B0201_300
.doc
6)
lim (5x + 4)( Ln(9x - 9) - Ln(9x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 3 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 7arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 6x - 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + 6x + x + 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-258
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;8); B(0;8;3); C(0;8;1); D(7;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(1;1); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 7i ; v = 4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 8x - 3x - 2
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-3x + 5x - 7x + 5
2)
3 2
4x + 9x + 7x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 2x - 7x - 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 41x + 94 - √ 9x - 79x + 31
lim ─────────────────────────────────────────
x─>9 __________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 57x + 135 - √ 7x - 61x + 63
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 8x - 5
lim ───────────────
x─>OO 5x + 4
5)
┌ 2 ┐6x - 6
│ - 9x + 2x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 3x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 5)( Ln( - 9x + 5) - Ln( - 9x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 3 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - x - 7)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = -5x + 6x + 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-259
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;4); B(8;4;7); C(8;1;1); D(4;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(6;5); C(5;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 6i ; v = -1 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 34x - 4x + 45
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
8x - 38x - x - 45
2)
3 2
-5x - 2x + 5x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 8x - 4x - 9
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 73x + 33 - √ - x + 2x + 73
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 44x - 32 - √ - 7x + 52x + 32
4)
____________
/ 2
√ x + 4x - 4
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 8
5)
┌ 2 ┐7x + 1
│ - 6x + 2x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 2)( Ln( - 3x + 3) - Ln( - 3x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 5 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )] + 3Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 5x + 1)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 9x - 3x - 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-260
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;0;8); B(7;1;1); C(8;0;8); D(6;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;6); B(7;6); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 7i ; v = -6 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 13x + 53x + 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
7x - 54x + 41x - 42
2)
3 2
9x - 6x - 5x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 3x + 4x - 9
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 6x - 46x - 47 - √ 2x - 9x - 56
lim ────────────────────────────────────
x─>9 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 19x - √ 2x - 19x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 5x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 5
│ 9x + 2x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 3x + 3 │
└ ┘
6)
lim (x)( Ln(x - 9) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 7 4 8 9
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 8Ln[ 7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 6)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x + 4x - x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-261
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;4;8); B(1;3;5); C(1;3;0); D(5;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(7;2); C(2;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 3i ; v = 8 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 16x - 12x - 40
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-5x + 28x - 12x - 15
2)
3 2
2x + 2x + 5x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 9x - 3x + 2
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 29x + 91 - √ - 7x + 43x + 43
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _______ ______________
/ / 2
√ 7x - 26 - √ 7x - 35x - 26
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 5x + 8
lim ───────────────
x─>OO 3x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 6
│ 7x + 6x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 1)( Ln( - 4x - 8) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 8 4 6 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 2Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + x)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 7x + x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-262
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;7); B(3;7;7); C(5;8;2); D(4;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(4;2); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 3i ; v = 1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 63x - 4x + 28
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-5x + 31x + 30x - 14
2)
3 2
-6x + 9x - 7x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x - 3x - 2x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 25x - 31 - √ 7x - 58x + 41
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 60x + 113 - √ 3x - 33x + 153
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 2x + 3
lim ───────────────
x─>OO 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐3x + 4x - 5
│ 6x + 7x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 1)( Ln( - x - 5) - Ln( - x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 5 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 5sh(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 2)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 8x - x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-263
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;6); B(3;3;0); C(3;7;2); D(0;4;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(0;5); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 7i ; v = 3 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 38x + 47x - 35
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-2x + 17x - 42x + 35
2)
3 2
5x - 8x - 2x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 9x + 2x + 5
3)
________________ _______
/ 2 /
√ - 3x + 8x + 60 - √ 3x + 58
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 22x + 73 - √ - 8x + 23x + 67
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 2x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 2
5)
┌ 2 ┐ - x + 5
│ 8x + 2x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 3x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 1)( Ln(4x + 5) - Ln(4x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 3 6 8 5
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 2Ln[ 7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 3x + 5)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 5x + x + 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-264
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;5;8); B(0;8;3); C(0;5;2); D(4;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;5); B(0;0); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = -4 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 24x - 5x - 14
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
9x - 19x + 9x - 14
2)
3 2
x - 5x + 6x + 3
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x - 8x + 4x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 26x - 14 - √ - 4x + 13x + 51
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 37x + 44 - √ 3x - 12x - 11
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 9x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x - 6x - 2
│ - 3x + 4x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 7)( Ln( - 7x + 8) - Ln( - 7x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 9 7 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 7x + 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 6x + 5x + 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-265
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;1); B(8;7;7); C(4;0;3); D(1;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(8;8); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 5i ; v = -2 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 47x + 44x - 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
7x - 43x + 5x + 6
2)
3 2
-8x - 5x - 5x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x - 9x + 4x - 3
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 9x - 33x - 8 - √ 4x - 13x - 8
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 24 - √ - 8x + 27x + 20
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 6x + 4
lim ───────────────
x─>OO 7x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 5
│ 4x + 4x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 5x + 3 │
└ ┘
6)
lim (7x + 9)( Ln(2x - 2) - Ln(2x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 7 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 2Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 6x - 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -7x + 3x на [-1 ; 1]
Вариант 110-266
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;8); B(8;0;8); C(0;2;2); D(1;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(5;0); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 5i ; v = 9 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 9x - 38x + 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-6x + 36x + 49x - 49
2)
3 2
3x + 3x + 6x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3
-8x + 4x + 2
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x - x + 35 - √ - x - x + 31
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 21x + 10 - √ - 3x + 14x
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 8x - 6
lim ───────────────
x─>OO - x + 1
5)
┌ 2 ┐ - x - 5
│ 4x + 3x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x - 1 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln( - 8x - 8) - Ln( - 8x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 8 9
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 4ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x - 3)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x - 8x - 7x + 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-267
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;5;4); B(4;6;5); C(8;2;4); D(7;1;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(7;2); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 5i ; v = -9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 7x + 26x - 24
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-4x + 22x - 32x + 32
2)
3 2
-7x + 9x + 7
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
8x - 2x + x + 3
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 5x - 33x - 52 - √ x - 5x - 20
lim ────────────────────────────────────
x─>8 _______________ ____________
/ 2 / 2
√ - x + 5x + 40 - √ x - 8x + 16
4)
____________
/ 2
√ x - 6x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 8
5)
2
┌ 2 ┐7x + 9x + 9
│ 4x + 4x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim (7x - 6)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 8
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 8ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 7)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - 5x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-268
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;1); B(7;0;2); C(3;1;6); D(2;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(0;1); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 4i ; v = -5 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 25x - 8x + 6
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-7x + 17x + 16x - 12
2)
3 2
6x + 2x + 9x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 5x + 9x + 3
3)
_______________ _______
/ 2 /
√ - 9x + x + 72 - √ 7x + 57
lim ─────────────────────────────────────────
x─>1 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 10x + 63 - √ - 2x + x + 65
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 2x + 2
lim ───────────────
x─>OO 7x - 9
5)
2
┌ 2 ┐4x + 3x - 7
│ - x + 7x │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x + 6 │
└ ┘
6)
lim (6x - 8)( Ln( - 7x - 3) - Ln( - 7x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 3 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 5arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 9x + x - 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-269
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и