B0101_200
.doc
4 3 8 7 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 3Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - x - 3)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -4x + 8x + 6 на [-2 ; 1]
Вариант 110-158
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;6); B(3;3;4); C(5;8;4); D(0;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(4;4); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 6i ; v = 5 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 13x + 11x - 15
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-2x + 6x - 8x + 24
2)
3 2
8x - 6x + 5x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - x - 4x + 9
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 42x + 52 - √ - 9x + 50x + 40
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 40x + 93 - √ 2x - 15x + 99
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 3x + 1
lim ───────────────
x─>OO 6x + 3
5)
┌ 2 ┐2x + 4
│ 8x + 4x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 5x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 4)( Ln( - x + 4) - Ln( - x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 8
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 3x - 2)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 2x + 3x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-159
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;6); B(5;2;4); C(5;6;2); D(5;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(2;2); C(1;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 9i ; v = 4 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x - 2x + x + 8
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-7x - 2x + 11x - 2
2)
3 2
x + 5x - 3x + 6
lim ─────────────────
x─>OO 3
2x + 9x - 6
3)
_________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 13x + 14 - √ 4x - 5x - 2
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x - x + 59 - √ - 7x + 6x + 65
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 6x + 8
lim ───────────────
x─>OO 4x - 5
5)
┌ 2 ┐ - 3x + 9
│ 8x + 3x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x - 7 │
└ ┘
6)
lim (7x - 6)( Ln(x - 2) - Ln(x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 7ctg(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 4)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 9x - 8x + 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-160
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;5); B(3;1;8); C(2;5;4); D(7;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(1;6); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - i ; v = -9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 12x - 31x - 45
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-8x + 38x + 3x + 35
2)
3
9x + 8x + 7
lim ──────────────
x─>OO 3 2
3x - 7x + 9x
3)
____________ ____________
/ 2 / 2
√ 6x - 2x - 3 - √ 7x - 4x - 2
lim ───────────────────────────────────
x─>1 __________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 9 - √ - 8x + 15x - 7
4)
_________
/ 2
√ 5x - x
lim ───────────
x─>OO - x + 7
5)
2
┌ 2 ┐x + 9x + 3
│ - 2x + 2x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim (x + 6)( Ln(5x - 3) - Ln(5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 4 5
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 6x - 5)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 5x - 4x + 2 на [-1 ; 3]
Вариант 110-161
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;2); B(4;1;6); C(6;4;0); D(7;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(7;8); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 7i ; v = -7 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 18x - 9x + 4
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-8x + 38x - 32x + 32
2)
3 2
9x + x - 7x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 8x + 5x - 2
3)
______ _____________
/ / 2
√ 5x - 9 - √ x - 11x + 19
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 17x - 2 - √ 7x - 17x + 10
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 3x + 2
lim ───────────────
x─>OO x + 1
5)
┌ 2 ┐6x + 9
│ - 4x + 3x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x - 8 │
└ ┘
6)
lim (8x + 5)( Ln( - 8x + 3) - Ln( - 8x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 7 7
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 6Ln[ 3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 4)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 9x + 5x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-162
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;3); B(0;2;0); C(1;1;5); D(7;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(3;2); C(3;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 4i ; v = 2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 21x + 6x - 18
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-7x + 20x - 3x + 18
2)
3 2
6x - 3x - 2x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 7x - 4x + 8
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 65x + 18 - √ 2x - 22x + 117
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 _____________ ________
/ 2 /
√ x - 11x + 18 - √ - x + 9
4)
____________
/ 2
√ 9x + x - 9
lim ──────────────
x─>OO 8x - 4
5)
2
┌ 2 ┐6x - 9x + 3
│ 8x + 4x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim (8x + 2)( Ln( - 9x - 5) - Ln( - 9x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )] + 8Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 3x - 5)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 7x - x + 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-163
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;7); B(6;2;3); C(0;0;8); D(3;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;1); B(3;8); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 3i ; v = 1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 37x - 66x + 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
6x - 45x + 18x + 21
2)
3 2
6x + 3x + 8x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 4x + 7x - 9
3)
________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 9x + 21 - √ 7x - x + 19
lim ─────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ________________
/ 2 / 2
√ 2x + 3x + 4 - √ - 9x + 5x + 13
4)
__________
/ 2
√ 6x - 1
lim ────────────
x─>OO - 5x - 6
5)
2
┌ 2 ┐7x - 9x - 9
│ 5x + 5x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 1)( Ln( - 8x + 5) - Ln( - 8x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 4 3 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 2Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 7x)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 4x + 7x + 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-164
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;0); B(8;4;7); C(2;1;4); D(6;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;7); B(0;4); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - i ; v = 2 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 36x + 7x
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
9x - 55x - 58x + 14
2)
3 2
-4x - 9x + 5x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 2x - 8x - 7
3)
______________ __________________
/ 2 / 2
√ 5x - 32x + 93 - √ - 5x + 26x + 105
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 42x + 45 - √ 4x - 31x + 123
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 9x - 5
lim ───────────────
x─>OO 2x - 2
5)
2
┌ 2 ┐3x - 9x - 1
│ 9x + 6x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 8)( Ln( - 3x + 7) - Ln( - 3x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 4x - 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x + 3x + 6x + 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-165
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;2;3); B(4;6;4); C(3;6;1); D(5;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(6;0); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 2i ; v = -2 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 3x - 7x + 6
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-9x + 7x + 5x - 3
2)
3 2
6x + 6x + 3x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x + x + 9x - 3
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 6x + 22 - √ - 3x + x + 27
lim ────────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 5x + 5 - √ - 8x + 12x
4)
__________
/ 2
√ 3x + 7
lim ────────────
x─>OO - 3x + 9
5)
┌ 2 ┐5
│ - 3x + 2x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 3x - 8 │
└ ┘
6)
lim (2x - 9)( Ln( - 7x - 3) - Ln( - 7x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 5 8
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3x + 1)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 8x - 2x - 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-166
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;0); B(2;4;3); C(6;1;0); D(1;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(1;6); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 2i ; v = -8 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 46x - 38x + 40
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
7x - 36x - 2x + 35
2)
3 2
-8x - 6x - x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 5x + 9x - 1
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 3x + 41 - √ 7x - 50x - 47
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 57x + 44 - √ - 2x + 19x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x - 7
lim ───────────────
x─>OO 4x - 6
5)
2
┌ 2 ┐8x - 9x + 2
│ - 4x + 5x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 4)( Ln(3x - 2) - Ln(3x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 7 9 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 5x - 1)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 8x - 2x - 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-167
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;2); B(5;7;7); C(4;0;4); D(4;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(3;3); C(5;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 4i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 55x + 50x - 56
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
x - 13x + 51x - 63
2)
3 2
-4x + 2x + 5x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 5x - 4x - 9
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 44x + 41 - √ - 9x + 80x - 55
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 73x + 44 - √ 9x - 81x + 108
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 3
5)
2
┌ 2 ┐3x + 3x - 3
│ 3x + 7x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 6)( Ln(x + 5) - Ln(x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 8
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x + x + 3x - 2 на [-3 ; 1]
Вариант 110-168
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;5); B(6;5;3); C(1;0;8); D(4;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(0;0); C(7;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 3i ; v = -6 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 17x - 32x + 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-x - x + 36x + 36
2)
3 2
3x + 8x - 5x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - 6x - x + 7
3)
_______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 43x + 127 - √ - x + 13x + 28
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 29x + 22 - √ - 6x + 51x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x - 5
lim ───────────────
x─>OO x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 7
│ - 4x + 7x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim (2x - 3)( Ln( - 6x + 2) - Ln( - 6x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 8 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 6Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + x - 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x + 5x - 5x на [-1 ; 2]
Вариант 110-169
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;8); B(3;6;6); C(0;6;0); D(6;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC