B0501_600

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;0); B(0;6;5); C(3;2;2); D(3;2;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;1); B(2;0); C(3;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + 7i ; v = 8 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 31x + 43x + 10

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 33x - 8x - 35

2)

3 2

-4x + 5x + 6x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + x + 9x - 4

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 11x + 32 - √ 4x - 21x + 56

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 15x + 76 - √ - 4x + 14x + 72

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 4x + 5

lim ───────────────

x─>OO - 9x + 6

5)

2

┌ 2 ┐6x - 4x + 9

│ 9x + 5x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 5x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 3)( Ln( - x + 8) - Ln( - x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 8 5 5

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - x - 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -2x + 7x - 7x - 6 на [-1 ; 3]

Вариант 110-536

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;6); B(2;8;2); C(3;8;2); D(0;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;6); B(7;3); C(0;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 5i ; v = 3 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 41x - 37x + 42

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-4x + 18x + 31x + 30

2)

3 2

-x - x - 6x - 5

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

6x + 3x - 1

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 62x - 47 - √ - 8x + 73x - 71

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 _______________ _______________

/ 2 / 2

√ 2x - 24x + 100 - √ 3x - 32x + 100

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x - 6

lim ───────────────

x─>OO - x + 3

5)

2

┌ 2 ┐8x + x - 9

│ - 7x + 3x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 3x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 6)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 4 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 3)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -4x + 2x + 7 на [-3 ; 3]

Вариант 110-537

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;2;6); B(8;5;3); C(3;8;5); D(8;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;6); B(0;6); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 8i ; v = -6 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

5x - 5

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-7x + 7x - 4x + 4

2)

3 2

-5x - 9x - 9x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 3x + 3x - 5

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 53x + 6 - √ - 8x + 47x + 42

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 34x + 61 - √ 5x - 34x + 73

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 8x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 5x + 6

5)

2

┌ 2 ┐6x - 7x + 4

│ - 8x + x - 4 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + x + 8 │

└ ┘

6)

lim (x - 4)( Ln( - 2x - 8) - Ln( - 2x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 4 5 7

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 7x - 1)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -2x + 4x - 2x + 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-538

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;3;7); B(1;0;3); C(4;1;6); D(7;1;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(7;0); C(1;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 3i ; v = 6 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 2x + 17x - 10

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

5x - 5x - 18x + 16

2)

3 2

-5x - 2x + 7x + 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

3x + 7x + 6x + 4

3)

________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 4x + 8x + 60 - √ 7x - 8x + 65

lim ──────────────────────────────────────

x─>1 ______________ __________

/ 2 /

√ 7x - 15x + 17 - √ - 7x + 16

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 7x - 6

lim ───────────────

x─>OO 3x + 5

5)

2

┌ 2 ┐8x + 9x - 9

│ - 6x + 2x + 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 2x - 1 │

└ ┘

6)

lim (9x + 6)( Ln( - 6x - 8) - Ln( - 6x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 5 3 5

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 4x - 7)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 4x - 8x + 6 на [-2 ; 2]

Вариант 110-539

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;3;7); B(4;7;1); C(0;4;0); D(8;1;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;5); B(6;0); C(7;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 8i ; v = 9 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 3x + 31x + 20

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

2x - 4x - 27x - 15

2)

3 2

2x + 5x + 3x + 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 8x - 3

3)

______________ __________________

/ 2 / 2

√ 7x - 58x + 36 - √ - 3x + 22x + 126

lim ─────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 29x + 31 - √ 8x - 77x + 94

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 7x + 1

lim ───────────────

x─>OO 2x + 1

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 4

│ - 8x + 7x - 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 8x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 3)( Ln(5x - 8) - Ln(5x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 3 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 9arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 2x + 4)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 7x + 3x + 1 на [-2 ; 3]

Вариант 110-540

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;4;7); B(3;8;2); C(8;0;2); D(5;5;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(5;7); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 8i ; v = 9 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 2x + 8x - 8

lim ────────────────────

x─>1 3 2

-6x + 13x - 2x - 5

2)

3 2

-5x - x - 2x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-3x + x + 4x - 4

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 9x - 48x + 16 - √ 8x - 43x + 16

lim ─────────────────────────────────────

x─>5 ________________ ______

/ 2 /

√ - x + 13x - 15 - √ x + 20

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 7x + 9

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 8

5)

2

┌ 2 ┐2x + 8x - 2

│ x + x + 8 │

lim │ ────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + x + 4 │

└ ┘

6)

lim (x + 9)( Ln(8x + 7) - Ln(8x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 8 4 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 8arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + x - 2)∙exp( - 3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -7x + 3x + 7x - 1 на [-2 ; 2]

Вариант 110-541

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;3;0); B(8;2;5); C(0;8;1); D(3;5;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(0;5); C(4;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 2i ; v = 1 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

2x - 18x + 36

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-9x + 59x - 35x + 30

2)

3 2

4x - 7x - 5x - 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 8x - 2x + 1

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 22x + 37 - √ - 7x + 24x + 40

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 _____________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 9x - 27 - √ - 5x + 6x + 27

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 5x + 3

lim ───────────────

x─>OO 2x + 4

5)

┌ 2 ┐7x - 9

│ - 6x + 3x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x + 2 │

└ ┘

6)

lim (3x - 6)( Ln(9x - 6) - Ln(9x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 4 9 5

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 4ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 7x - 1)∙exp(3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 5x + 5x - 9x - 1 на [-3 ; 1]

Вариант 110-542

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;7); B(8;5;6); C(5;5;3); D(1;5;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;5); B(8;3); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 4i ; v = -7 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 5x - 23x + 10

lim ────────────────────

x─>2 3 2

3x + 2x - 20x + 8

2)

3 2

-x - 3x - 4x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x + x + 7x - 7

3)

__________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 57x + 118 - √ - 9x + 80x + 73

lim ────────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 13x + 70 - √ 7x - 63x + 25

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 4x + 7

lim ───────────────

x─>OO x + 9

5)

┌ 2 ┐ - 3x + 9

│ 5x + 6x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 7x - 5 │

└ ┘

6)

lim (8x - 7)( Ln( - 9x - 8) - Ln( - 9x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 8 3 8 3

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 3x - 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 6x - 4x на [-3 ; 1]

Вариант 110-543

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;8); B(6;7;8); C(3;7;1); D(2;6;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;4); B(6;5); C(3;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 8i ; v = 2 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 13x + 4x + 24

lim ────────────────────

x─>3 3 2

4x - 8x - 10x - 6

2)

3 2

4x + 7x + x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 2x - 8x - 5

3)

________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 18x - 3 - √ 4x - 5x + 3

lim ─────────────────────────────────────────

x─>2 _______________ _________________

/ 2 / 2

√ - x + 3x + 62 - √ - 7x + 20x + 52

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 2x - 2

lim ───────────────

x─>OO 6x - 3

5)

┌ 2 ┐6x

│ 8x + 4x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - x + 6)( Ln( - 5x - 9) - Ln( - 5x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 8 7

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 3ctg(x )+6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x + 7x - 4)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -6x + 4x - 5 на [-2 ; 3]

Вариант 110-544

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;3;4); B(2;7;4); C(5;4;2); D(2;1;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;1); B(7;8); C(3;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 7i ; v = 8 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 71x - 50x - 42

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-3x + 16x + 30x + 35

2)

2

6x + 3x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 6x + 6x - 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 36x - 38 - √ - 2x + 23x - 59

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _______ _________________

/ / 2

√ 8x - 40 - √ - 6x + 48x - 26

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 8x - 8

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 4

5)

2

┌ 2 ┐5x + x + 1

│ 7x + 7x - 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 7x - 6 │

└ ┘

6)

lim (9x - 3)( Ln(2x - 9) - Ln(2x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 5 8 9

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 2x + 6)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 7x - 8x + 2x + 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-545

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;4;3); B(7;3;6); C(0;8;1); D(3;1;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;5); B(2;7); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 2i ; v = -1 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 42x - 60x + 54

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

3x - 20x - 68x + 45

2)

3 2

5x - 6x + 5x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

7x - 2x - 8x + 9

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 46x + 58 - √ 8x - 76x + 85

lim ───────────────────────────────────────

x─>9 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 54x + 25 - √ - 5x + 47x + 7

4)

__________

/ 2

√ 9x - 1

lim ────────────

x─>OO - 3x - 9

5)

2

┌ 2 ┐7x - 4x + 4

│ 7x + x │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 3)( Ln( - 3x - 3) - Ln( - 3x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 4 4 3

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 6x + 7)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 7x + 6x - 6x - 5 на [-1 ; 3]

Вариант 110-546

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;6;7); B(5;6;3); C(3;8;1); D(0;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;2); B(8;5); C(6;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 8i ; v = -8 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 9x + 8x - 4