B0101_200
.docВариант 110-101
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;1;5); B(7;5;8); C(1;5;5); D(2;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(2;7); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 2i ; v = -9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 8x + 5x - 18
lim ───────────────────
x─>2 3 2
9x - 20x + x + 6
2)
3 2
8x + 6x - 3x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 2x + 4x + 9
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ 2x - 13x + 4 - √ - x + 4x + 94
lim ──────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 78x - 50 - √ - x + 15x - 50
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 4x + 6
lim ───────────────
x─>OO 6x - 5
5)
2
┌ 2 ┐7x + 7x - 4
│ 7x + 8x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim (3x + 3)( Ln(7x - 7) - Ln(7x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 8 4 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x - 7x - 7)∙exp( - x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 9x + 7x - 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-102
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;0;0); B(7;6;3); C(5;6;8); D(2;4;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(6;2); C(4;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 6i ; v = -9 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 35x + 17x - 20
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-6x + 33x - 39x + 12
2)
3 2
x - 4x - 5x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 3x + 5x - 4
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 8x + 14 - √ - 4x + 17x + 19
lim ──────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 28x + 29 - √ - 9x + 51x + 34
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 7x - 8
lim ───────────────
x─>OO 7x + 2
5)
2
┌ 2 ┐x - 7x - 4
│ - 4x + 4x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x + 6 │
└ ┘
6)
lim (x + 6)( Ln( - 8x + 9) - Ln( - 8x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 6 7 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 2x - 6)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = -7x + 9x + 2 на [-2 ; 1]
Вариант 110-103
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;2); B(8;0;8); C(4;2;2); D(6;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(4;5); C(5;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 9i ; v = 7 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 19x - 37x + 14
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-5x + 34x + 6x + 7
2)
3 2
8x + 8x - x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 6x - 6x + 4
3)
___________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 4x - 5 - √ 3x - 16x - 19
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 59x - 21 - √ - 2x + 17x - 21
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 3x - 4
lim ───────────────
x─>OO 4x - 3
5)
2
┌ 2 ┐6x + 9x - 8
│ - 2x + 4x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 4x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 8)( Ln( - 7x - 8) - Ln( - 7x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 6 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 5sh(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - x - 5)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x + 9x + 5x + 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-104
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;7); B(7;6;8); C(5;3;7); D(6;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(8;3); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 8i ; v = -4 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 32x - 65x + 8
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
8x - 61x - 30x + 48
2)
3 2
-9x - 4x - 7x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 2x - 2x + 1
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 74x - 15 - √ - 6x + 51x - 23
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 60x + 17 - √ 4x - 34x + 65
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 4x + 2
lim ───────────────
x─>OO 2x + 7
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 1
│ 2x + 7x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 8x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 4)( Ln( - 9x - 4) - Ln( - 9x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 8 8 6
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 3x + 1)∙exp(3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 5x + 5x + 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-105
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;8); B(4;7;1); C(1;6;8); D(8;0;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(7;8); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 4i ; v = -6 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 24x + 72x - 64
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
6x - 43x - 42x + 16
2)
3
x - 8x - 5
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
3x - 9x + x - 9
3)
___________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 53 - √ 9x - 12x + 52
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 6x - 13x + 71 - √ - x + 5x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 4x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 2
5)
┌ 2 ┐2x - 9
│ 5x + 4x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x - 1 │
└ ┘
6)
lim (x - 1)( Ln( - 2x - 8) - Ln( - 2x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 9 7 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 7Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 3x)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x + 3x - 2x - 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-106
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;8); B(6;3;4); C(0;7;2); D(0;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(2;6); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 8i ; v = 9 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 15x - 10x - 24
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-6x + 26x - 19x - 15
2)
3 2
2x - 4x + 3x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 3x - 2x - 1
3)
________________ __________
/ 2 /
√ - 2x + 4x + 31 - √ - 2x + 31
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 28x + 21 - √ - x + 4x + 6
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 6x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 2
5)
2
┌ 2 ┐6x - 5x + 9
│ 9x + 6x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim (3x - 3)( Ln(2x - 2) - Ln(2x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 3 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 6Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + x - 5)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 9x + 2x - 6 на [-2 ; 3]
Вариант 110-107
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;6); B(4;2;1); C(3;0;7); D(3;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(8;1); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 7i ; v = -9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 16x + 20x - 24
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
7x - 30x + 29x - 6
2)
3 2
-6x - 7x - 2x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 9x - 8x - 9
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 9x + 36 - √ 5x - 16x + 48
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 10x + 44 - √ 7x - 30x + 44
4)
__________
/ 2
√ x + 1
lim ────────────
x─>OO - 3x - 1
5)
2
┌ 2 ┐7x + x - 6
│ - 3x + x + 8 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + x + 3 │
└ ┘
6)
lim (5x - 3)( Ln( - 3x + 2) - Ln( - 3x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 9 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 5x)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 7x - 3x + 9 на [-3 ; 3]
Вариант 110-108
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;7); B(7;4;4); C(8;5;4); D(1;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(7;7); C(6;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 4i ; v = -7 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 37x - 19x + 20
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-7x + 37x - 11x + 5
2)
3 2
2x + 6x - x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-7x - x - 2x - 2
3)
______________ __________
/ 2 /
√ 2x - 14x + 13 - √ - 4x + 25
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 4x - 23 - √ - 9x + 62x - 23
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 6
5)
2
┌ 2 ┐x + 8x - 3
│ - 9x + 6x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 6x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 1)( Ln(7x - 9) - Ln(7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 8 6
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 3x - 6)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 9x - 3x + 1 на [-3 ; 1]
Вариант 110-109
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;4;0); B(8;4;7); C(5;3;7); D(7;8;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;1); B(2;5); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 3i ; v = 1 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 7x - x + 6
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-6x + 4x - 2x + 4
2)
3 2
6x - 9x + 4x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 4x - 4x + 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 22x + 69 - √ - 8x + 16x + 81
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x - 3x + 50 - √ - 6x + 4x + 52
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x - 5
lim ───────────────
x─>OO x - 6
5)
2
┌ 2 ┐6x + 5
│ - 2x + x - 4 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 2)( Ln( - 7x + 3) - Ln( - 7x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 7
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 3ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 5x - 5)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - 8x - 7x - 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-110
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;8); B(0;1;5); C(6;1;7); D(6;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(6;6); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 3i ; v = 7 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 50x - 33x + 54
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-5x + 35x - 24x - 36
2)
3 2
-9x - 5x + 5x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 5x - 3x + 9
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 4x + 65 - √ 8x - 33x + 53
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 31x + 24 - √ 5x - 15x - 16
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 2x + 6
lim ───────────────
x─>OO x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 4x - 7
│ 2x + 4x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 5x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 8)( Ln(4x + 4) - Ln(4x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 5 4 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9sh(x )] + 3Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 4x + 3)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 7x + 3x - 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-111
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;3); B(8;1;3); C(7;3;6); D(4;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;5); B(6;1); C(5;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 3i ; v = 6 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 7x + 3x + 18
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-6x + 44x - 49x + 6
2)
3 2
8x - 5x - x + 2
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x + x + 4
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 31x + 111 - √ - 6x + 32x + 71
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______
/ 2 /
√ 7x - 29x - 14 - √ 4x - 4
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 8x - 4
lim ───────────────
x─>OO 5x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 8
│ - 8x + 3x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 4x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 7)( Ln( - 2x + 8) - Ln( - 2x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 3 8 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 3x - 2)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 7x + 2x + 9 на [-2 ; 1]
Вариант 110-112
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;0); B(4;4;4); C(7;8;8); D(5;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(0;1); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами