B0101_200
.docкоординатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(7;8); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 6i ; v = 5 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 3x + 11x - 5
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-8x + 9x + 4x - 5
2)
3 2
4x + 6x - 2x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 3x - 6x + 7
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 3x - 50 - √ - 7x + 72x - 77
lim ─────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 68x + 36 - √ 9x - 87x + 135
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 3x - 1
lim ───────────────
x─>OO 5x - 5
5)
2
┌ 2 ┐5x + 1
│ 3x + 6x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 6x + 1 │
└ ┘
6)
lim (9x + 5)( Ln( - 9x + 7) - Ln( - 9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 6ctg(x )] + 8Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 3)∙exp( - x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x - 6x + 8x + 4 на [-1 ; 2]
Вариант 110-170
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;8); B(4;4;1); C(4;1;7); D(7;8;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(8;6); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 6i ; v = 8 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 16x + 10x + 4
lim ────────────────────
x─>2 2
x - x - 2
2)
3 2
-6x - 8x + 8
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
9x + 8x - x + 5
3)
_______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 7x + 15 - √ - 5x + 6x + 33
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 6x - 18x + 93 - √ - x - 3x + 91
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 2x + 8
lim ───────────────
x─>OO - x - 5
5)
┌ 2 ┐6x + 1
│ 6x + 6x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 3)( Ln(4x - 6) - Ln(4x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 4 5
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 4x - 4)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = x - 3x + 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-171
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;5); B(6;7;3); C(5;0;6); D(7;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;8); B(0;2); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 2i ; v = -8 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 39x - 9x - 12
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
4x - 13x - 7x - 20
2)
3 2
x - 2x + 2x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 9x - 9x - 2
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x + 70 - √ 6x - 33x - 14
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 25x - 12 - √ - 2x + 10x + 44
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x + 6
lim ───────────────
x─>OO 8x + 9
5)
┌ 2 ┐8x - 6
│ - x + 2x + 3 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 3x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x)( Ln(4x + 6) - Ln(4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 8 3 7 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 7x + 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + 6x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-172
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;7); B(5;2;4); C(7;2;4); D(5;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;7); B(7;5); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 4i ; v = 4 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 2x + 4x + 8
lim ───────────────────
x─>2 3 2
8x - 17x + 6x - 8
2)
3 2
-2x - 7x - 5x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 3x + 4x - 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 18x + 32 - √ 6x - 56x + 80
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 14x + 65 - √ - x + 3x + 89
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 7x - 5
lim ───────────────
x─>OO 6x + 3
5)
┌ 2 ┐2x + 8
│ - 4x + 2x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 7)( Ln( - 3x - 7) - Ln( - 3x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 6 8
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x + 4)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x - 8x - 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-173
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;3); B(3;1;7); C(0;3;4); D(8;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(2;6); C(8;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 9i ; v = -9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 21x - 21x + 14
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
-x + 7x - 7x - 6
2)
3 2
-2x + 6x - 7x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 5x + 7x + 8
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 44x + 129 - √ 5x - 25x + 51
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x + 9 - √ - 5x + 22x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 3x - 3
lim ───────────────
x─>OO 3x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 6
│ - 5x + 6x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 3)( Ln( - 2x - 1) - Ln( - 2x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 6 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 9sh(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 2x + 2)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 7x + 5x - 6 на [-1 ; 2]
Вариант 110-174
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;8); B(5;5;0); C(7;5;4); D(3;8;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(8;2); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 5i ; v = 1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 57x + x + 42
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-8x + 60x - 24x - 28
2)
3 2
-8x - x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 9x - 7x + 4
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 11x + 35 - √ - 6x + 7x + 35
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 ________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 9x + 23 - √ - 5x + x + 27
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 3x - 1
lim ───────────────
x─>OO 7x + 5
5)
2
┌ 2 ┐2x + 6x - 4
│ - 3x + 2x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x - 5)( Ln( - 3x + 2) - Ln( - 3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )] + 4Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 6x - 2)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x + 7x - 3x + 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-175
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;1); B(2;6;5); C(2;3;8); D(7;0;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(1;8); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - 7i ; v = -5 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 5x - x + 14
lim ───────────────────
x─>2 3 2
2x - 11x + 14x
2)
3 2
-7x + 7x + 7x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - x - x + 2
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 5x - 26x + 25 - √ x + 5x - 35
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 ___________ _________________
/ 2 / 2
√ x + x - 16 - √ - 6x + 33x - 32
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 2x - 9
lim ───────────────
x─>OO x + 9
5)
2
┌ 2 ┐7x - 2x
│ - 4x + x │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 3)( Ln(7x + 8) - Ln(7x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 4 6 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 5Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 7x)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - x + x на [-2 ; 1]
Вариант 110-176
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;8;0); B(5;3;1); C(8;8;0); D(0;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(6;3); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 4i ; v = 7 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
-3x - x + 4
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-7x + x + 11x - 5
2)
3 2
9x + 2x + 4x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 3x - 4x - 2
3)
________________ __________
/ 2 / 2
√ - 2x + 12x + 9 - √ x + x + 5
lim ───────────────────────────────────
x─>4 ____________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 2x + 1 - √ x - 11x + 53
4)
_________
/ 2
√ 8x - 5x
lim ───────────
x─>OO 5x + 9
5)
┌ 2 ┐2x + 8
│ 5x + 7x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 7)( Ln(9x - 2) - Ln(9x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 4 9
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 2x + 3)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x - 5x - 9x - 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-177
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;2); B(2;6;6); C(1;4;0); D(8;3;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(3;0); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 4i ; v = -9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 7x - 34x - 30
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 36x + 43x + 10
2)
3 2
-2x - 4x - 6x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x + 3x + 2x - 1
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 22x + 6 - √ 3x - 17x + 33
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 15x + 34 - √ x - 6x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x - 2
lim ───────────────
x─>OO 2x + 8
5)
2
┌ 2 ┐8x - 7x - 3
│ 3x + 5x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 5x + 1 │
└ ┘
6)
lim (2x - 7)( Ln( - 3x - 7) - Ln( - 3x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 7 3 9 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - x)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 5x + 5x - 9 на [-2 ; 2]
Вариант 110-178
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;0); B(1;0;6); C(1;5;3); D(2;2;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(2;7); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 2i ; v = 1 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 72x + x - 9
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
7x - 54x - 72x - 81
2)
3 2
8x + x - 5x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 6x - 2x + 9
3)
_________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 17x + 12 - √ x + 6x - 18
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 24x + 108 - √ 6x - 15x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 4x - 8
lim ───────────────
x─>OO 4x + 5
5)
2
┌ 2 ┐6x + 3x + 1
│ - x + 8x + 5 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 2)( Ln( - 5x + 9) - Ln( - 5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 5 8 4 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x - 7x + 2x + 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-179
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;3); B(8;5;5); C(4;2;5); D(5;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(0;0); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 8i ; v = -1 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 30x - x - 28
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-2x + 14x - 22x - 8
2)
3 2
-2x + 2x - 7x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 4x + 3x - 2
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 61x - 8 - √ 2x - 15x + 8
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 16x - 63 - √ - 8x + 67x - 23
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 4x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 5
5)
┌ 2 ┐x + 7
│ 3x + 4x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 5x + 7 │
└ ┘
6)
lim (5x - 3)( Ln( - 6x - 1) - Ln( - 6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 7 7
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7x - 2)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 9x - x + 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-180
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;5;5); B(1;1;1); C(1;3;4); D(3;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(4;6); C(7;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 9i ; v = -6 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 69x + 18x + 81
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-x + 4x + 52x - 63
2)
3 2
-2x + 8x + 8x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - x + 5x
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2