B0501_600
.doc│ - 7x + 3x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim (9x + 1)( Ln( - 9x + 5) - Ln( - 9x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 9 4 5
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 3)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 5x - 2x + 4 на [-1 ; 2]
Вариант 110-524
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;0); B(1;3;0); C(0;1;0); D(0;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(7;1); C(8;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 3i ; v = -7 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x - 2x + 10x - 4
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-4x + 11x - 9x + 2
2)
3 2
-7x + 5x + 5x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 5x - 6x
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 15x + 32 - √ 8x - 60x + 53
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 29x - 6 - √ - 5x + 32x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 5x + 6
lim ───────────────
x─>OO 7x + 6
5)
2
┌ 2 ┐x + 6x + 8
│ - 2x + 8x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 8x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 6)( Ln(4x - 7) - Ln(4x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 7 3 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 8Ln[ 3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 3)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - 8x + 8x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-525
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;2); B(0;1;6); C(0;1;0); D(7;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(8;8); C(7;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 8i ; v = 5 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 3x - 44x + 45
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-5x + 32x - 26x - 45
2)
3 2
-9x - 7x - 4x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 4x + 4x - 6
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 45x + 9 - √ - 9x + 85x - 27
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 _________ _________
/ 2 / 2
√ 5x - 41x - √ 9x - 77x
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x + 3
lim ───────────────
x─>OO 8x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 1
│ - 7x + 2x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (7x)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 8 7 4 5
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - x)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 6x - 3x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-526
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;1;7); B(0;6;3); C(4;7;5); D(3;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(8;8); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 5i ; v = -2 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 46x - 15x - 54
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
7x - 39x - 13x - 30
2)
3 2
9x - 9x - 6x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 9x - 8x + 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 60x + 15 - √ 2x - 18x + 64
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ___________ ______________
/ 2 / 2
√ x - x - 33 - √ 2x - 22x + 65
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 3x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 2
5)
┌ 2 ┐2x - 6
│ 7x + 7x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim (8x - 1)( Ln(7x + 3) - Ln(7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 5 6 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 6x + 2)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x + 6x + 2x - 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-527
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;6); B(5;0;0); C(0;6;5); D(4;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;6); B(0;2); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 2i ; v = -7 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 17x + 5x + 21
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-x - 3x + 19x - 3
2)
3 2
x - x - 5x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 3x - 6x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 46x + 16 - √ 2x - 19x + 88
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 21x + 73 - √ - 5x + 44x + 17
4)
__________
/ 2
√ 7x - 6
lim ────────────
x─>OO - 6x - 3
5)
┌ 2 ┐5x - 7
│ - 3x + 7x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 4)( Ln( - x + 7) - Ln( - x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 4 9
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 4Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 2x - 4)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x - 5x - 8 на [-3 ; 3]
Вариант 110-528
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;5); B(8;7;0); C(0;1;0); D(7;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(5;8); C(7;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 6i ; v = 8 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 10x + 33x - 35
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-8x + 55x + 10x - 21
2)
3 2
5x + 3x + x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 8x - 2x + 9
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 10x + 17 - √ - 6x + 5x + 23
lim ──────────────────────────────────────────
x─>2 ________________ __________
/ 2 /
√ - 9x + 9x + 54 - √ - 8x + 52
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 3
5)
┌ 2 ┐9x - 8
│ - x + 2x │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 3x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 9)( Ln(3x - 5) - Ln(3x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 6 7
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7x - 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 7x - 4x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-529
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;0); B(3;3;5); C(7;8;8); D(7;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(2;6); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 4i ; v = -9 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
-2x + 4x - 2
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-7x + 10x + 3x - 6
2)
3 2
-2x - 7x - 5x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x - 5x - 3x - 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 27x + 59 - √ 7x - 35x + 49
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + x + 21 - √ 2x - 19x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 1
5)
2
┌ 2 ┐5x + 6x - 7
│ - 4x + 3x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 3x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 4)( Ln(8x - 2) - Ln(8x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 7 4 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 6x + 7)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + 8x - 5x + 7 на [-3 ; 2]
Вариант 110-530
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;6); B(0;2;0); C(3;0;2); D(8;0;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(1;7); C(2;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 2i ; v = 4 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 2x - 7x - 10
lim ───────────────────
x─>2 3 2
-7x + 14x + x - 2
2)
3 2
-5x - 6x - 2x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x + 2x + 3x + 7
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 46x + 72 - √ 2x - 20x + 99
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 25x + 72 - √ 9x - 72x - 72
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x - 9
lim ───────────────
x─>OO 9x + 5
5)
2
┌ 2 ┐8x - 6x + 1
│ - 3x + x - 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + x - 8 │
└ ┘
6)
lim (9x + 5)( Ln( - 4x + 1) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 3 9 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 5Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 4x - 4)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + 6x + 8x + 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-531
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;8); B(4;0;2); C(3;7;2); D(7;4;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(4;2); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 8i ; v = -6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 28x + 37x - 20
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
6x - 16x - 25x - 28
2)
3 2
-9x - x + 7x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 4x - 9x - 7
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 4x + 21 - √ 5x - 17x - 24
lim ──────────────────────────────────────────
x─>5 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 48x - 6 - √ - 6x + 24x + 39
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 8x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 5
│ - 5x + 3x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 4x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 1)( Ln( - 9x + 8) - Ln( - 9x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 5 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 4x - 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 9x + 8x - 8x + 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-532
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;0); B(4;4;3); C(3;6;6); D(6;7;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(1;2); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 3i ; v = 1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - x + x - 1
lim ──────────────────
x─>1 3 2
6x - 2x + 2x - 6
2)
3
-3x - 7x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 7x - 8x - 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 10x + 41 - √ 2x - 15x + 77
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 37x - 3 - √ - 7x + 27x + 5
4)
____________
/ 2
√ 6x - x + 5
lim ──────────────
x─>OO 2x - 4
5)
2
┌ 2 ┐2x + 2x - 1
│ - 5x + 3x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim (4x - 2)( Ln( - x - 1) - Ln( - x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 6 7
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 2x - 1)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - x - 2x + 9 на [-1 ; 2]
Вариант 110-533
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;2); B(2;4;3); C(7;5;6); D(7;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(1;8); C(4;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - i ; v = -8 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 34x - 39x - 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
8x - 50x - 42x
2)
3 2
-x - 6x + 3x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 9x + 9x + 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 65 - √ - 9x + 62x + 23
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + x + 91 - √ - 7x + 45x + 77
4)
________
/ 2
√ 9x - 9
lim ──────────
x─>OO 9x + 5
5)
2
┌ 2 ┐8x + 5x + 5
│ - 8x + 8x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 2)( Ln( - 7x + 6) - Ln( - 7x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 6 8
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 7x - 2)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 9x + x - 5 на [-3 ; 3]
Вариант 110-534
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;6); B(7;8;6); C(4;3;5); D(3;6;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(3;1); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 3i ; v = -8 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 26x - x + 21
lim ───────────────────
x─>3 3 2
-3x + x + 26x - 6
2)
3
5x - 2x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x - x + 8x - 1
3)
____________ _________
/ 2 / 2
√ 3x - 3x + 4 - √ - x + 5
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 17x + 24 - √ - 5x + 12x + 9
4)
____________
/ 2
√ 2x + x + 8
lim ──────────────
x─>OO - 8x - 5
5)
2
┌ 2 ┐3x + 5x - 3
│ 9x + 7x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 5)( Ln( - 9x - 8) - Ln( - 9x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 6 5 6
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 2Ln[ 5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 3x - 3)∙exp(3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 8x + 2x + 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-535
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и