B0101_200
.doc3x + 7x - 9x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 9x - 8x + 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 28x + 93 - √ 5x - 21x + 27
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 17x + 6 - √ 6x - 36x + 36
4)
____________
/ 2
√ 8x - x - 7
lim ──────────────
x─>OO 2x + 7
5)
┌ 2 ┐4x - 9
│ 6x + 2x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 3x + 2 │
└ ┘
6)
lim (x - 2)( Ln(5x - 9) - Ln(5x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x + 6)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 8x - x на [-1 ; 2]
Вариант 110-147
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;5;0); B(0;7;6); C(1;8;7); D(4;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(4;0); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 9i ; v = -9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + x - 15x + 9
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-2x + 15x - 33x + 18
2)
3 2
-x - 4x + 9x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 2x - x + 6
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 25x - 5 - √ - 8x + 45x + 43
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 _______ ______________
/ 2 / 2
√ x - 35 - √ 9x - 58x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 3x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 9
5)
┌ 2 ┐3x + 5
│ 3x + 2x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 1)( Ln(x + 6) - Ln(x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 5 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 6sh(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 3x)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 3x - 6x - 2 на [-2 ; 1]
Вариант 110-148
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;7); B(1;6;7); C(1;1;0); D(2;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(3;6); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + i ; v = -7 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 2x + 18x - 36
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-3x + 13x + 21x + 54
2)
3 2
-4x + 8x - 4x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 6x + 8x - 5
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 59x - 5 - √ 4x - 24x - 12
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 12x + 67 - √ 2x - 9x + 46
4)
_________
/ 2
√ 2x + 5x
lim ───────────
x─>OO 6x - 1
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x - 2
│ 7x + 8x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 7 │
└ ┘
6)
lim (6x - 5)( Ln( - 9x - 3) - Ln( - 9x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 7arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 3x)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -9x + 7x - x - 7 на [-2 ; 1]
Вариант 110-149
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;3); B(4;0;5); C(5;1;4); D(3;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(0;5); C(6;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 3i ; v = -9 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 3x + 9x - 9
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-5x + 7x + 5x - 7
2)
3 2
6x + 8x + 6x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 8x + x + 2
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 21x + 58 - √ - 2x + 21x - 40
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 56x + 81 - √ - x + 3x + 109
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 2x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 9
5)
┌ 2 ┐8x - 4
│ - 6x + 7x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x)( Ln(8x - 3) - Ln(8x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 7 7 9
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 7x + 2)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 6x - 2x - 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-150
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;8); B(4;3;2); C(5;4;5); D(2;1;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;3); B(0;0); C(3;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 3i ; v = 9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 5x + 16x + 16
lim ────────────────────
x─>4 3 2
-3x + 13x - 6x + 8
2)
3 2
5x + 7x - 6x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x - x - 8x + 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 10x + 28 - √ - 8x + 35x + 24
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 45x - 11 - √ - 9x + 39x + 13
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 3x + 4
lim ───────────────
x─>OO 3x + 6
5)
┌ 2 ┐5x - 5
│ - 8x + 5x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 6x + 9 │
└ ┘
6)
lim (9x - 9)( Ln( - 3x + 1) - Ln( - 3x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 5 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3x + 6)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + 9x + 2x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-151
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;5); B(0;4;2); C(5;3;8); D(4;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;5); B(5;1); C(2;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - i ; v = 7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 20x - 22x - 15
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
5x - 25x - 8x + 40
2)
3 2
-x - 7x - 3x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3
6x + 6x - 6
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 6x + 63 - √ - 2x + 27x - 45
lim ─────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 37x + 18 - √ 4x - 31x - 36
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 5x - 8
lim ───────────────
x─>OO 4x + 8
5)
┌ 2 ┐ - x - 4
│ - 9x + 7x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 8x - 7 │
└ ┘
6)
lim (4x + 1)( Ln(x - 2) - Ln(x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 4 7 5
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 1)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x + 7x + 2x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-152
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;1); B(6;4;0); C(5;6;8); D(6;7;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(3;0); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 4i ; v = -2 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 11x - 17x - 21
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-2x + 13x - 28x + 21
2)
3 2
-2x + 5x + 9x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3
4x - x
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 32x - 20 - √ 5x - 30x - 34
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 33x - 63 - √ 5x - 32x - 21
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 4x - 7
lim ───────────────
x─>OO 2x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 8
│ - 2x + 6x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x - 9 │
└ ┘
6)
lim (2x + 4)( Ln(9x - 5) - Ln(9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 3 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 3x - 3)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 5x + 5x - 6 на [-2 ; 3]
Вариант 110-153
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;4;6); B(3;5;2); C(7;4;1); D(6;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(3;4); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 4i ; v = 6 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 9x - 16x + 12
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
-9x + 27x - 11x - 14
2)
2
- 2x - 7x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 8x + 2x - 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 29x - 41 - √ - 3x + 23x - 29
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 6x - 38x + 61 - √ - 7x + 50x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 7
│ 9x + 7x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 2)( Ln(9x - 7) - Ln(9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 4 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 6ctg(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + x + 4)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 9x + 3x + 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-154
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;7); B(7;3;2); C(0;1;2); D(3;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;1); B(1;3); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 5i ; v = 7 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 21x - 9x + 20
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
7x - 32x - 10x - 25
2)
3 2
-x + 9x - 3x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 5x + 4x + 5
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 14x + 73 - √ 3x - 4x + 49
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 3x + 100 - √ - 9x + 28x + 96
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 5x + 1
lim ───────────────
x─>OO 2x - 7
5)
2
┌ 2 ┐7x - 4
│ - x + 6x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 2)( Ln( - 5x - 4) - Ln( - 5x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 4 5 8
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x - 2)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -5x + 8x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-155
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;7;3); B(2;6;7); C(3;2;5); D(1;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;6); B(2;5); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 3i ; v = -4 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 28x + 18x + 9
lim ────────────────────
x─>3 3 2
7x - 25x + 13x - 3
2)
3 2
3x + 2x + 7x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 3x + 3x - 1
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 46x + 20 - √ - x + 4x + 30
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 42x + 71 - √ 2x - 18x + 121
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 2x - 4
lim ───────────────
x─>OO - x + 6
5)
┌ 2 ┐9x - 4
│ 4x + x + 9 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 2x │
└ ┘
6)
lim (x + 1)( Ln(6x - 1) - Ln(6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 9 5 7
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 2x + 4)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x - x - 7x - 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-156
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;5); B(8;8;6); C(7;4;4); D(7;8;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(0;0); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 7i ; v = 6 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 7x + 38x + 24
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
5x - 25x - 25x - 30
2)
3 2
8x - 4x - x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 3x - 7x + 2
3)
__________ _________________
/ / 2
√ - 2x + 46 - √ - 3x + 14x + 41
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 38x + 34 - √ - 6x + 26x + 69
4)
__________
/ 2
√ 7x + 2
lim ────────────
x─>OO - 3x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 4
│ 9x + 7x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x │
└ ┘
6)
lim (4x - 6)( Ln( - x - 7) - Ln( - x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 7ctg(x )] + 2Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 4x - 1)∙exp( - 3x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 5x - 5x + 4 на [-1 ; 2]
Вариант 110-157
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;0); B(3;2;0); C(3;1;1); D(3;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(2;1); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 2i ; v = -9 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 36x - 6x + 54
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-6x + 58x - 37x + 9
2)
3 2
-8x - 8x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 3x + 9x + 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 24x + 55 - √ - 7x + 29x + 55
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 43x + 104 - √ 5x - 27x + 74
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 7x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 6
│ - 6x + 7x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x + 6 │
└ ┘
6)
lim (3x - 8)( Ln( - 5x + 9) - Ln( - 5x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции