B0101_200

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;6;4); B(1;2;2); C(2;7;4); D(8;6;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;7); B(8;1); C(8;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 3i ; v = -4 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 34x - 17x + 36

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

-3x + 7x + 29x - 36

2)

3 2

-3x - 3x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 5x + x + 5

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + x + 46 - √ 4x - 29x + 11

lim ──────────────────────────────────────

x─>7 ________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 46x - 3 - √ 2x - 11x + 4

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 9x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 4x - 3

5)

2

┌ 2 ┐4x + 3x + 8

│ 4x + 6x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim (6x + 3)( Ln( - 8x - 8) - Ln( - 8x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 6 4 5

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6x - 5)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -9x + 4x - 3 на [-2 ; 1]

Вариант 110-136

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;3;5); B(7;7;8); C(7;6;7); D(3;3;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(8;5); C(6;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 8i ; v = 6 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 2x + 8x - 8

lim ───────────────────

x─>1 3 2

8x - 13x + 9x - 4

2)

3 2

-6x + 7x - 6x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x - x - 4x + 3

3)

_______________ _______________

/ 2 / 2

√ 6x - 41x + 111 - √ 2x - 20x + 129

lim ───────────────────────────────────────

x─>6 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 46x + 69 - √ 4x - 25x + 87

4)

__________

/ 2

√ 2x + 3x

lim ────────────

x─>OO - 8x - 4

5)

2

┌ 2 ┐5x - x - 3

│ 5x + 4x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 4x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 5)( Ln(2x - 9) - Ln(2x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 6 7

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 3x + 3)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - x - 8x на [-2 ; 2]

Вариант 110-137

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;3); B(3;1;5); C(0;2;3); D(8;4;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;7); B(6;6); C(3;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 5i ; v = -5 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 14x + 21x + 18

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

2x - 5x - 42x

2)

3 2

-2x + 3x - 2x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 5x - 5x + 5

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 49x + 56 - √ - 5x + 22x + 51

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 19x - 36 - √ 8x - 44x + 29

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 8x + 8

lim ───────────────

x─>OO - x - 5

5)

┌ 2 ┐3x - 3

│ - 5x + 5x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 6x + 4 │

└ ┘

6)

lim (x - 6)( Ln(4x - 9) - Ln(4x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 9 5

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 7x + 3)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -5x + 9x - x + 7 на [-2 ; 2]

Вариант 110-138

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;0;3); B(2;4;7); C(6;0;4); D(4;5;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;4); B(8;1); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 + i ; v = -6 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 11x - 10x - 6

lim ────────────────────

x─>3 3 2

4x - 8x - 14x + 6

2)

2

- 4x - 4x + 5

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

6x - 5x + x + 6

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 5x + 31 - √ - 3x + 11x + 15

lim ──────────────────────────────────────────

x─>2 ________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 7x + 21x - 5 - √ 3x - 6x + 9

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 9x - 7

lim ───────────────

x─>OO 3x + 6

5)

┌ 2 ┐7x - 2

│ 4x + 2x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 3x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 2)( Ln( - 2x - 7) - Ln( - 2x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 9 3 8 5

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - x + 3)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -7x + 6x - x - 8 на [-3 ; 1]

Вариант 110-139

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;6;1); B(4;6;3); C(7;6;7); D(7;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;6); B(5;0); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 7i ; v = -2 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + x - 2x + 2

lim ──────────────────

x─>1 3 2

8x - 4x + 2x - 6

2)

3 2

-7x + 9x - 6x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

7x - 5x - 9x - 5

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 6x - 12x + 49 - √ 2x - 3x + 47

lim ────────────────────────────────────

x─>2 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ 8x - 11x - 9 - √ 7x - 14x + 1

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x - 5

lim ───────────────

x─>OO x + 4

5)

2

┌ 2 ┐3x - x + 3

│ 9x + 2x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 2x + 9 │

└ ┘

6)

lim (x + 2)( Ln( - 3x - 7) - Ln( - 3x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 5 8 7

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 3x)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 9x - 3x - 2 на [-1 ; 3]

Вариант 110-140

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;0;0); B(5;5;8); C(4;0;5); D(4;2;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;7); B(8;0); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + i ; v = 6 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 12x - 5x + 9

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-3x - 2x + 7x - 2

2)

3 2

-7x - 9x - x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 9x - x - 1

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 8x + 70x + 19 - √ x - 16x + 64

lim ───────────────────────────────────────────

x─>9 ________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 68x - 9 - √ - 9x + 72x + 117

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 6x + 8

lim ───────────────

x─>OO 6x + 4

5)

2

┌ 2 ┐4x + 5x - 5

│ x + 2x + 6 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 2x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 5)( Ln( - x + 5) - Ln( - x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 4x - 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 3x + 6x + x - 3 на [-3 ; 3]

Вариант 110-141

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;6;7); B(6;4;7); C(5;6;8); D(5;0;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(4;0); C(5;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 4i ; v = 7 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + x + 18x + 18

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

6x - 21x + 14x - 15

2)

3

-x + 5x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-4x + 2x - x - 8

3)

____________ _____________

/ 2 / 2

√ 2x - x - 19 - √ 4x - 9x - 19

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 34x + 17 - √ 9x - 45x + 45

4)

________

/ 2

√ 7x + 2

lim ──────────

x─>OO x + 5

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 1

│ - 5x + 7x - 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 8x + 1 │

└ ┘

6)

lim (3x + 1)( Ln(6x + 2) - Ln(6x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 9 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 7sh(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 2x + 7)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -4x + 2x + 2x на [-2 ; 2]

Вариант 110-142

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;3;7); B(0;7;8); C(5;4;3); D(4;3;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;7); B(0;3); C(1;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 2i ; v = -3 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 13x - 10x - 15

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

-5x + 21x - 12x - 18

2)

3 2

3x - 2x + 2x + 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x - 6x - 4x + 6

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 36x + 25 - √ - 2x + 15x + 74

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 67x + 36 - √ 3x - 13x + 8

4)

____________

/ 2

√ x - 2x - 4

lim ──────────────

x─>OO 4x + 1

5)

2

┌ 2 ┐x + 9x - 7

│ 2x + x - 4 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x - 2)( Ln(7x - 2) - Ln(7x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 6 5

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 7x + 2)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -9x - 8x + 9x - 4 на [-3 ; 1]

Вариант 110-143

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;2;6); B(2;3;4); C(3;4;4); D(5;6;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(7;2); C(8;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - i ; v = 3 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 40x - 28x + 15

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

-x + 2x + 8x + 35

2)

3 2

9x - 5x + 4x + 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 9x + 7x

3)

_________ _______________

/ / 2

√ - x + 65 - √ - x - 3x + 68

lim ──────────────────────────────────────────

x─>1 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 9x + 16x + 18 - √ - 8x + 8x + 25

4)

____________

/ 2

√ x + 8x - 3

lim ──────────────

x─>OO x + 7

5)

┌ 2 ┐3x + 2

│ - 7x + x + 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 2x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 4)( Ln(3x + 4) - Ln(3x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 6 9

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - x - 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 3x - 2 на [-3 ; 3]

Вариант 110-144

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;2;5); B(3;4;0); C(2;3;8); D(3;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;2); B(5;4); C(7;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 7i ; v = -5 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

- 8x + 18x - 4

lim ────────────────

x─>2 3 2

7x - 13x - 4

2)

3 2

-7x - 3x + 7x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3

-x - x + 2

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x + 3x - 2 - √ 3x - 13x + 30

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _______________ ________________

/ 2 / 2

√ - x - 7x + 67 - √ - 3x + 3x + 55

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 9x - 4

lim ───────────────

x─>OO 7x - 7

5)

┌ 2 ┐9x + 6

│ - 5x + 4x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 5x - 9 │

└ ┘

6)

lim (5x - 2)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 6 3 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 9arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 6x + 7)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 9x - 4x - 3 на [-2 ; 1]

Вариант 110-145

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;2;3); B(0;0;4); C(3;0;5); D(5;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;7); B(2;8); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 2i ; v = 4 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 38x + 12x + 15

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 35x - 21x - 20

2)

3 2

4x + 5x - x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 7x - 2x + 2

3)

_________________ ___________

/ 2 / 2

√ - 7x + 18x + 45 - √ x + 6x + 9

lim ─────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 28x + 57 - √ 7x - 25x + 48

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 2x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 5x + 2

│ - 9x + 5x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 6x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x + 1)( Ln( - 4x + 3) - Ln( - 4x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 7 3 9

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 2x - 5)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 5x + 2 на [-1 ; 1]

Вариант 110-146

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;0;5); B(8;7;7); C(8;6;1); D(1;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(0;8); C(0;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 4i ; v = 6 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 16x - 3x - 10

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

8x - 42x + 5x + 25

2)

3 2