B0801_900

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 3x + 5 │

└ ┘

6)

lim (3x + 7)( Ln( - 7x + 5) - Ln( - 7x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 9 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 3x + 1)∙exp( - 3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 6x + 4 на [-2 ; 1]

Вариант 110-881

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;0;7); B(4;7;3); C(0;5;4); D(2;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;5); B(7;0); C(1;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 6i ; v = -1 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 13x - 9x + 5

lim ────────────────────

x─>1 3 2

-3x + 10x - 7

2)

3 2

5x + 4x - 4x - 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 9x + 2x - 9

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 17x + 43 - √ - 8x + 43x + 79

lim ─────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 55x + 75 - √ 2x - 17x + 111

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 2x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 5x + 5

5)

2

┌ 2 ┐6x + 6x + 5

│ - 9x + 3x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 3x - 6 │

└ ┘

6)

lim (8x - 2)( Ln( - 2x - 4) - Ln( - 2x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 7 9 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 6x - 1)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x - 7x - 6x - 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-882

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;5;1); B(8;0;7); C(4;8;2); D(6;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;2); B(3;5); C(6;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 - i ; v = 4 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

-x + 2x + 21

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-8x + 20x + 5x + 21

2)

3 2

3x + 5x + 2x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 9x - 3x - 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 11x + 19 - √ - 5x + 26x + 49

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 12x + 45 - √ 6x - 30x - 27

4)

________

/ 2

√ 6x - 4

lim ──────────

x─>OO 6x - 8

5)

2

┌ 2 ┐8x - 8x - 2

│ 7x + 4x - 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 4x + 3 │

└ ┘

6)

lim (3x - 7)( Ln(3x + 4) - Ln(3x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 8 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 3ctg(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 5x + 3)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -4x - 3x + 4x + 2 на [-1 ; 2]

Вариант 110-883

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;2); B(6;2;2); C(5;8;0); D(0;7;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;0); B(4;4); C(4;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 9i ; v = 6 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 39x - 30x + 14

lim ──────────────────────

x─>7 2

- 3x + 18x + 21

2)

3 2

5x - x - 6x - 4

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

7x + 7x - 6

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 8x - 68x + 48 - √ 3x - 23x + 8

lim ──────────────────────────────────────

x─>8 ____________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 3x - 40 - √ - 6x + 41x + 56

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 4x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 7

5)

2

┌ 2 ┐4x - 3x - 8

│ 6x + 8x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 8x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x - 7)( Ln( - 3x - 3) - Ln( - 3x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 7 5 3

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 5x - 3)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 3x + 9x + 6x + 6 на [-1 ; 3]

Вариант 110-884

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;8;1); B(5;4;0); C(4;1;5); D(2;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;0); B(3;5); C(6;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 2i ; v = 6 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 30x + 33x + 18

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-7x + 45x - 13x - 30

2)

3 2

-6x + 8x + 2x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x + 8x - 8x + 6

3)

_________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 13x + 40 - √ - x + 4x + 22

lim ─────────────────────────────────────────

x─>3 ______ ___________

/ / 2

√ x + 13 - √ 3x - x - 8

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 2x + 4

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 3

5)

┌ 2 ┐x + 8

│ - 5x + 7x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 8x - 2 │

└ ┘

6)

lim (4x - 8)( Ln(7x + 4) - Ln(7x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 5 8 4 8

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 2Ln[ 8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 6x - 1)∙exp( - 3x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x + 6x + x - 2 на [-2 ; 1]

Вариант 110-885

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;7;5); B(8;4;4); C(0;0;2); D(8;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;2); B(1;0); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 3i ; v = -7 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x - 2x - 2x + 5

lim ──────────────────

x─>1 3 2

x - 8x + 5x + 2

2)

3 2

-4x - 9x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 8x + 7x - 6

3)

________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 8x + 22x - 3 - √ 3x + 3x - 9

lim ──────────────────────────────────────

x─>2 _____________ ________________

/ 2 / 2

√ 3x - 4x + 60 - √ - 5x + 4x + 76

4)

____________

/ 2

√ x + 8x - 2

lim ──────────────

x─>OO - 9x + 3

5)

┌ 2 ┐2x - 2

│ x + 4x + 9 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 5x - 3 │

└ ┘

6)

lim (5x + 4)( Ln( - 3x - 7) - Ln( - 3x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 4 3

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 8sh(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 1)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -4x - 5x - 2x - 5 на [-1 ; 3]

Вариант 110-886

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;7;4); B(2;5;1); C(3;4;7); D(8;0;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;6); B(8;0); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 4i ; v = 8 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 22x - 50x - 42

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

8x - 47x - 65x + 14

2)

3 2

-x + 7x - 2x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 3x - 7x - 7

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 13x + 43 - √ - 4x + 23x + 55

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 ________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 44x + 4 - √ - 6x + 31x + 46

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 7x + 9

lim ───────────────

x─>OO - x + 5

5)

2

┌ 2 ┐5x + 2x - 9

│ - 8x + 6x - 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 6x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 4)( Ln(2x - 6) - Ln(2x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 6 4 7

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 4Ln[ 3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 4x + 3)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -5x - 5x + 6x - 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-887

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;1;2); B(0;7;1); C(7;6;6); D(6;4;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;5); B(6;6); C(2;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 2i ; v = -7 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 53x + 14x - 48

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

x + 3x - 60x + 36

2)

3 2

2x - 6x - 4x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 5x + 4x - 9

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 59x + 43 - √ - 2x + 11x + 85

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _____________ ________________

/ 2 / 2

√ x - 13x + 78 - √ - x + 14x - 13

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 2x + 7

lim ───────────────

x─>OO 3x - 4

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 3

│ - 2x + 7x + 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 8x - 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 2)( Ln( - 3x + 7) - Ln( - 3x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 6 5 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 6sh(x )] + 2Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - x)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x - 8x - x - 8 на [-1 ; 2]

Вариант 110-888

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;5;4); B(5;3;8); C(1;8;7); D(0;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(7;5); C(2;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 7i ; v = -1 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 27x - 12x - 36

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

8x - 43x - 36x + 36

2)

3 2

-9x - 4x - 4x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 3x - 3x - 6

3)

_______ _________________

/ / 2

√ 9x - 45 - √ - 2x + 9x + 117

lim ──────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 79x - 63 - √ - 8x + 71x + 9

4)

____________

/ 2

√ 9x + x - 2

lim ──────────────

x─>OO - 6x - 5

5)

2

┌ 2 ┐x + 3x - 1

│ 8x + 2x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 2x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 1)( Ln(6x - 3) - Ln(6x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 7 5 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )] + 7Sh[ 4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x + 6x + 6)∙exp( - x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - 4x - 6x - 2 на [-3 ; 2]

Вариант 110-889

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;7); B(8;1;8); C(4;4;0); D(1;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;5); B(0;8); C(5;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 + 6i ; v = -1 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 17x - 34x - 5

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

4x - 12x - 40x

2)

3 2

-9x - 4x + 8x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 5x + 3x + 5

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 35x - 14 - √ - 3x + 26x - 32

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 39x - 18 - √ 3x - 15x + 18

4)

____________

/ 2

√ x + 2x + 8

lim ──────────────

x─>OO 4x + 6

5)

2

┌ 2 ┐7x + 5x - 8

│ 9x + 6x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim (3x + 7)( Ln( - 5x - 6) - Ln( - 5x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 4 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 7x + 1)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x - 3x - 9x - 9 на [-1 ; 1]

Вариант 110-890

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;5;4); B(3;0;8); C(0;6;8); D(1;5;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(7;0); C(5;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 7i ; v = -9 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 36x - 3x - 10

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 33x - 24x + 45

2)

2

- 8x + x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x + 4x - 4x + 4

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 5x - 12x + 32 - √ - 4x + 5x + 24

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 5x + 3x + 66 - √ 7x - x + 58

4)

_______

/ 2

√ x + 3

lim ─────────

x─>OO 7x + 5

5)

┌ 2 ┐8x + 3

│ - 6x + 6x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 7x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 4)( Ln(8x - 2) - Ln(8x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 4 3 9 8

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 5Ln[ 6ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 4x - 7)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 7x + 4x - 9 на [-2 ; 3]

Вариант 110-891

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;0;2); B(0;4;0); C(0;0;2); D(0;6;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(5;1); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 6i ; v = -4 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 12x + 42x - 35

lim ────────────────────

x─>5 3 2

-x - 3x + 44x - 20

2)

3 2

-4x - 7x - 3x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 7x + 7x + 3

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 17x + 88 - √ 6x - 25x + 85

lim ─────────────────────────────────────

x─>3 _____________ _________

/ 2 / 2

√ 7x - 15x - 9 - √ 6x - 15x

4)

___________

/ 2

√ x + x - 2

lim ─────────────

x─>OO - 4x + 5

5)

2

┌ 2 ┐3x + 9x - 8

│ 9x + x + 3 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 5)( Ln( - 9x - 6) - Ln( - 9x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 7 3 5

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+4cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 3x - 5)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x + 2x - 9x + 6 на [-2 ; 1]

Вариант 110-892

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;