B0601_700

└ ┘

6)

lim (2x - 5)( Ln( - 9x + 3) - Ln( - 9x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 7 5 6

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 6x + 5)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -2x - 2x + 8x + 8 на [-2 ; 3]

Вариант 110-658

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;8;5); B(4;2;8); C(8;8;8); D(0;5;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;8); B(5;3); C(2;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 + 9i ; v = 1 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 6x + 3x - 1

lim ───────────────────

x─>1 3 2

2x + 3x - 13x + 8

2)

3 2

3x - 4x + 2x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 4x - 3x + 6

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 7x + 25x + 61 - √ 2x - 8x + 49

lim ───────────────────────────────────────

x─>4 ____________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 8x - 7 - √ - 3x + 10x + 17

4)

__________

/ 2

√ 4x - 4x

lim ────────────

x─>OO - 3x - 8

5)

2

┌ 2 ┐4x + 4x - 6

│ - 9x + 8x + 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 8x + 1 │

└ ┘

6)

lim (3x + 9)( Ln( - 5x - 9) - Ln( - 5x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 5 5 5

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + x + 7)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -9x + 6x - x + 9 на [-3 ; 3]

Вариант 110-659

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;1;0); B(6;4;2); C(8;7;6); D(5;0;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;4); B(0;6); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 5i ; v = 9 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 13x - 27x - 40

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

-9x + 48x - 9x - 30

2)

3 2

8x - 5x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 9x + 3x - 9

3)

_________________ _______

/ 2 /

√ - 9x + 41x - 19 - √ 8x - 31

lim ──────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 3x + 11x + 20 - √ 3x - 6x - 8

4)

____________

/ 2

√ x - 3x - 1

lim ──────────────

x─>OO x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 4x - 4

│ - 7x + 3x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 4x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x + 4)( Ln(2x + 3) - Ln(2x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 3 9 5

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 6x - 1)∙exp( - x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -6x + 6x - 2x на [-1 ; 2]

Вариант 110-660

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;5;2); B(0;1;4); C(7;0;2); D(1;4;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(5;1); C(6;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 5i ; v = -7 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 31x - 41x - 36

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

-x + 6x + 26x + 9

2)

3 2

5x - 4x + x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 4x - 5x - 7

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 14x + 28 - √ - 3x + 2x + 44

lim ──────────────────────────────────────────

x─>2 _____________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 7x + 34 - √ - 7x + 14x + 36

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 2x + 1

lim ───────────────

x─>OO 4x + 8

5)

2

┌ 2 ┐2x + x

│ - 7x + 6x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 6x + 8 │

└ ┘

6)

lim (4x + 3)( Ln(8x - 5) - Ln(8x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 7 9

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 7ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 4x - 2)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -2x + 5x + 7x + 9 на [-2 ; 3]

Вариант 110-661

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;5); B(4;2;2); C(6;8;7); D(8;5;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;0); B(6;0); C(1;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 9i ; v = 2 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 17x + 9x - 14

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-7x + 22x - 10x - 12

2)

3 2

-5x - x - x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 3x - 3x - 6

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 4x + 39x - 26 - √ 9x - 80x - 8

lim ──────────────────────────────────────────

x─>9 ________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 46x - 9 - √ - 5x + 53x - 72

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 9x + 3

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 4

5)

┌ 2 ┐2x + 3

│ - 4x + 2x - 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 3x - 5 │

└ ┘

6)

lim (6x + 4)( Ln(7x + 4) - Ln(7x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 6 7 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 3Sh[ 7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 6x - 1)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x + 7x + 2x - 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-662

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;2;4); B(4;8;3); C(8;8;1); D(2;1;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(0;1); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 + 3i ; v = 5 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 19x - 10x + 21

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

5x - 19x + 13x - 3

2)

3 2

6x + 3x - 2x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 3x - 6x - 5

3)

_____________ ________________

/ 2 / 2

√ 9x - 4x + 76 - √ - 3x + 6x + 78

lim ──────────────────────────────────────

x─>1 ________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 2x - 5x + 23 - √ 2x - 8x + 22

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 9x - 5

lim ───────────────

x─>OO 6x + 2

5)

2

┌ 2 ┐7x - 5x + 1

│ - 9x + 8x - 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 8x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x + 3)( Ln( - 6x + 6) - Ln( - 6x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 4arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 5x + 3)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = x + 8x - 2x на [-1 ; 1]

Вариант 110-663

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;6;1); B(4;4;2); C(1;8;8); D(8;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(5;5); C(0;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + i ; v = -1 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 8x - 3x - 1

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-4x - 2x + 5x + 1

2)

3

8x - 4x - 1

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

5x + x - 2x - 3

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 9x - 9 - √ 3x - 15x + 27

lim ─────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 19x + 58 - √ 9x - 36x + 91

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 7x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 9x + 3

5)

┌ 2 ┐x - 7

│ 5x + 5x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 6x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 3)( Ln(9x - 3) - Ln(9x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 9 9 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 3x)∙exp( - x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - 5x - 5x - 9 на [-3 ; 2]

Вариант 110-664

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;5;0); B(0;1;2); C(7;2;3); D(2;0;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;6); B(1;1); C(1;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 8i ; v = 2 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 67x - 33x + 72

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-5x + 32x + 65x - 8

2)

3 2

4x - 8x + 5x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 3x - x + 7

3)

______________ _______________

/ 2 / 2

√ 9x - 12x + 19 - √ - 2x + 9x + 9

lim ──────────────────────────────────────

x─>1 _____________ _______________

/ 2 / 2

√ 6x - 12x + 7 - √ - 2x - 4x + 7

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 2x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 1

5)

2

┌ 2 ┐4x - 4x - 5

│ - 3x + 8x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 8x + 8 │

└ ┘

6)

lim (9x - 1)( Ln( - 5x - 6) - Ln( - 5x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 9 9 6

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 8Ln[ 3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - x - 3x + 4)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 8x - 9x + 2x - 1 на [-3 ; 2]

Вариант 110-665

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;5;0); B(6;8;2); C(1;7;2); D(3;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(7;3); C(5;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 2i ; v = 9 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 6x + 10x + 48

lim ────────────────────

x─>8 3 2

x - 4x - 24x - 64

2)

3 2

2x + x - 5x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x - 2x - 2x + 9

3)

_________________ _______

/ 2 /

√ - 7x + 19x + 52 - √ 9x - 20

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 15x + 53 - √ - 4x + 11x + 69

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 3x - 7

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 7

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 2

│ - 3x + 5x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 6x + 8 │

└ ┘

6)

lim ( - x + 4)( Ln( - x + 8) - Ln( - x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 6 4

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 6x + 1)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 4x - 7x - 3x - 2 на [-3 ; 3]

Вариант 110-666

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;7;8); B(4;1;5); C(6;2;1); D(0;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;7); B(8;4); C(1;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 3i ; v = 5 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 61x + 23x - 45

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-x + 17x - 81x + 81

2)

3 2

-6x + x - 2x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x + 9x - 5x + 4

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 67x + 41 - √ 5x - 49x + 73

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ __________

/ 2 / 2

√ 7x - 48x - 60 - √ - x + 68

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 6x - 5

lim ───────────────

x─>OO 6x + 9

5)

┌ 2 ┐2x - 8

│ - 3x + 6x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 7x - 5 │

└ ┘

6)

lim (3x + 7)( Ln( - 5x - 5) - Ln( - 5x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 7 9 9

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 3)∙exp(2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x + 2x - x - 6 на [-3 ; 3]

Вариант 110-667

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;7;4); B(4;3;6); C(2;5;4); D(0;7;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;7); B(6;0); C(6;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - i ; v = 9 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - x - 13x + 8

lim ──────────────────

x─>1 3 2

-x + x - x + 1

2)

3 2

9x - 2x + 3x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 3x - x - 7

3)

_____________ ___________

/ 2 / 2

√ 8x - 56x + 1 - √ x - 6x - 6

lim ───────────────────────────────────

x─>7 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ 6x - 41x - 7 - √ 7x - 48x - 7

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 8x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 7

5)

2

┌ 2 ┐3x - 6x - 2

│ 2x + 5x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 5x - 4 │

└ ┘

6)

lim (5x - 8)( Ln( - x - 3) - Ln( - x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 6 4 4

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )] + 6Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 7x)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -7x + 5x + 7x + 5 на [-3 ; 1]

Вариант 110-668

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;4;1); B(7;5;2); C(6;2;7); D(7;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;5); B(3;5); C(2;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 4i ; v = -1 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 72x + 59x + 40

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

5x - 39x - 6x - 16

2)

3 2

-7x - 6x + x + 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x + x + 8x + 9

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 3x + 13x + 60 - √ - 6x + 24x + 64

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 2x - 10x + 44 - √ 6x - 16x + 4

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 7x - 9

lim ───────────────

x─>OO 8x - 2

5)

2

┌ 2 ┐5x + 3x - 9

│ 8x + 6x + 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 6x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x - 6)( Ln(7x - 3) - Ln(7x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 7 3 6

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x + 2)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 7x - 8x + 2x на [-1 ; 1]

Вариант 110-669

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;