B0101_200

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 3i ; v = -3 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 24x + 26x - 35

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

9x - 55x - 55x - 7

2)

3 2

-7x - 6x - 6x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

7x - 2x - x - 7

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 13x + 83 - √ 7x - 16x + 85

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _______________ _______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 4x + 4 - √ - 3x + x + 10

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 6x + 2

lim ───────────────

x─>OO - 7x + 7

5)

┌ 2 ┐ - x - 9

│ x + 7x + 4 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 8x + 5 │

└ ┘

6)

lim (2x - 8)( Ln( - 4x - 9) - Ln( - 4x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 4 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 2x - 4)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 8x - 5x + 6 на [-3 ; 3]

Вариант 110-113

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;0;5); B(8;6;1); C(1;4;7); D(2;1;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;8); B(4;7); C(1;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 + 2i ; v = 6 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 42x - 20x + 32

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-8x + 68x - 31x - 8

2)

3 2

7x - 7x - 9x - 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 2x - 8x

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 61x - 14 - √ 4x - 30x - 50

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 69x + 28 - √ 4x - 42x + 55

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 3x - 9

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 7

5)

2

┌ 2 ┐5x - 8x - 3

│ - 6x + x - 9 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + x + 9 │

└ ┘

6)

lim (4x + 3)( Ln( - 5x - 5) - Ln( - 5x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 3 9 9

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 7x - 3)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 6x - 3x на [-2 ; 1]

Вариант 110-114

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;8;4); B(5;0;6); C(5;2;2); D(2;4;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;7); B(1;1); C(2;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - 2i ; v = -4 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 15x - 6x

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

9x - 16x - 12x + 16

2)

3 2

-x + 4x + 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x + x - 6x - 3

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 42x - 9 - √ - 5x + 23x + 11

lim ──────────────────────────────────────────

x─>5 ____________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - x + 19 - √ - 9x + 42x + 79

4)

____________

/ 2

√ x - 4x - 3

lim ──────────────

x─>OO 7x - 4

5)

┌ 2 ┐ - x - 8

│ 8x + 7x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 8x - 7 │

└ ┘

6)

lim (9x - 3)( Ln( - 4x + 5) - Ln( - 4x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 7

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 7x + 1)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 9x - 5x на [-3 ; 3]

Вариант 110-115

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;0;8); B(7;2;5); C(7;1;4); D(8;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;5); B(7;2); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 9i ; v = 3 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 18x + 20x + 56

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

3x - 25x + 33x - 35

2)

2

- 2x - 3x - 6

lim ───────────────

x─>OO 3 2

7x + 4x - 5x

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 9x + 23 - √ - 9x + 25x + 11

lim ──────────────────────────────────────────

x─>2 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 11x + 11 - √ 4x - 14x + 21

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 2x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 4

5)

┌ 2 ┐8x - 2

│ 9x + 6x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 7x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 8)( Ln(5x + 6) - Ln(5x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 7 3

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 8Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - x - 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -5x + 7x - 9 на [-1 ; 3]

Вариант 110-116

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;8;7); B(6;0;0); C(5;0;3); D(8;1;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;7); B(1;1); C(4;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 9i ; v = 9 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 63x + 49x

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-9x + 71x - 59x + 21

2)

3 2

8x + 4x + 2x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x - 9x + 2x - 6

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 9x + 81 - √ 4x - 38x + 99

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 37x - 23 - √ - 2x + 16x + 67

4)

____________

/ 2

√ 2x + x - 7

lim ──────────────

x─>OO - 2x + 3

5)

┌ 2 ┐5x - 7

│ 2x + x + 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 2x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 2)( Ln( - 6x + 3) - Ln( - 6x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 8 8

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 7x + 1)∙exp(x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -5x + x + 7 на [-3 ; 3]

Вариант 110-117

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;3;6); B(0;7;7); C(8;1;8); D(1;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;1); B(0;4); C(6;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 9i ; v = -7 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 6x + 3x - 5

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-3x + 5x - 3x + 1

2)

3 2

-9x - 6x - 2x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

8x + 2x + 4x

3)

_______________ _____________

/ 2 / 2

√ - 2x + 2x + 8 - √ 6x - 12x + 4

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 2x + 52 - √ 4x - 12x + 44

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 4x + 3

lim ───────────────

x─>OO 5x + 3

5)

┌ 2 ┐4x - 8

│ - 9x + x - 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 2x - 8 │

└ ┘

6)

lim (3x - 1)( Ln( - 7x - 6) - Ln( - 7x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 7 4 5

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 3x)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -2x - 9x + 6 на [-3 ; 2]

Вариант 110-118

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;7;2); B(6;1;3); C(4;5;2); D(4;6;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(1;7); C(4;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 9i ; v = 8 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 31x + 20x + 56

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

7x - 50x + 49

2)

2

3x + 8x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 3x - 7x + 2

3)

_____________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 4x + 32 - √ - 8x + 35x + 52

lim ───────────────────────────────────────

x─>4 _____________ _______________

/ 2 / 2

√ 6x - 21x + 4 - √ - 2x + x + 44

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 8x - 5

lim ───────────────

x─>OO 5x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 2x - 8

│ - 8x + x + 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 2x + 3 │

└ ┘

6)

lim (4x + 2)( Ln(2x - 4) - Ln(2x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 7 3 3

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 3x + 1)∙exp(3x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x - 9x - 7x + 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-119

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;8;1); B(1;6;3); C(8;0;8); D(6;3;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;4); B(3;6); C(4;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 4i ; v = 8 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 16x - 16x

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

3x - 14x + 17x - 36

2)

3 2

-8x - 3x + x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x - 3x - 7x + 3

3)

________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 49x + 5 - √ 4x - 14x - 5

lim ──────────────────────────────────────

x─>5 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 8x - 34x + 19 - √ 2x - 3x + 14

4)

________

/ 2

√ 7x - 3

lim ──────────

x─>OO 3x + 6

5)

2

┌ 2 ┐7x + 6x - 5

│ 3x + 7x - 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 7x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 5)( Ln(6x - 3) - Ln(6x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 6 3 7

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 7x - 3)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -6x + 6x + 2 на [-2 ; 3]

Вариант 110-120

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;2;7); B(6;0;5); C(5;3;3); D(6;5;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;0); B(2;3); C(2;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 4i ; v = 8 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 4x + 18x + 18

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-2x + 11x - 8x - 21

2)

3 2

4x - 6x - 5x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3

-5x + 4x + 6

3)

____________ _____________

/ 2 / 2

√ 3x - 6x - 9 - √ 6x - 24x + 6

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 38x + 39 - √ 9x - 50x + 29

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 4x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 4x - 2

5)

┌ 2 ┐ - x - 6

│ x + 5x + 6 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 6x - 6 │

└ ┘

6)

lim (4x - 8)( Ln(5x + 8) - Ln(5x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 7 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 9ctg(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 6x + 3)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -4x + 7x - 2x - 7 на [-3 ; 1]

Вариант 110-121

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;1;7); B(2;3;4); C(6;2;3); D(8;0;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;4); B(8;1); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 9i ; v = -1 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 61x + 71x - 72

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

6x - 50x - 28x - 72

2)

3 2

-8x - 5x + 8x + 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 7x + 3x + 5

3)

________________ ________________

/ 2 / 2

√ - x + 13x + 41 - √ - x + 4x + 113

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 48x + 36 - √ - 8x + 65x + 28

4)

____________

/ 2

√ x - 2x - 5

lim ──────────────

x─>OO - 4x + 1

5)

┌ 2 ┐ - 2x + 5

│ - 6x + 3x - 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x - 8 │

└ ┘

6)

lim (9x - 4)( Ln( - 9x - 6) - Ln( - 9x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 7 9 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )] + 7Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 7x + 2)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x + 4x - 3x на [-2 ; 3]

Вариант 110-122

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;6;2); B(4;3;6); C(1;4;2); D(4;7;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;2); B(4;7); C(8;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 6i ; v = 3 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 48x - 33x - 35

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

2x - x - 53x + 40

2)

3 2

7x - 4x - 6x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 5x + 7x + 1

3)

_______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 70x + 112 - √ 4x - 31x + 56

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 27x + 49 - √ 5x - 48x + 73

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 3x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 8x - 4

5)

2

┌ 2 ┐8x + 2x - 3

│ 2x + 8x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 8x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 4)( Ln( - 4x - 2) - Ln( - 4x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 5 8 4

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )] + 2Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - x - 5)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 9x - 7x + x - 7 на [-2 ; 1]

Вариант 110-123

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;0;1); B(6;2;8); C(7;1;7); D(1;5;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;0); B(5;4); C(0;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 5i ; v = 3 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 34x - 24x + 9

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

5x - 21x + 22x - 12

2)

3 2

6x - 3x + x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x + x + 2x + 4

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 48x + 16 - √ 3x - 24x + 16

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 4x - 33x + 24 - √ - 6x + 51x - 8

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 6x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 4x + 5