B0201_300
.docx─>OO 2x + 2
5)
┌ 2 ┐6x - 8
│ 9x + 6x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 3)( Ln( - 6x - 5) - Ln( - 6x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 8 3 7
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 6x + 1)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 9x - 2x - 8 на [-1 ; 3]
Вариант 110-224
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;0); B(1;6;0); C(7;5;4); D(4;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;1); B(4;4); C(1;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 6i ; v = 6 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x - 4x + 3x + 5
lim ────────────────────
x─>1 3 2
6x - 14x + 14x - 6
2)
3 2
6x - x + 2x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 6x - 6x + 2
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 25x + 7 - √ 5x - 23x + 7
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 14x - 44 - √ 9x - 62x + 52
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 2x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 2
│ - 2x + 6x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 7)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 8 6 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 6)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 7x - 2x + 8 на [-2 ; 2]
Вариант 110-225
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;7); B(4;0;8); C(7;5;3); D(5;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(6;1); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 4i ; v = 2 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 76x + 25x + 56
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-3x + 20x + 37x - 40
2)
3 2
4x + 3x - 3x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + x - 9x - 6
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 60x + 32 - √ - 2x + 20x + 32
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 73x + 9 - √ 7x - 53x - 23
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 9x - 9
lim ───────────────
x─>OO 8x + 4
5)
┌ 2 ┐5x - 9
│ 6x + 6x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 9)( Ln(7x - 4) - Ln(7x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 4sh(x )] + 5Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 3x + 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 4x + 9x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-226
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;7); B(6;0;7); C(0;0;6); D(8;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(8;8); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 9i ; v = -3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 28x - 5x + 20
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-3x + 15x - 17x + 20
2)
3 2
-9x + 7x + x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 5x - 6x - 4
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 63x + 130 - √ 3x - 16x + 46
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 48x + 16 - √ - 5x + 39x - 19
4)
____________
/ 2
√ 9x + x - 9
lim ──────────────
x─>OO x + 5
5)
2
┌ 2 ┐5x - 7x - 2
│ 7x + x + 1 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + x - 3 │
└ ┘
6)
lim (2x - 5)( Ln(6x - 6) - Ln(6x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 6 3 8
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - 2x - 3x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-227
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;1;5); B(7;6;6); C(5;3;2); D(4;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(8;1); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 7i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x + x + 2x - 8
lim ──────────────────
x─>1 3 2
-9x + 4x + x + 4
2)
3 2
-5x - 9x + 2x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 9x + x - 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 38x + 49 - √ - 3x + 10x + 73
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 __________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 35x + 123 - √ 5x - 39x + 135
4)
____________
/ 2
√ 5x + x + 5
lim ──────────────
x─>OO 2x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 9x - 3
│ - 2x + 4x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 4x │
└ ┘
6)
lim (5x - 4)( Ln(7x + 5) - Ln(7x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 6 3 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 6x + 1)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x - x - x - 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-228
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;6); B(3;3;1); C(7;6;3); D(0;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(3;3); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 6i ; v = -2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 22x + 49x - 49
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
x - 8x + 6x + 7
2)
3 2
-x + 2x - 5x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 5x + 8x + 1
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 7x - 22x + 12 - √ - 7x + 23x + 3
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 _______ ______________
/ / 2
√ 8x + 25 - √ 3x - 15x + 67
4)
___________
/ 2
√ x - x - 9
lim ─────────────
x─>OO - x - 6
5)
2
┌ 2 ┐6x - 5x - 9
│ 9x + 6x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x + 9 │
└ ┘
6)
lim (x - 9)( Ln(x - 8) - Ln(x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 8 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 6)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + x - 3x + 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-229
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;0;5); B(1;0;6); C(2;6;3); D(2;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(5;5); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 7i ; v = 2 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 6x - 10x + 4
lim ────────────────────
x─>2 3 2
8x - 15x - 7x + 10
2)
3 2
3x - 8x - 8x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 6x + 4x + 6
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 10x + 16 - √ - 6x + 3x + 34
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x - 5x + 39 - √ 3x - 10x + 33
4)
____________
/ 2
√ 3x + x + 9
lim ──────────────
x─>OO - 3x + 5
5)
┌ 2 ┐2x + 2
│ 3x + 3x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 4x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 5)( Ln( - 3x - 1) - Ln( - 3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + x + 4)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 9x + x + 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-230
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;5); B(7;4;8); C(8;6;1); D(4;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(8;6); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 3i ; v = -6 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 8x + 17x - 18
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-7x + 15x - x - 2
2)
3 2
5x + 6x + 7x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 8x - 6x - 4
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 15x - 29 - √ - 3x + 28x + 16
lim ──────────────────────────────────────────
x─>9 _______________ ___________
/ 2 /
√ - x + 9x + 81 - √ - 7x + 144
4)
____________
/ 2
√ 2x - x - 5
lim ──────────────
x─>OO - 4x - 1
5)
2
┌ 2 ┐5x - 8x + 5
│ - 5x + 7x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x + 4 │
└ ┘
6)
lim (3x - 8)( Ln(8x - 7) - Ln(8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 5 9 5
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + x + 2)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 8x - 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-231
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;4); B(0;1;3); C(4;1;4); D(0;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(0;5); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 8i ; v = -4 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 14x - 3x - 10
lim ────────────────────
x─>5 3 2
x - 6x + 2x + 15
2)
3 2
-4x - 6x + 3x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x - x + 5x + 6
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 75x + 57 - √ - x + 17x + 9
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 17x + 92 - √ 5x - 31x - 36
4)
____________
/ 2
√ x - 9x + 2
lim ──────────────
x─>OO 5x - 6
5)
┌ 2 ┐2x - 9
│ 8x + 3x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim (9x - 5)( Ln(8x + 1) - Ln(8x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 5 6 8 5
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x + 3)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + 3x - 4x - 1 на [-2 ; 3]
Вариант 110-232
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;4); B(1;2;6); C(0;4;3); D(4;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;3); B(3;6); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 2i ; v = -8 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 8x + 78x - 54
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
8x - 63x - 79x - 18
2)
3
-6x + 7x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 4x + 7x - 7
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 17x + 106 - √ - 5x + 29x + 70
lim ────────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 9x - 47x - 38 - √ 2x - 8x - 20
4)
____________
/ 2
√ x + 4x - 4
lim ──────────────
x─>OO - 7x - 7
5)
2
┌ 2 ┐4x - 6x - 3
│ 6x + 4x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 1)( Ln(x - 7) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 3 3 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 5sh(x )] + 4Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 3)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 3x - 3x + 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-233
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;2); B(1;4;0); C(1;1;2); D(2;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(8;2); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 3i ; v = -8 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 10x + 15x + 2
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
9x - 23x + 7x + 6
2)
3 2
-7x + 2x + 5x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 5x - 9x + 3
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 7x - 63x + 64 - √ 3x - 34x + 127
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 64x - 8 - √ - 8x + 79x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO x + 3
5)
2
┌ 2 ┐3x - 2x + 8
│ - 2x + 2x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim (7x + 9)( Ln( - 5x + 3) - Ln( - 5x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 3 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 8Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 3x + 2)∙exp( - 2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + x - 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-234
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;4;7); B(7;2;3); C(6;2;5); D(3;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(4;1); C(2;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 9i ; v = 9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 9x - 35x
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-3x + 17x + 36x - 56
2)
3 2
7x + 7x - 5x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 7x + 4x
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 55x - 23 - √ - 8x + 67x + 25
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 35x + 44 - √ - x + 11x - 20
4)
____________
/ 2
√ 9x - x - 7
lim ──────────────
x─>OO - 7x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 5
│ x + 5x + 8 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 6x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 4)( Ln( - 9x + 3) - Ln( - 9x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 6 9
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - x + 1)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - x - 3x + 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-235
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;