B0801_900

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 21x - 18 - √ 2x - 27x + 90

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 9x + 3

lim ───────────────

x─>OO 2x - 9

5)

2

┌ 2 ┐5x - 7x + 7

│ 9x + 5x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 5x - 2 │

└ ┘

6)

lim (2x - 1)( Ln( - 2x + 3) - Ln( - 2x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 5 5 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 4x - 1)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -6x + 7x + x - 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-847

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;7;0); B(5;5;5); C(5;4;4); D(6;1;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(3;4); C(1;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 9i ; v = 3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 5x - 36x

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

9x - 87x + 60x - 54

2)

3 2

-x + 2x + 9x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 4x - 9

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 20x - 11 - √ - 2x - 3x + 31

lim ──────────────────────────────────────────

x─>3 ___________ ____________

/ 2 / 2

√ x - x + 30 - √ 2x + x + 15

4)

________

/ 2

√ x - 2x

lim ──────────

x─>OO 2x + 2

5)

2

┌ 2 ┐7x + 8x - 8

│ 7x + 5x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 5x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 9)( Ln( - 8x - 7) - Ln( - 8x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 5 5 4 8

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 4Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 3x)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 8x + 3x - 5 на [-2 ; 2]

Вариант 110-848

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;8;4); B(8;0;1); C(1;3;1); D(0;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;7); B(7;1); C(2;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 7i ; v = 3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 4x + 7x - 5

lim ───────────────────

x─>1 3 2

6x - 13x + 7x

2)

3 2

-7x + 5x + 9x + 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 6x - 5x + 1

3)

___________ ________________

/ 2 / 2

√ 2x + x - 2 - √ - 9x + 12x - 2

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 6x + 80 - √ 9x - 13x + 85

4)

____________

/ 2

√ x - 2x - 3

lim ──────────────

x─>OO - 6x - 7

5)

2

┌ 2 ┐3x - x - 3

│ - x + 7x - 1 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 7x + 2 │

└ ┘

6)

lim (7x + 9)( Ln( - 7x + 3) - Ln( - 7x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 7 4 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 9arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 5x)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -3x + 8x - 7x + 6 на [-3 ; 3]

Вариант 110-849

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;8;3); B(7;4;6); C(5;1;3); D(5;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;6); B(1;6); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 7i ; v = 2 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 17x - 27x + 18

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

-9x + 35x - 20x - 12

2)

3 2

9x - x + 4x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 9x + 5x + 4

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 10x + 54 - √ 9x - 13x + 53

lim ────────────────────────────────────────

x─>1 _______________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x - x + 45 - √ - 2x + 4x + 34

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 4x - 6

lim ───────────────

x─>OO 5x - 6

5)

┌ 2 ┐ - 6

│ 7x + 5x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim (6x - 5)( Ln( - x - 9) - Ln( - x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 4 9 5

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 3x - 2)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -8x + 9x + 9x + 9 на [-1 ; 2]

Вариант 110-850

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;8;3); B(7;4;0); C(1;6;6); D(8;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;1); B(4;7); C(0;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 4i ; v = -9 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 8x + 6x

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

9x - 32x + 21x - 18

2)

3 2

-9x + 7x + 9x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

4x - 2x - 3x - 3

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 44x + 39 - √ 7x - 56x + 53

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _______

/ 2 /

√ 5x - 31x - 12 - √ 9x - 47

4)

____________

/ 2

√ 7x + x + 3

lim ──────────────

x─>OO x - 9

5)

2

┌ 2 ┐6x - 9x - 4

│ - 6x + 6x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 6x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 1)( Ln(8x + 3) - Ln(8x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 4 8 8 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + x - 4)∙exp( - 3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 8x - 9x + 2x + 4 на [-3 ; 1]

Вариант 110-851

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;6;4); B(0;0;3); C(4;0;1); D(2;8;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;3); B(7;6); C(6;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + i ; v = -4 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 17x - 6x + 8

lim ────────────────────

x─>2 3 2

4x - 2x - 20x + 16

2)

3 2

-4x + 6x + 9x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 9x + 2x + 7

3)

________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 3x - 2x + 32 - √ - 7x + 20x + 4

lim ─────────────────────────────────────────

x─>2 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 5x - 11x + 27 - √ - 2x + 12x + 9

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 4x + 4

lim ───────────────

x─>OO 5x + 2

5)

2

┌ 2 ┐4x - 2x - 4

│ - 8x + 6x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 6x - 2 │

└ ┘

6)

lim (6x + 9)( Ln(6x - 8) - Ln(6x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 4 5 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - x + 5)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -2x - 9x - 8x на [-1 ; 2]

Вариант 110-852

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;1); B(2;6;4); C(7;1;1); D(4;4;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;7); B(6;6); C(3;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 5i ; v = -9 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 6x - 11x + 7

lim ────────────────────

x─>1 3 2

6x - 13x + 11x - 4

2)

3 2

9x - 7x - 5x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 9x - 5x

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 20x + 18 - √ 7x - 43x - 17

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 33x + 30 - √ - 7x + 45x + 44

4)

____________

/ 2

√ 9x - x + 4

lim ──────────────

x─>OO 2x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 8x + 5

│ 7x + 3x + 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 4x - 4 │

└ ┘

6)

lim (x + 5)( Ln(5x - 2) - Ln(5x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 5 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 6sh(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 4x - 5)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -2x + 9x - 9x + 8 на [-3 ; 2]

Вариант 110-853

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;3;6); B(2;1;0); C(5;7;6); D(2;8;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;6); B(7;3); C(5;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 5i ; v = -2 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 7x - 18x + 9

lim ────────────────────

x─>3 3 2

-6x + 20x - 4x - 6

2)

2

9x + 7x + 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-6x + x - 8x + 8

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 7x - 16x + 68 - √ - 3x + 2x + 72

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _______________ ________________

/ 2 / 2

√ - x - 5x + 95 - √ - 6x + 3x + 99

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 2x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 1

5)

2

┌ 2 ┐5x - 4x - 6

│ 5x + 2x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 2x + 1 │

└ ┘

6)

lim (2x + 3)( Ln(7x - 4) - Ln(7x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 8 4 7

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - x + 2)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 9x + 9x - x - 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-854

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;3;0); B(1;8;0); C(6;2;0); D(6;2;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;3); B(6;4); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 8i ; v = 1 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 42x - 34x - 5

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

7x - 40x + 21x + 20

2)

3 2

-9x + 5x + 9x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x + 5x + 8x + 5

3)

_______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 28x + 113 - √ - 3x + 23x + 89

lim ─────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 25x - 36 - √ x - 17x + 108

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 6x + 2

lim ───────────────

x─>OO 3x + 9

5)

┌ 2 ┐7x

│ 6x + x - 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 2x - 4 │

└ ┘

6)

lim (3x - 7)( Ln( - x - 8) - Ln( - x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 5 4 8

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x + 2x + 5)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - 7x - 4x + 3 на [-2 ; 1]

Вариант 110-855

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;4;2); B(3;1;6); C(5;8;2); D(3;5;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;3); B(4;6); C(0;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 7i ; v = -5 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 11x + 12x + 32

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-5x + 26x - 17x - 28

2)

3 2

-7x - x + 2

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

x - 3x + 6x - 7

3)

_________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 51x + 76 - √ - 2x + 11x + 112

lim ────────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 37x - 68 - √ - 3x + 23x + 40

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 9x + 5

lim ───────────────

x─>OO 8x - 8

5)

2

┌ 2 ┐7x + 8x - 8

│ 2x + x + 8 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 3)( Ln( - 9x - 7) - Ln( - 9x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 8 3

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 4ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - x + 2)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x + 6x - 9x + 3 на [-2 ; 3]

Вариант 110-856

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;4); B(5;0;1); C(5;1;6); D(1;4;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;2); B(0;2); C(1;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 3i ; v = -6 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x - 2x + 61x + 14

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

-x + 12x - 39x + 28

2)

3 2

-7x - 3x + 2x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

7x + 3x + 6x - 3

3)

_________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 16x + 46 - √ - x + 2x + 16

lim ─────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 14x - 21 - √ - 9x + 42x + 24

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 8x - 5

lim ───────────────

x─>OO - x + 9

5)

┌ 2 ┐ - 8

│ 4x + 4x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 5x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 8)( Ln(6x - 5) - Ln(6x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 9 5 3

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 7sh(x )] + 7Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 5x - 1)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x - 2x + 8x - 3 на [-1 ; 2]

Вариант 110-857

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;4;6); B(6;3;2); C(0;3;1); D(0;1;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;3); B(6;4); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 9i ; v = 4 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 9x + 4x - 9

lim ───────────────────

x─>1 3

-7x + 15x - 8

2)

3 2

2x + 6x + 8x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-9x - x - 9x - 7

3)

_________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 26x + 95 - √ - 4x + 25x + 102

lim ────────────────────────────────────────────

x─>7 __________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 39x + 102 - √ 9x - 69x + 123

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 8x + 9

lim ───────────────

x─>OO 3x + 9

5)

┌ 2 ┐3x + 1

│ x + x - 2 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 2x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x - 8)( Ln(5x - 9) - Ln(5x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 3 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 5arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 7x - 3)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 7x + 4x + 6 на [-1 ; 3]