┘
6)
lim (2x - 6)( Ln( - 6x + 3) - Ln( - 6x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 5 5 5 9
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 4Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 6x)∙exp( - 3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 3x - 6x - 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-270
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;0); B(6;6;7); C(6;8;5); D(7;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(6;0); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 2i ; v = -1 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 21x - 13x - 35
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
8x - 42x + 4x + 30
2)
3 2
-x - 8x + 2x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 4x - 6x - 5
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 35x + 40 - √ - 6x + 40x + 80
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 70x + 16 - √ - 2x + 11x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 5x + 6
lim ───────────────
x─>OO 6x + 1
5)
2
┌ 2 ┐7x - 8x + 2
│ 3x + 2x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim (6x - 2)( Ln(6x - 2) - Ln(6x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 4 4 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 3arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 7)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 6x - 6x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-271
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;3;3); B(5;1;4); C(5;3;7); D(6;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;5); B(2;7); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 6i ; v = 6 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 69x - 34x - 48
lim ──────────────────────
x─>8 2
- 6x + 57x - 72
2)
3 2
4x + 9x - 7x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 9x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 18x + 16 - √ - 5x + 14x + 28
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 5x + 22 - √ 3x - 10x + 28
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 7
5)
2
┌ 2 ┐x + 5x + 3
│ - 5x + 5x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 5x - 2 │
└ ┘
6)
lim (5x - 6)( Ln( - 2x - 5) - Ln( - 2x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 3sh(x )] + 6Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 3x + 1)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 5x - 4x + 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-272
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;1); B(7;2;2); C(4;1;7); D(6;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(7;3); C(3;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 6i ; v = -1 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 56x + 62x + 16
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-4x + 34x - 11x - 40
2)
2
2x - 9x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 9x + 5x - 3
3)
____________ _______________
/ 2 / 2
√ x - 6x + 65 - √ 2x - 25x + 153
lim ────────────────────────────────────
x─>8 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 6x - 12 - √ 4x - 33x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 5x - 4
lim ───────────────
x─>OO 4x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 9
│ - 2x + 2x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (7x + 6)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 3 7 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 4x + 4)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 8x + 4x + 8 на [-2 ; 2]
Вариант 110-273
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;6); B(0;2;4); C(0;1;1); D(7;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;5); B(3;2); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 2i ; v = -7 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
x + 3x - 14
lim ────────────────
x─>2 3 2
-5x + 5x + 10x
2)
3 2
-2x + 7x - 5x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3
4x - 1
3)
_______________ __________
/ 2 / 2
√ - 6x + 9x + 6 - √ x - x + 9
lim ──────────────────────────────────
x─>1 __________ _______________
/ / 2
√ - 2x + 38 - √ - x + 7x + 30
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 9
5)
2
┌ 2 ┐7x + 2x - 6
│ 7x + 4x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 6)( Ln(7x - 5) - Ln(7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 8 7
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 3ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 5x - 1)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 5x - 5x на [-3 ; 1]
Вариант 110-274
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;7;2); B(3;7;0); C(0;3;7); D(1;3;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(8;8); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 7i ; v = -2 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 30x - 2x - 24
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-9x + 30x + 29x - 20
2)
3 2
-4x - 7x - 9x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + 4x + 8x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 9x + 111 - √ 5x - 22x + 66
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 47x + 91 - √ - x - x + 111
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 9x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 9
│ 3x + 6x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 7x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 1)( Ln( - 5x + 8) - Ln( - 5x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 9 6 9
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 5)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + 6x - x - 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-275
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;4); B(1;4;6); C(7;3;6); D(5;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;1); B(5;8); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 4i ; v = -5 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 32x - 53x + 30
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-9x + 56x - 21x + 54
2)
3 2
-6x + x - x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 7x + 9x + 1
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 61x + 1 - √ - 6x + 57x - 47
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 76x - 16 - √ 6x - 44x - 16
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 8
5)
2
┌ 2 ┐3x + 3x + 8
│ - 7x + 2x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x │
└ ┘
6)
lim (3x - 5)( Ln(8x - 7) - Ln(8x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 5 5 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 3Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 2x - 7)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 3x - 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-276
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;4); B(2;4;5); C(6;6;3); D(4;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(0;2); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 3i ; v = 2 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 15x - 24x + 36
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-x + 15x - 53x - 6
2)
3 2
8x + 2x - 7x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 9x - 4x - 2
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 26x + 39 - √ - x + 9x + 18
lim ─────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 6x + 43 - √ 5x - 20x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 8x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 9
5)
┌ 2 ┐2x + 9
│ - 5x + 5x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 6x - 4 │
└ ┘
6)
lim (3x - 1)( Ln(3x - 7) - Ln(3x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 6sh(x )] + 3Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + x)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x + 8x - 2x + 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-277
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;0); B(8;2;5); C(6;0;8); D(1;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(7;7); C(3;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 8i ; v = 9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 68x + 34x + 7
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-4x + 34x - 34x - 56
2)
3 2
8x + 7x + 9x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 6x + 8x + 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 30x + 60 - √ - 4x + 34x - 17
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 39x + 32 - √ - x + 5x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 8x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 7
5)
2
┌ 2 ┐8x + 7x - 1
│ 5x + 2x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 5)( Ln( - 5x - 7) - Ln( - 5x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 9arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 4x + 1)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -4x + 9x - 2x + 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-278
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;0); B(5;7;8); C(1;7;1); D(4;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(0;3); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 9i ; v = -9 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + x + 12
lim ────────────────────
x─>2 3 2
3x - 3x - 15x + 18
2)
3 2
9x - 6x - 6x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 7x + x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 58x + 79 - √ 4x - 33x + 51
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 63x + 50 - √ x - 5x - 13
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 8x - 5
lim ───────────────
x─>OO 6x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 4
│ 8x + 2x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 3x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 5)( Ln(7x + 1) - Ln(7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 5 8
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 2x + 1)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x - 6x - 2x + 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-279
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;1); B(0;5;4); C(8;5;6); D(8;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(7;4); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 3i ; v = -2 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 2x + 15x + 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-4x + 33x + 30x - 27
2)
3 2
9x - x - 4x + 8
lim ─────────────────
x─>OO 3
3x + 7x + 4
3)
__________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x + 106 - √ 4x - 36x + 25
lim ─────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 84x + 36 - √ - 6x + 58x - 27
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 2x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 4
5)
2
┌ 2 ┐3x - x - 6
│ - 2x + 5x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 1)( Ln( - 3x + 3) - Ln( - 3x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 8 3 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 8arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 6x + 5)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 8x + x + 1 на [-3 ; 2]
Вариант 110-280
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;6;7); B(8;7;4); C(6;7;5); D(1;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(7;5); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 8i ; v = 4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 29x + 10x + 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-2x + 13x - 20x - 3
2)
3 2