B0501_600

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 6x + 4)∙exp(x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -2x - 7x - 8x - 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-592

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;4); B(8;3;1); C(6;6;2); D(3;2;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(5;3); C(2;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 2i ; v = -6 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 34x + 12x - 16

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

9x - 27x - 33x - 12

2)

3 2

6x - 4x - 7x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x - 2x + 9x - 3

3)

______________ _______

/ 2 /

√ 3x - 20x + 57 - √ 9x - 11

lim ─────────────────────────────────────────

x─>4 _______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 24x + 113 - √ - 6x + 25x + 77

4)

____________

/ 2

√ x + 5x - 1

lim ──────────────

x─>OO x - 4

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 3

│ 9x + x - 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 2x - 6 │

└ ┘

6)

lim (3x - 2)( Ln(6x + 4) - Ln(6x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 3

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 5x - 2)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = x - 8x + 6x + 9 на [-2 ; 1]

Вариант 110-593

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;8;2); B(2;7;6); C(4;5;7); D(2;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;8); B(8;7); C(7;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 6i ; v = 8 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 11x - 6x + 9

lim ────────────────────

x─>1 3 2

-6x + 12x - 3x - 3

2)

3 2

2x + 8x - 4x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x - 7x + 2x - 2

3)

_____________ _________

/ 2 / 2

√ 9x - 21x - 9 - √ 7x - 18x

lim ──────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 13x + 60 - √ - x + 11x + 57

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 7x + 4

lim ───────────────

x─>OO 7x + 2

5)

2

┌ 2 ┐5x - 5x - 7

│ 9x + 7x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 7x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x + 7)( Ln(5x + 6) - Ln(5x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 9 3 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 8ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 3x + 3)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x - x + 5x + 2 на [-1 ; 2]

Вариант 110-594

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;2;2); B(6;5;2); C(2;3;4); D(0;0;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;0); B(2;2); C(1;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 3i ; v = -9 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 14x + 49x - 8

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

6x - 46x - 20x + 32

2)

3 2

9x - 7x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x + 4x - 8x + 3

3)

_________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 3x + 25x + 73 - √ - 7x + 52x + 113

lim ────────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 56x - 60 - √ - 6x + 50x - 12

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 6x + 8

lim ───────────────

x─>OO 5x + 6

5)

2

┌ 2 ┐6x + 4x - 4

│ - 7x + 5x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 5x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 1)( Ln( - 2x + 6) - Ln( - 2x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 6 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 2Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 4x + 6)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -5x - 7x - x - 4 на [-1 ; 1]

Вариант 110-595

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;2;5); B(0;0;3); C(7;8;8); D(8;5;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;1); B(1;2); C(4;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 2i ; v = 1 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x - 5x + 6x + 16

lim ───────────────────

x─>2 3 2

4x - 12x + 4x + 8

2)

3 2

7x - x + 4x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x - 5x - 3x + 9

3)

_____________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 34x + 9 - √ - 7x + 32x - 15

lim ───────────────────────────────────────

x─>4 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 17x - 24 - √ - x + 10x - 20

4)

____________

/ 2

√ x + 3x - 9

lim ──────────────

x─>OO 3x + 2

5)

2

┌ 2 ┐3x - 6

│ x + 2x - 6 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 2x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 7)( Ln(4x + 8) - Ln(4x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 5 4 5

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 6x + 1)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -5x + 7x + 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-596

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;8;1); B(0;6;3); C(5;2;1); D(5;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(6;7); C(8;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 9i ; v = -4 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 14x - 22x + 21

lim ──────────────────────

x─>3 2

4x - 20x + 24

2)

3 2

-2x - 4x + 7x

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

5x + 6x - x - 5

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 10x + 12 - √ 9x - 16x + 16

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 9x - 17x + 24 - √ - 6x - 2x + 24

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 6x - 4

lim ───────────────

x─>OO 8x + 9

5)

┌ 2 ┐8x + 1

│ 5x + x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 2x + 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 5)( Ln(x + 4) - Ln(x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 7 3 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 7Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 2x)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -5x + 5x + 5x + 2 на [-1 ; 2]

Вариант 110-597

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;0;5); B(8;5;4); C(4;4;3); D(6;7;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;2); B(5;6); C(0;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 8i ; v = 3 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 4x - 22x - 40

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-8x + 32x + 46x - 30

2)

3 2

-5x + 7x + 6x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3

8x + x + 7

3)

____________ __________

/ 2 / 2

√ 2x - x + 48 - √ - x + 50

lim ───────────────────────────────────

x─>1 ______________ ____________

/ 2 / 2

√ 7x - 13x + 87 - √ 8x + x + 72

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 3x - 7

lim ───────────────

x─>OO - 6x - 1

5)

┌ 2 ┐5x + 5

│ 4x + x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 2x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x + 9)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 5 8 7 6

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 4x + 2)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 7x - 5x - 5 на [-3 ; 3]

Вариант 110-598

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;7;6); B(1;0;1); C(3;6;0); D(3;5;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(7;3); C(4;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 7i ; v = 2 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 38x - 23x + 40

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

3x - 8x - 33x - 10

2)

3 2

5x + 2x - 2x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 3x + x - 8

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 31x + 37 - √ - 2x + 11x + 1

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 10x + 16 - √ 6x - 11x - 17

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 3x + 3

lim ───────────────

x─>OO - x + 5

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 6

│ 5x + x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 2x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 4)( Ln(6x - 2) - Ln(6x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 9 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 3x)∙exp(3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -3x + 7x - 4 на [-3 ; 3]

Вариант 110-599

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;5;7); B(4;1;0); C(5;8;0); D(7;8;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(6;4); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 5i ; v = -7 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 4x - 5x - 14

lim ───────────────────

x─>2 3

x - 7x + 6

2)

3 2

4x - 5x - 3x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-7x - x + 5x - 4

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 19x + 70 - √ 6x - 16x + 72

lim ─────────────────────────────────────

x─>2 ____________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 4x - 8 - √ 9x - 22x + 12

4)

________

/ 2

√ 7x + 7

lim ──────────

x─>OO 2x - 2

5)

2

┌ 2 ┐7x - 2x + 6

│ 5x + 6x - 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 6x + 6 │

└ ┘

6)

lim (8x - 2)( Ln(6x + 5) - Ln(6x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 6 6 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 5x)∙exp(x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 9x - 9x + x - 7 на [-3 ; 2]

Вариант 110-600

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;4;7); B(3;4;5); C(7;2;1); D(4;7;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(4;1); C(3;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 4i ; v = 5 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

2x - 13x - 24

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

5x - 36x - 34x + 16

2)

2

- 8x + 8x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 5x + 5x + 9

3)

________________ __________

/ 2 /

√ - 9x + 55x + 3 - √ - 7x + 51

lim ───────────────────────────────────

x─>6 __________ ________________

/ / 2

√ - 6x + 85 - √ - 2x + 4x + 97

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 7x + 9

lim ───────────────

x─>OO 7x - 2

5)

┌ 2 ┐7x - 3

│ - 3x + 4x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 5x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 3)( Ln( - 7x + 3) - Ln( - 7x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 4 4 7

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 2Ln[ 8ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 5x + 2)∙exp( - 2x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x - 9x - x + 9 на [-2 ; 3]