B0101_200
.doc√ 2x - 3x + 16 - √ - 8x + 26x + 19
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x - 2x + 79 - √ 8x - 17x + 43
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 7x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 8
5)
2
┌ 2 ┐3x + 8x + 4
│ 9x + 8x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim (5x + 3)( Ln( - 2x - 3) - Ln( - 2x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 4 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 4sh(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + x + 2)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - 8x + 8x на [-1 ; 2]
Вариант 110-181
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;4); B(4;1;7); C(1;3;6); D(1;7;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(8;2); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - i ; v = 8 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 4x - 2x - 4
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-5x + 2x + 7x + 18
2)
3 2
-4x + 7x + 5x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 3x - 3x - 9
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 10x + 33 - √ - 7x + 17x + 19
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 12x + 32 - √ 5x - 13x + 42
4)
____________
/ 2
√ 4x - x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 6x - 3
5)
2
┌ 2 ┐6x - 7x + 6
│ 6x + 3x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 9)( Ln(5x + 2) - Ln(5x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 3 6
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 3x - 6)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x + 4x + 3x - 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-182
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;5); B(8;4;0); C(2;5;4); D(4;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;5); B(8;4); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 34x + 37x + 40
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
7x - 32x - 24x + 45
2)
3 2
3x + 5x + 5x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 4x + 8x + 8
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 12x + 40 - √ 6x - 9x + 39
lim ────────────────────────────────────
x─>1 _______ ________________
/ / 2
√ 2x + 14 - √ - 3x + 7x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 2x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 5
5)
2
┌ 2 ┐7x + x - 5
│ - 7x + 2x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x │
└ ┘
6)
lim (9x + 3)( Ln( - 8x + 8) - Ln( - 8x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 4 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 2)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 9x - 8x + 6 на [-2 ; 3]
Вариант 110-183
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;1); B(5;4;1); C(2;0;7); D(5;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;7); B(2;4); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + i ; v = 7 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 8x - 11x + 18
lim ────────────────────
x─>9 3 2
x - 15x + 60x - 54
2)
3 2
3x - 3x + 5x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 4x + 6x + 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 19x + 30 - √ 7x - 57x + 72
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 46x - 3 - √ 6x - 35x - 24
4)
____________
/ 2
√ 8x - x - 8
lim ──────────────
x─>OO 6x - 2
5)
2
┌ 2 ┐4x - 2
│ - x + 7x - 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x + 1 │
└ ┘
6)
lim (4x + 2)( Ln( - 5x - 2) - Ln( - 5x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 8 4 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 4x + 2)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -4x + 6x - 9 на [-3 ; 1]
Вариант 110-184
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;1); B(0;6;3); C(7;8;7); D(6;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(3;6); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 7i ; v = -1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 5x - 42x + 54
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-9x + 83x - 25x + 63
2)
2
5x - 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 2x - 2x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 20x + 82 - √ 9x - 83x + 82
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 41x + 72 - √ - 7x + 67x
4)
_________
/ 2
√ 3x + 6x
lim ───────────
x─>OO 5x - 5
5)
2
┌ 2 ┐2x + 9x - 6
│ - 9x + 7x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 7x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 5)( Ln(4x + 7) - Ln(4x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 9 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 2Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5x - 6)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x - 4x - 3x + 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-185
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;0;2); B(8;0;8); C(4;7;6); D(2;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(1;8); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + i ; v = 6 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
8x - 56x + 48
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
2x - 13x + 15x - 54
2)
3 2
7x - 7x - 5x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 2x - 5x + 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 73x + 76 - √ 8x - 72x + 68
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 42x + 52 - √ 6x - 57x + 76
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 4x - 5
lim ───────────────
x─>OO 8x - 6
5)
2
┌ 2 ┐5x - 5x - 8
│ 7x + 3x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim (x + 2)( Ln(x - 5) - Ln(x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 4sh(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 7x + 6)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x + 2x - 8x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-186
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;0); B(1;6;1); C(0;6;2); D(6;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(2;6); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 6i ; v = 7 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 23x + x + 45
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-2x + 10x - 9x + 45
2)
3 2
6x + 9x - 3x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 5x + 4x - 1
3)
_____________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 4x + 16 - √ 4x + 4x + 8
lim ────────────────────────────────────────
x─>1 ________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 3x + 29 - √ - x - 5x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 5x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 7
│ 3x + 3x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 9)( Ln( - x - 5) - Ln( - x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 3 7 6
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 6)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x + x + 7x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-187
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;5;6); B(8;6;7); C(1;1;8); D(0;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(1;4); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 3i ; v = -3 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 15x + 50x + 24
lim ────────────────────
x─>6 3 2
x - 9x + 13x + 30
2)
3
2x + 6x + 4
lim ─────────────
x─>OO 3
-4x + 2x + 7
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 16x - 3 - √ x - 12x + 36
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 4x - 17x + 16 - √ - x + 8x - 14
4)
____________
/ 2
√ 9x - x - 2
lim ──────────────
x─>OO 7x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 9
│ 7x + x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim (4x - 6)( Ln(4x + 7) - Ln(4x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 4 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7x - 6)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 9x + 2x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-188
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;6); B(1;6;1); C(0;1;6); D(3;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(1;2); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 4i ; v = 9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 39x + 30x - 8
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
8x - 23x - 43x + 28
2)
3 2
-6x + x + 9x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 4x + 4x - 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 14x + 34 - √ 5x - 20x + 64
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 16x - 23 - √ 7x - 26x + 16
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO 3x - 9
5)
┌ 2 ┐6x + 1
│ - 3x + x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x + 5 │
└ ┘
6)
lim (7x - 2)( Ln( - 9x - 7) - Ln( - 9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 9 8
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 6x - 5)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x - 7x + 9x - 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-189
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;5); B(2;1;3); C(1;2;5); D(5;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;1); B(5;3); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 4i ; v = -4 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 51x + 20x - 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
5x - 23x - 37x - 30
2)
3 2
-5x + x - 8x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x - x + 4x - 8
3)
_________ ________________
/ / 2
√ - x + 19 - √ - 4x + 7x + 31
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 19x + 96 - √ - 5x + 19x + 69
4)
____________
/ 2
√ 3x + x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 8x + 3
5)
2
┌ 2 ┐8x - 7x + 8
│ 6x + x + 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + x - 1 │
└ ┘
6)
lim (4x - 1)( Ln( - 2x + 2) - Ln( - 2x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 4 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 5x + 5)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + 4x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-190
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;2); B(7;8;3); C(6;8;6); D(3;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(3;3); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 2i ; v = 7 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 23x + 6x + 8
lim ────────────────────
x─>2 3 2
9x - 18x + 8x - 16
2)
3 2
4x + 6x + 7x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 2x - x + 1
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 47x + 63 - √ - 7x + 63x + 81
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 80x + 121 - √ 5x - 42x + 22
4)
____________
/ 2
√ 5x - x + 5
lim ──────────────
x─>OO x + 1
5)
2
┌ 2 ┐5x + 2x - 8
│ 9x + 6x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln(7x - 2) - Ln(7x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 4 4 7
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 6Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 2x + 1)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x - x + 7x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-191
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;8;6); B(6;4;4); C(2;5;8); D(8;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(0;7); C(8;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 9i ; v = -5 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 66x + 53x - 40
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-8x + 66x - 15x - 8
2)
3 2
5x + 5x - 9x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x - 7x - 5
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 3x + 74 - √ 6x - 4x + 48
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 15x + 19 - √ - 6x + 3x + 27
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 2x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 5
5)
2
┌ 2 ┐7x + 4x + 6
│ - 8x + 6x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 6x - 7 │
└ ┘
6)
lim (6x + 6)( Ln(3x - 2) - Ln(3x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 6 5 5
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6x + 2)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции