B0101_200

9 6 3

f(x) = -7x + 4x + 2x + 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-192

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;5;1); B(5;0;2); C(6;2;4); D(0;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;5); B(6;8); C(1;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 8i ; v = 9 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 5x - 3x + 2

lim ───────────────────

x─>1 3 2

5x - 5x + 6x - 6

2)

3 2

-4x + 8x + 9x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 9x + x + 2

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 50x + 51 - √ 5x - 41x + 51

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 33x + 51 - √ - 8x + 62x - 26

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 4x - 3

lim ───────────────

x─>OO 5x + 8

5)

2

┌ 2 ┐3x - 2

│ - 3x + 4x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 4x │

└ ┘

6)

lim (x + 1)( Ln( - 5x - 9) - Ln( - 5x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 3 3 8 6

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 8Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 5x - 7)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 3x - 8x - 4x на [-1 ; 3]

Вариант 110-193

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;8;8); B(6;3;2); C(5;7;0); D(4;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(8;4); C(4;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 2i ; v = -4 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 41x - 25

lim ────────────────

x─>5 3 2

4x - 21x + 25

2)

3 2

x + 6x - 4x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x + 5x + 5x - 7

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 10x + 55 - √ 2x - 15x + 37

lim ─────────────────────────────────────────

x─>9 __________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 55x + 121 - √ 6x - 50x + 13

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 3x - 6

lim ───────────────

x─>OO 4x - 4

5)

┌ 2 ┐6

│ 9x + 7x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 8x + 7 │

└ ┘

6)

lim (9x + 5)( Ln(x + 2) - Ln(x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 3 3 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 9arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + x - 1)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -6x + 6x - x + 2 на [-2 ; 3]

Вариант 110-194

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;2;5); B(4;2;5); C(4;3;2); D(6;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;5); B(5;7); C(2;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 + 6i ; v = 4 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 49x - 24x + 20

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-8x + 44x - 27x + 35

2)

3 2

-2x - 9x - 7x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3

5x - x + 4

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 14x + 24 - √ - 4x + 14x + 24

lim ───────────────────────────────────────────

x─>2 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 6x - 5x + 67 - √ 8x - 11x + 71

4)

_________

/ 2

√ 8x - 5x

lim ───────────

x─>OO x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 9

│ 9x + 3x + 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 4x - 8 │

└ ┘

6)

lim (9x + 8)( Ln( - 4x + 9) - Ln( - 4x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 4 3

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 3x - 2)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x - 7x + 7x - 3 на [-1 ; 1]

Вариант 110-195

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;3;0); B(6;7;4); C(5;2;7); D(6;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;7); B(8;5); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 7i ; v = 7 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 52x + 27x + 40

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

2x - 6x - 17x - 15

2)

3 2

-9x - 2x + 8x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 6x + 8

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 15x - 17 - √ 2x - 17x + 46

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 34x - 38 - √ 9x - 72x + 67

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 6x - 7

lim ───────────────

x─>OO - 4x + 7

5)

┌ 2 ┐4x - 4

│ 7x + 4x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 4)( Ln(4x - 3) - Ln(4x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 3 4

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 5sh(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 5x + 1)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -7x + 9x + 2 на [-1 ; 2]

Вариант 110-196

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;5;5); B(7;2;2); C(8;7;0); D(2;4;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;2); B(6;4); C(1;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 9i ; v = -6 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 3x + 2x - 5

lim ────────────────────

x─>1 3 2

-6x + 13x - 6x - 1

2)

3 2

x - 7x + x + 3

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

9x + 9x - x - 6

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 25x + 4 - √ - 8x + 17x + 37

lim ──────────────────────────────────────────

x─>3 ________________ ___________

/ 2 / 2

√ - 6x + 26x + 1 - √ - 2x + 43

4)

________

/ 2

√ 9x - 2

lim ──────────

x─>OO 5x + 9

5)

2

┌ 2 ┐4x - x + 6

│ - 4x + 8x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 8x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 4)( Ln(5x + 1) - Ln(5x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 6 6

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 3x - 3)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x + 3x + 5x + 8 на [-1 ; 2]

Вариант 110-197

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;4;3); B(6;5;8); C(8;1;0); D(3;1;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(8;7); C(4;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - i ; v = -8 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 5x + 67x - 28

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

4x - 24x - 34x + 42

2)

3 2

3x - 9x + 5x - 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x - 3x + 8x - 5

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x + 3x - 26 - √ 8x - 28x + 13

lim ────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 7x - 23x + 15 - √ 7x - 19x + 3

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 2x - 4

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 9

5)

2

┌ 2 ┐3x - x + 9

│ - 8x + 4x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 4x + 2 │

└ ┘

6)

lim (5x - 8)( Ln( - 2x - 4) - Ln( - 2x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 7 4 5 3

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 2Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - x + 6)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x - 3x + 9x - 8 на [-1 ; 3]

Вариант 110-198

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;5;4); B(0;7;5); C(4;3;1); D(1;5;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(4;0); C(2;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 9i ; v = -5 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 27x - 37x - 24

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-3x + 22x + 20x - 32

2)

3 2

9x + 4x - 2x - 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x + 2x + 4x - 6

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 15x + 42 - √ 6x - 12x + 36

lim ───────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 18x + 37 - √ - 7x + 18x + 41

4)

_______

/ 2

√ 9x

lim ─────────

x─>OO 8x + 9

5)

2

┌ 2 ┐4x - 9x - 8

│ - 5x + 8x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 8x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x)( Ln(x + 5) - Ln(x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )+4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - x - 3)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 6x - 3x + 3 на [-3 ; 2]

Вариант 110-199

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;5;2); B(0;8;0); C(2;1;7); D(6;6;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;8); B(4;4); C(2;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + 6i ; v = -2 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 63x - 57x + 56

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-4x + 27x + 5x + 14

2)

3 2

-7x - 7x - 6x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 2x - 8x + 7

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 4x - 7 - √ 5x - 21x + 29

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 27x + 53 - √ - 3x + 21x - 11

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 8x + 3

lim ───────────────

x─>OO 8x - 3

5)

┌ 2 ┐7x + 9

│ 4x + 2x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 3x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 5)( Ln( - 4x + 3) - Ln( - 4x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 8 9 3

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 3sh(x )] + 8Sh[ 8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 4)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 5x - 5x - 8x + 2 на [-3 ; 3]

Вариант 110-200

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;0;3); B(4;5;6); C(8;1;2); D(0;0;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;6); B(3;5); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 2i ; v = -8 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 11x + 3x + 10

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 38x - 43x + 15

2)

3 2

-3x - 5x + 8x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x - 4x + 2x - 2

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 13x + 54 - √ - 8x + 25x + 18

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 4x - 9x + 51 - √ 5x - 17x + 63

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 9x + 8

lim ───────────────

x─>OO 9x + 7

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 3

│ 3x + 4x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 5x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 3)( Ln( - 8x - 4) - Ln( - 8x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 3 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 5x + 2)∙exp( - x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x - 4x + 3x - 1 на [-1 ; 1]