B0201_300
.docy = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 3x - 6)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 5x - x - 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-292
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;4;2); B(7;5;2); C(2;7;8); D(5;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(7;7); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 7i ; v = 3 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
6x - 12
lim ──────────────────
x─>2 3 2
4x - 5x - 4x - 4
2)
3 2
-7x - 2x - 4x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 4x - 3x - 8
3)
_______ _____________
/ / 2
√ 3x - 11 - √ 4x - 18x - 6
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 23x + 19 - √ - x + 11x - 26
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 2x + 4
│ 5x + 4x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim (9x - 4)( Ln( - 8x - 7) - Ln( - 8x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 4 7 6
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 4x)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x - x - x - 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-293
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;1); B(6;0;5); C(7;4;1); D(6;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(0;1); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 2i ; v = -1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 12x + 2x - 9
lim ────────────────────
x─>1 3 2
9x - 4x - 6x + 1
2)
3 2
6x + 6x + x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 7x + 8x + 1
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 3x - 19x + 42 - √ - 3x + 24x
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 26x + 64 - √ - 5x + 35x - 14
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 5x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 6
│ - 8x + 6x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x + 3 │
└ ┘
6)
lim (x - 7)( Ln( - x - 1) - Ln( - x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 6 6 7
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x - x + 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 2x + 3x + 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-294
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;1); B(2;0;4); C(4;7;5); D(8;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(5;4); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 9i ; v = 2 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 21x - 37x - 24
lim ──────────────────────
x─>8
- 3x + 24
2)
3 2
-8x + 6x - 8x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 5x - 3x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 26x + 15 - √ - 8x + 21x + 18
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 16x + 16 - √ - 5x + 6x + 31
4)
____________
/ 2
√ 2x - x - 1
lim ──────────────
x─>OO - 3x - 8
5)
┌ 2 ┐x + 2
│ - 6x + 7x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim (7x + 2)( Ln(7x - 8) - Ln(7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 3 7
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 7)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -4x + 9x - 4x - 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-295
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;6); B(7;4;3); C(0;8;1); D(1;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(3;2); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 9i ; v = -4 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 21x - 13x + 40
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
x - 8x + 16x - 5
2)
3 2
-4x - 2x + 5x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 2x + 9x - 8
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 2x - 15x + 50 - √ - x + 4x + 30
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 35x + 34 - √ 2x - 16x + 39
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 9x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 5
5)
2
┌ 2 ┐6x - 4x + 9
│ 2x + x + 4 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + x + 7 │
└ ┘
6)
lim (7x - 4)( Ln( - 8x + 3) - Ln( - 8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 3 5 9 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 6Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 6x - 7)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 2x - x - 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-296
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;4); B(0;0;7); C(1;1;0); D(2;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(6;0); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = 4 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 26x + 77x - 45
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
6x - 55x + 3x + 54
2)
3 2
8x - 9x + 2x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 5x + 7x + 4
3)
_________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 3x + 23x + 72 - √ x - 4x - 9
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 59x + 72 - √ 8x - 70x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x + 4
lim ───────────────
x─>OO 6x + 2
5)
┌ 2 ┐9x + 5
│ - x + 7x + 4 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 8x │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 7)( Ln(7x - 8) - Ln(7x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 8 8
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 8x + 2x - 1 на [-1 ; 1]
Вариант 110-297
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;5); B(6;6;6); C(4;8;7); D(8;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(5;0); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 5i ; v = -9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 62x + 52x - 24
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
3x - 12x - 34x - 12
2)
3 2
-9x + 5x + 7x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 8x - 7x - 8
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 52x - 23 - √ 2x - 17x + 17
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 50x + 65 - √ 2x - 22x + 97
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 2x - 2
lim ───────────────
x─>OO 8x - 6
5)
2
┌ 2 ┐5x - 5x + 9
│ - 7x + 2x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 4)( Ln(2x + 6) - Ln(2x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 4 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 5arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x + 2)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + 9x - 4x + 1 на [-3 ; 1]
Вариант 110-298
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;7); B(8;7;6); C(6;8;3); D(3;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(3;8); C(0;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 5i ; v = -3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 7x - 56x + 49
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-7x + 52x - 14x - 49
2)
3 2
-7x - 4x + 6x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x + 9x - 3x + 1
3)
________________ _______
/ 2 /
√ - 4x + 4x + 49 - √ 2x + 47
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 16x + 72 - √ - 4x - 4x + 89
4)
_________
/ 2
√ 8x - 9x
lim ───────────
x─>OO 6x - 5
5)
2
┌ 2 ┐7x - 8x + 7
│ 3x + 2x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim (5x - 3)( Ln( - 4x - 6) - Ln( - 4x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 5 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 6sh(x )] + 5Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 5x - 1)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -9x + 2x + 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-299
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;2); B(1;1;4); C(8;8;7); D(5;4;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;1); B(5;8); C(5;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 3i ; v = -5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 15x - 30x + 25
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-5x + 26x - 9x + 20
2)
3 2
-6x + 3x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 3x + 5x + 5
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 9x - 54x + 1 - √ 8x - 48x + 1
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 51x + 27 - √ - 8x + 47x + 15
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 4
│ - 8x + 7x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x - 4 │
└ ┘
6)
lim (5x + 1)( Ln( - 9x + 1) - Ln( - 9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 5 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 2x + 3)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 4x - 6x - 2 на [-1 ; 3]
Вариант 110-300
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;3); B(8;8;8); C(3;1;8); D(7;8;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(0;5); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 9i ; v = -5 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 13x - 21x + 6
lim ─────────────────────
x─>2 2
x - 4
2)
3 2
x - 6x + 9x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 7x + 2x + 6
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 32x + 91 - √ 5x - 26x + 86
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 47x + 99 - √ - 5x + 32x + 29
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 9x + 9
lim ───────────────
x─>OO 8x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 2
│ - 2x + 4x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 4)( Ln(5x - 3) - Ln(5x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 4 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 7x + 1)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 6x + x - 4 на [-3 ; 2]